Pseudodifferential operators on Hilbert space riggings with associated psi *-algebras and generalized Hörmander classes

The present thesis is concerned with certain aspects of differential and pseudodifferential operators on infinite dimensional spaces. We aim to generalize classical operator theoretical concepts of pseudodifferential operators on finite dimensional spaces to the infinite dimensional case. At first we summarize some facts about the canonical Gaussian measures on infinite dimensional Hilbert space riggings. Considering the naturally unitary group actions in $L^2(H_-,\gamma)$ given by weighted shifts and multiplication with e^{i\Skp{t}{\cdot}_0} we obtain an unitary equivalence \F between them. In this sense \F can be considered as an abstract Fourier transform. We show that \F coincides with the Fourier-Wiener transform. Using the Fourier-Wiener transform we define pseudodifferential operators in Weyl- and Kohn-Nirenberg form on our Hilbert space rigging. In the case of this Gaussian measure $\gamma$ we discuss several possible Laplacians, at first the Ornstein-Uhlenbeck operator and then pseudo-differential operators with negative definite symbol. In the second case, these operators are generators of $L^2_\gamma$-sub-Markovian semi-groups and $L^2_\gamma$-Dirichlet-forms. In 1992 Gramsch, Ueberberg and Wagner described a construction of generalized Hörmander classes by commutator methods. Following this concept and the classical finite dimensional description of \Psi_{\ro,\delta}^0 (0\leq\delta\leq\ro\leq 1, $\delta< 1$) in the $C^*$-algebra \L(L^2) by Beals and Cordes we construct in both cases generalized Hörmander classes, which are $\Psi^*$-algebras. These classes act on a scale of Sobolev spaces, generated by our Laplacian. In the case of the Ornstein-Uhlenbeck operator, we prove that a large class of continuous pseudodifferential operators considered by Albeverio and Dalecky in 1998 is contained in our generalized Hörmander class. Furthermore, in the case of a Laplacian with negative definite symbol, we develop a symbolic calculus for our operators. We show some Fredholm-criteria for them and prove that these Fredholm-operators are hypoelliptic. Moreover, in the finite dimensional case, using the Gaussian-measure instead of the Lebesgue-measure the index of these Fredholm operators is still given by Fedosov' s formula. Considering an infinite dimensional Heisenberg group rigging we discuss the connection of some representations of the Heisenberg group to pseudo-differential operators on infinite dimensional spaces. We use this connections to calculate the spectrum of pseudodifferential operators and to construct generalized Hörmander classes given by smooth elements which are spectrally invariant in $L^2(H_-,\gamma)$. Finally, given a topological space $X$ with Borel measure $\mu$, a locally compact group $G$ and a representation $B$ of $G$ in the group of all homeomorphisms of $X$, we