Equidistribution of orbits of isometries on compact Riemannian manifolds

Sea S un semigrupo finito generado de isometrías de una compacta variedad de Riemann. Presentamos un argumento simple para demostrar que, si existe un punto x cuya órbita Sx es densa, entonces la órbita de cualquier punto está equidistribuida.Let S be a finitely generated semigroup of isometries of a compact Riemannian manifold. We present a simple argument to prove that, if there exists a point x whose orbit Sx is dense, then the orbit of any point is equidistributed.• Junta de Extremadura y Fondo Europeo de Desarrollo Regional. Ayuda (GR18001 and IB18087

On invariant operations of Fedosov structures

In this paper we study invariant local operations that can performed on a Fedosov manifold, with a particular emphasis on tensor-valued operations (also known as natural tensors). Our main result describes the spaces of homogeneous natural tensors as certain finite dimensional linear representations of the symplectic group

Apuntes de Topología

Apuntes destinados a servir de base para la asignatura de Topología (Grado en Matemáticas de la Universidad de Extremadura). El objetivo fundamental de estas notas es que el estudiante asimile la naturaleza topológica de varios conceptos estudiados en asignaturas previas (abierto, cerrado, interior, clausura, límite de una sucesión, aplicación continua, conjuntos conexos, compactos,...) y que los distinga de aquellos que no tienen tal naturaleza (como la acotación, la noción de sucesión de Cauchy o de aplicación uniformemente continua, etc.). Para facilitar la asimilación de estas ideas en el texto hay multitud de ejemplos, amplias baterías de ejercicios y problemas. Cada uno de los temas contiene una colección de veinte ejercicios de autoevaluación, que posibilitan al estudiante comprobar si ha asimilado correctamente los conceptos estudiados. A modo de apéndice, se incluyen las respectivas soluciones.Notes intended to serve as a basis for the subject of Topology (Degree in Mathematics from the University of Extremadura). The fundamental objective of these notes is that the student assimilates the topological nature of various concepts studied in previous subjects (open, closed, interior, closure, limit of a succession, continuous application, related sets, compacts,...) and that they distinguish them from those that do not have such a nature (such as dimensioning, the notion of Cauchy succession or uniformly continuous application, etc.). To facilitate the assimilation of these ideas in the text there are many examples, extensive sets of exercises and problems. Each of the topics contains a collection of twenty self-evaluation exercises, which enable the student to check whether he or she has assimilated the concepts studied correctly. The respective solutions are included as an appendix

Software matemático aplicado a la docencia

La publicación del presente manual forma parte de las actividades desarrolladas durante el curso 2009/10 por el grupo de innovación docente (GID) ʺSoftware Matemático Aplicado a la Docencia (SMAD)ʺ financiado en convocatoria competitiva por el Vicerrectorado de Calidad y Formación Continua de la Universidad de Extremadura y coordinado por D. Ignacio Ojeda Martínez de Castilla.El objetivo de este manual es presentar los tutoriales de los programas Octave/MATLAB (cálculo científico y visualización de datos), R (cálculo estadístico y generación de gráficos) y MAXIMA (cálculo simbólico y numérico) y prácticas, tanto en los ficheros pdf como en los ficheros originales TEX, y ponerlas a disposición de la comunidad universitaria, para que aquellos docentes universitarios que puedan necesitarlos tengan acceso a ellas y puedan adaptarlas a sus necesidades.The objective of this manual is to introduce you to the tutorials of the programs Octave/MATLAB (scientific computing and visualization of data), R (statistical calculus and generation of graphics) and MAXIMA (symbolic computation and numerical calculation) and practice in both pdf files as in the original TEX files, and make them available to the university community, so that those academics who may need it have access to them and can adapt it to their needs

