Deformation rings and parabolic induction

We study deformations of smooth mod $p$ representations (and their duals) of a $p$-adic reductive group $G$. Under some mild genericity condition, we prove that parabolic induction with respect to a parabolic subgroup $P=LN$ defines an isomorphism between the universal deformation rings of a supersingular representation $\bar{\sigma}$ of $L$ and of its parabolic induction $\bar{\pi}$. As a consequence, we show that every Banach lift of $\bar{\pi}$ is induced from a unique Banach lift of $\bar{\sigma}$.Comment: 28 pages, minor changes, final versio

Entropie polynomiale des homéomorphismes de Brouwer

We study the polynomial entropy of the wandering part of any invertible dynamical system on a compact metric space. As an application we compute the polynomial entropy of Brouwer homeomorphisms (fixed point free orientation preserving homeomorphisms of the plane), and show in particular that it takes every real value greater or equal to 2

Colossal Atomic Force Response in van der Waals Materials Arising From Electronic Correlations

Understanding static and dynamic phenomena in complex materials at different length scales requires reliably accounting for van der Waals (vdW) interactions, which stem from long-range electronic correlations. While the important role of many-body vdW interactions has been extensively documented when it comes to the stability of materials, much less is known about the coupling between vdW interactions and atomic forces. Here we analyze the Hessian force response matrix for a single and two vdW-coupled atomic chains to show that a many-body description of vdW interactions yields atomic force response magnitudes that exceed the expected pairwise decay by 3-5 orders of magnitude for a wide range of separations between the perturbed and the observed atom. Similar findings are confirmed for graphene and carbon nanotubes. This colossal force enhancement suggests implications for phonon spectra, free energies, interfacial adhesion, and collective dynamics in materials with many interacting atoms

Un classificateur non-supervisé utilisant les complexes simpliciaux (avec une application à la stylométrie).

Un classificateur non-supervisé utilisant les complexes simpliciaux (avec une applicationàapplication`applicationà la stylométrie). Louis Hauseux Encadré par Bartlomiej Blaszczyszyn 28 septembre 2017 Avant-propos Nous nous proposons au cours des quelques pages de ce rapport de présenter au lecteur ce que sont les complexes simpliciaux ainsi qu'une de leurs possibles (et nombreuses !) applications : en classification non-supervisée. Les complexes simpliciaux peuvent s'appréhender comme une généra-lisation des graphes ; un graphé etant la donnée d'un ensemble de sommets ainsi que d'une relation de voisinage entre des paires de ces sommets (deux points sont voisins si une arête les relie). Les complexes simpliciaux per-mettent de rendre compte de relations de voisinage plusélaboréesplusélaborées (et fai-sant notamment intervenir un nombre arbitraire de points ; pas seulement deux). La classification non supervisée est une branche du vaste domaine de l'apprentissage automatique. ´ Etant donné unéchantillonunéchantillon de données (le plus souvent des points de l'espace euclidien R d), elle consistè a regrouper ces données en différentes classes de sorte que les données d'une même classe présentent des similarités entre elles tandis que deux données ap-partenantàpartenantà deux classes distinctes soient dissemblables. Le présent rapport s'articulera donc en deux parties : • lapremì ere introduira au lecteur non forcément familier cette notion de complexe simplicial d'un point de vue théorique. On l'illustrera ensuite avec la présentation des complexes dě Cech et certaines pro-priétés mathématiques qui en font un outil puissant et pratique (la théorie de Morse permet, par exemple, de manier ces complexes de différentes façons). On verra encore quelques résultats des complexes simpliciaux aléatoires (c'est-` a-dire que les sommets sont des points générés aléatoirement) dans le cas des régimes dits surcritiques jus-tifiant certains algorithmes d'apprentissage de variétés (une des multiples applications promises des complexes simpliciaux). Enfin, nous présenterons très succinctement l'homologie persistante..