construct a Borel measure $\mu_s$ on $X$ which is invariant under $B(G)$.Die vorliegende Arbeit befasst sich mit verschiedenen Aspekten von Differential- und Pseudodifferentialoperatoren auf unendlich dimensionalen Hilberträumen. Es sollen klassische operatortheoretische Konzepte vom endlich dimensionalen Fall auf den unendlich dimensionalen Fall übertragen werden. Zuerst werden einige Fakten über das kanonische Gauß-Maß auf Hilbertraumtripeln zusammengefasst. Es wird gezeigt, dass es eine unitäre Äqui\-valenz $\mathcal{F}$ zwischen der natürlichen Gruppenwirkung in $L^2(H_-,\gamma)$ gegeben durch gewichtete, unitäre Verschiebungen und Multiplikationen mit e^{i\Skp{t}{\cdot}_0} gibt. In diesem Sinn kann $\mathcal{F}$ als abstrakte Fourier-Transformation aufgefasst werden. Weiterhin stimmt $\mathcal{F}$ mit der Fourier-Wiener Transformation überein, mit denen Pseudodifferentialoperatoren sowohl in Weyl-Form wie auch in Kohn-Nierenberg-Form definiert werden. In diesem Zusammenhang werden verschiedene mögliche Laplace-Operatoren untersucht, zuerst der Ornstein-Uhlenbeck-Operator und dann Pseudodifferentialoperatoren mit negative definitem Symbol. Die letzteren sind Erzeuger von $L^2_\gamma$ sub-Markovschen Halbgruppen und $L^2_\gamma$-Dirichletformen. Gramsch, Überberg und Wagner haben 1992 eine Methode zur Konstruktion von verallgemeinerten Hörmanderklassen mittels Kommutatoren beschrieben. Diesem Konzept und der Beschreibung der Hörmanderklassen \Psi_{\ro,\delta}^0 (0\leq\delta\leq\ro\leq 1) in der $C^*$-Algebra \L(L^2) durch Cordes und Beals folgend werden verallgemeinerte Hörmanderklassen konstruiert, welche $\Psi^*$-Algebren sind und auf einer Skala von Sobolevräumern wirken. Im Fall des Ornstein-Uhlenbeck Operators wird gezeigt, dass eine große Klasse von stetigen Pseudodifferentialoperatoren, welche 1998 von Albeverio und Dalecky betrachtet wurde, in verallgemeinerten Hörmanderklassen enthalten ist. Weiterhin wird im Fall eines Laplace-Operators mit negative definiten Symbol für die entsprechenden Pseudodifferentialoperatoren ein symbolischer Kalkül entwickelt, es werden Fredholmkriterien bewiesen und es wird gezeigt, dass diese Fredholmoperatoren hypoelliptisch sind. Im endlich dimensionalen Fall gilt weiterhin die Indexformel von Fedosov, auch wenn man das kanonische Gaussmaß anstelle des Lebesguemaßes betrachtet. Des Weiteren wird der Zusammenhang zwischen Darstellungen der unendlichdimensionalen Heisenberggruppe und Pseudodifferentialoperatoren auf unenedlichdimensionalen Räumen untersucht. Mit deren Hilfe wird das Spektrum von einigen Pseudodifferentialoperatoren bestimmt und es werden verallgemeinerte Hörmanderklassen, gegeben durch \Cinf-Elemente, konstruiert. Zum Abschluss wird für einen gegebenen topologischen Raum $X$ mit Borelmaß $\mu$, eine lokal kompakten Gruppe $G$ und eine Darstellung $B$ von $G$ in den Homöomorphismen von $X$, ein Borelmaß $\mu_S$ auf $X$ konstruiert, das invariant unter $B(G)$ ist