Espacios de "moduli" de "jets" de estructuras geométricas en un punto

El problema de clasificación, sean cuales sean los entes que se desee clasificar, es un problema recurrente en Matemáticas, y, en particular, en Geometría Diferencial. Es el interés de esta memoria hablar del problema de equivalencia de “jets” en un punto de ciertas estructuras geométricas. Pensamos que este es un primer paso para poder abordar el problema más deseable de la clasificación local de tales estructuras. Precisando algo más el problema, JₚʳF denota el fibrado de “jets” de orden r de secciones del fibrado natural F→X de orden s, y Difₚʳ⁺ˢ es el grupo de los “jets” de orden r+s de difeomorfismos locales en la variedad diferenciable X que dejan fijo el punto p, se trata de dilucidar la naturaleza del siguiente cociente: JₚʳF / Difₚʳ⁺ˢ. Concretamente, en esta memoria, el fibrado F será el de las conexiones lineales en el capítulo 2, y el de las métricas en el capítulo 3. Nuestro modo de enfocar la cuestión presta especial atención al estudio de los invariantes diferenciales escalares de orden r asociados a la estructura geométrica que deseamos analizar; es decir, las funciones “diferenciables” reales definidas sobre el cociente JₚʳF / Difₚʳ⁺ˢ.The problem of classification, no matter what the objects to be classified may be, is a ubiquitous problem in Mathematics –specially in Differential Geometry. The aim of this thesis is to focus on the equivalence of jets of certain geometrical structures at a point. We consider this might be a first step to study the more interesting problem of local classification of those structures. To be more precise, if we denote by JₚʳF the fiber bundle of r-jets of sections of the natural bundle F→X of order s, and Difₚʳ⁺ˢ stands for the group of (r+s)-jets of local diffeomorphisms in the smooth manifold X leaving the point p fixed, our problem consists in analyzing the nature of the following quotient space: JₚʳF / Difₚʳ⁺ˢ. In particular, in this work, the bundle F is that of linear connections (in chapter 2), and that of metrics (in chapter 3). Our way to deal with the question above pays special attention to the study of differential invariants of order r associated to the geometric structures we wish to analyze; that is, “differentiable” real functions on the quotient JₚʳF / Difₚʳ⁺ˢ

On Invariant Operations on a Manifold with a Linear Connection and an Orientation

We prove a theorem that describes all possible tensor-valued natural operations in the presence of a linear connection and an orientation in terms of certain linear representations of the special linear group. As an application of this result, we prove a characterization of the torsion and curvature operators as the only natural operators that satisfy the Bianchi identities

Espacios de "moduli" de "jets" de estructuras geométricas en un punto

El problema de clasificación, sean cuales sean los entes que se desee clasificar, es un problema recurrente en Matemáticas, y, en particular, en Geometría Diferencial. Es el interés de esta memoria hablar del problema de equivalencia de “jets” en un punto de ciertas estructuras geométricas. Pensamos que este es un primer paso para poder abordar el problema más deseable de la clasificación local de tales estructuras. Precisando algo más el problema, JₚʳF denota el fibrado de “jets” de orden r de secciones del fibrado natural F→X de orden s, y Difₚʳ⁺ˢ es el grupo de los “jets” de orden r+s de difeomorfismos locales en la variedad diferenciable X que dejan fijo el punto p, se trata de dilucidar la naturaleza del siguiente cociente: JₚʳF / Difₚʳ⁺ˢ. Concretamente, en esta memoria, el fibrado F será el de las conexiones lineales en el capítulo 2, y el de las métricas en el capítulo 3. Nuestro modo de enfocar la cuestión presta especial atención al estudio de los invariantes diferenciales escalares de orden r asociados a la estructura geométrica que deseamos analizar; es decir, las funciones “diferenciables” reales definidas sobre el cociente JₚʳF / Difₚʳ⁺ˢ.The problem of classification, no matter what the objects to be classified may be, is a ubiquitous problem in Mathematics –specially in Differential Geometry. The aim of this thesis is to focus on the equivalence of jets of certain geometrical structures at a point. We consider this might be a first step to study the more interesting problem of local classification of those structures. To be more precise, if we denote by JₚʳF the fiber bundle of r-jets of sections of the natural bundle F→X of order s, and Difₚʳ⁺ˢ stands for the group of (r+s)-jets of local diffeomorphisms in the smooth manifold X leaving the point p fixed, our problem consists in analyzing the nature of the following quotient space: JₚʳF / Difₚʳ⁺ˢ. In particular, in this work, the bundle F is that of linear connections (in chapter 2), and that of metrics (in chapter 3). Our way to deal with the question above pays special attention to the study of differential invariants of order r associated to the geometric structures we wish to analyze; that is, “differentiable” real functions on the quotient JₚʳF / Difₚʳ⁺ˢ