Some new results on the Chu duality of discrete groups

This paper deals mainly with the Chu duality of discrete groups. Among other results, we give sufficient conditions for an $FC$ group to satisfy Chu duality and characterize when the Chu quasi-dual and the Takahashi quasi-dual of a group $G$ coincide. As a consequence, it follows that when $G$ is a weak sum of a family of finite simple groups, if the exponent of the groups in the family is bounded then $G$ satisfies Chu duality; on the other hand, if the exponent of the groups goes to infinite then the Chu quasi-dual of $G$ coincide with its Takahashi quasi-dual. We also present examples of discrete groups whose Chu quasi-duals are not locally compact and examples of discrete Chu reflexive groups which contain non-trivial sequences converging in the Bohr topology of the groups. Our results systematize some previous work and answer some open questions in the subject

A dichotomy property for locally compact groups

We extend to metrizable locally compact groups Rosenthal's theorem describing those Banach spaces containing no copy of $l_1$. For that purpose, we transfer to general locally compact groups the notion of interpolation ($I_0$) set, which was defined by Hartman and Ryll-Nardzewsky [25] for locally compact abelian groups. Thus we prove that for every sequence $\lbrace g_n \rbrace_{n<\omega}$ in a locally compact group $G$, then either $\lbrace g_n \rbrace_{n<\omega}$ has a weak Cauchy subsequence or contains a subsequence that is an $I_0$ set. This result is subsequently applied to obtain sufficient conditions for the existence of Sidon sets in a locally compact group $G$, an old question that remains open since 1974 (see [32] and [20]). Finally, we show that every locally compact group strongly respects compactness extending thereby a result by Comfort, Trigos-Arrieta, and Wu [13], who established this property for abelian locally compact groups.Comment: To appear in J. of Functional Analysi

Interpolation sets in spaces of continuous metric-valued functions

Let $X$ and $M$ be a topological space and metric space, respectively. If $C(X,M)$ denotes the set of all continuous functions from X to M, we say that a subset $Y$ of $X$ is an \emph{$M$-interpolation set} if given any function $g\in M^Y$ with relatively compact range in $M$, there exists a map $f\in C(X,M)$ such that $f_{|Y}=g$. In this paper, motivated by a result of Bourgain in \cite{Bourgain1977}, we introduce a property, stronger than the mere \emph{non equicontinuity} of a family of continuous functions, that isolates a crucial fact for the existence of interpolation sets in fairly general settings. As a consequence, we establish the existence of $I_0$ sets in every nonprecompact subset of a abelian locally $k_{\omega}$-groups. This implies that abelian locally $k_{\omega}$-groups strongly respects compactness

Comunicación para el área de protocolo : diferencias en materia de ceremonial y protocolo entre universidades públicas, privadas y de la Iglesia

En los actos universitarios solemnes se producen en ocasiones discrepancias, e incluso conflictos, con las autoridades de las Administraciones Públicas que acuden a éstos y pretenden imponer unos criterios aplicables en los actos públicos oficiales, pero no en el ámbito universitario. Estas discrepancias pueden ser incluso mayores si tenemos en cuenta las singularidades que diferencian el ceremonial entre las universidades públicas, las de la Iglesia y las privadas. En esta comunicación se describen en detalle las similitudes y diferencias entre los tres grupos de instituciones de enseñanza superior en nuestro país. Comenzaremos analizando el marco jurídico que determina esas diferencias, para continuar describiendo las características distintivas en materia de ceremonial y protocolo en cada una de ellas.Aspectos como los diferentes órganos de gestión, que dan lugar a la presencia de nuevas autoridades universitarias, como el Presidente de la Fundación, en centros privados, o la figura del Gran Canciller en las universidades de la Iglesia, dan lugar a importantes diferencias en cuestiones fundamentales del ceremonial y la organización de los actos como el establecimiento de las precedencias o la formación de presidencias

The weights of closed subgroups of a locally compact group

Let $G$ be an infinite locally compact group and $\aleph$ a cardinal satisfying $\aleph_0\le\aleph\le w(G)$ for the weight $w(G)$ of $G$. It is shown that there is a closed subgroup $N$ of $G$ with $w(N)=\aleph$. Sample consequences are: (1) Every infinite compact group contains an infinite closed metric subgroup. (2) For a locally compact group $G$ and $\aleph$ a cardinal satisfying \aleph_0\le\aleph\le \lw(G), where \lw(G) is the local weight of $G$, there are either no infinite compact subgroups at all or there is a compact subgroup $N$ of $G$ with $w(N)=\aleph$. (3) For an infinite abelian group $G$ there exists a properly ascending family of locally quasiconvex group topologies on $G$, say, (\tau_\aleph)_{\aleph_0\le \aleph\le \card(G)}, such that $(G,\tau_\aleph)\hat{\phantom{m}}\cong\hat G$. Items (2) and (3) are shown in Section 5

Nonmeasurable subgroups of compact groups

In 1985 S.~Saeki and K.~Stromberg published the following question: {\it Does every infinite compact group have a subgroup which is not Haar measurable?} An affirmative answer is given for all compact groups with the exception of some metric profinite groups known as strongly complete. In this spirit it is also shown that every compact group contains a non-Borel subgroup

Radioenlace de larga distancia para redes de aplicaciones cientificas

En la actividad científica y de investigación es necesario en muchos casos ubicar estaciones de medida y toma de datos en diferentes lugares, habitualmente alejados de los centros de investigación, donde se realiza el estudio y análisis y correlación de dichas medidas y datos. Si las instalaciones científicas de toma de datos se encuentran en entornos alejados de las zonas habitadas, como pueden ser entornos naturales, de montaña o zonas rurales, no es posible el uso de las redes públicas de telecomunicaciones para acceso a la información desde los centros de investigación. Una solución a este problema es la instalación de radioenlaces entre las estaciones científicas de media y los centros de investigación. Este trabajo fin máster estudia, calcula e implementa un radioenlace de larga distancia entre la estación de medidas sismológicas y el observatorio de medidas de ondas electromagnéticas de baja frecuencia ubicados en la Sierra de los Filabres (Almería) y la Universidad de Almería, así como los sistemas y reglas de enrutamiento para el tráfico transparente de diferentes redes de datos