Enemy in the house? Antecedents of employees’ company-related bad mouthing in social media

Given that company rating sites encourage employees to evaluate their company - which might lead to a loss of reputation -, this research focuses on identifying and quantifying the importance of antecedents of employees’ company-related bad mouthing in social media. Data for this study was collected through a qualitative interview study (N = 33) and a quantitative online survey approach (N = 472). Drawing on social identity theory and using the job demands-resources model as a theoretical lens, we found that job demands are positively associated with turnover intention, which in turn increases company-related bad mouthing in social media of employees. This study enriches the understanding of employees’ behavior in social media and provides implications for managers such that the strategy of reducing turnover intention is more successful to limit the amount of employees’ bad mouthing than enhancing employees’ commitment

Learning for Production

Der Betriebsratstypus des Co-Managers zieht zunehmend Aufmerksamkeit auf sich. Wir untersuchen in diesem Artikel am Beispiel von Betriebsräten im Öffentlichen Personennahverkehr, ob dieser Betriebsratstypus sich von anderen (konventionellen, engagierten oder ambitionierten) Betriebsratstypen hinsichtlich seiner Qualifizierungsprozesse und seiner Kommunikationsstrukturen unterscheidet. Basierend auf einer schriftlichen Befragung aller Betriebsräte zeigt sich, dass der Co-Manager mehr Weiterbildungsangebote in Anspruch nimmt und die dadurch erworbenen Kompetenzen häufiger durch interne Wissensvermittlungsprozesse an andere Betriebsratsmitglieder weitergibt. Die Kontaktflächen zur Geschäftsleitung sind deutlich ausgeprägter, ohne dass dies mit einer Reduzierung der Kontakte zu Gewerkschaften einhergeht. Darüber hinaus wird ein Schwerpunkt im Kontakt zu Betriebsräten anderer Unternehmen gelegt; hier sind Co-Manager deutlich variantenreicher und differenzierter als ihre Kollegen aus den anderen Betriebsratstypen.The initial euphoria caused by computer-aided learning in the nineties was followed by a time of disillusion. We see one main reason for these occurrences in the mere focus on technical aspects while disregarding the pedagogic and (industrial and organisational) psychological dimensions of learning. It is time for a reorientation of e-learning beginning with questions like: What is knowledge? What kind of knowledge is needed in specifi c areas? How is knowledge gained so far? And how can the answers to these questions be transferred to learning environments which respond to specific situations? The chances of e-learning will not be found in the reproduction of imparted ideas of learning using media but in using media and its new possibilities for a kind of learning which focuses on construction, experimentation, exploration and communication. Using a case study we will show what such a solution can look like

Leaving Care and the danger of loneliness : opportunities and limits of educational work in inpatient child and youth welfare

Die vorliegende Arbeit möchte mittels einer intensiven Literaturrecherche einerseits mit der besonderen Situation von Jugendlichen, die die stationäre Hilfe zur Erziehung auf Grund ihrer Volljährigkeit verlassen müssen, beleuchten. Andererseits beschäftigt sie sich mit der Frage, was das Thema Einsamkeit ausmacht und welche individuellen Möglichkeiten, aber auch Gefahren sich aus ihr ergeben können. Ein Blick auf aktuelle Forschungsstände bezüglich junger Menschen und Einsamkeit stellt eine Überleitung dar. Schlussfolgernd wird herausgearbeitet, welche Möglichkeiten pädagogische Fachkräfte der stationären Hilfe zur Erziehung haben, Care Leaver im Zusammenhang mit dem Thema Einsamkeit zu begleiten und an welcher Stelle ihre Möglichkeiten begrenzt sind oder werden.On the one hand, this work aims to use an intensive literature research to shed light on the special situation of young people who have to leave inpatient care for education because they have reached the age of majority. On the other hand, she deals with the question of what constitutes the topic of loneliness and what individual opportunities as well as dangers can arise from it. A look at the current state of research regarding young people and loneliness represents a transition. The conclusion is that it will be worked out what opportunities educational specialists in inpatient educational assistance have to support care leavers in connection with the topic of loneliness and at what point their options are or will be limited

Performance Journey Mapping: A Tool-supported Framework for Service Performance Assessment in SMEs

This paper introduces performance journey mapping as a service performance assessment framework for small and medium sized enterprises (SMEs) as well as its corresponding tools – the performance journey map (PJM) and the performance index. The PJM is a visual tool whereas the performance index represents a key performance indicator (KPI) pool. The framework is developed by connecting the specific characteristics of SMEs to contributions from goal-setting theory and involves adapted components from service management research, e.g. the service strategy scorecard, ITIL, etc. Service design methods are adapted and applied for the visual components. The paper provides an outlook on the evaluation design for the framework based on method triangulation in a case study setting

A Versatile IoT-Approach to Process Data Acquisition

The acquisition and evaluation of process data in production engineering holds great potential. This allows detecting faulty processes at an early stage and processes to be optimized even more efficiently. However, the use of technologies for data acquisition in the manufacturing industry is far less widespread than the mentioned potential implies. This paper presents an Internet of Things approach by means of which production environments can be retrofitted easily and cost-effectively

Boden- und Blattdüngung von Schwefel in Gemüseerbsen

Im vorliegenden Versuch wurden Gemüseerbsen über Blatt- und Bodenapplikation mit Schwefel gedüngt. Die Düngung mit 40 kg S/ha über Kaliumsulfat erhöhte die Schwefelgehalte im Korn, jedoch führte keine der Varianten zu Ertragssteigerungen gegenüber der Kontrolle