Anti-aliasing with stratified B-spline filters of arbitrary degree

A simple and elegant method is presented to perform anti-aliasing in raytraced images. The method uses stratified sampling to reduce the occurrence of artefacts in an image and features a B-spline filter to compute the final luminous intensity at each pixel. The method is scalable through the specification of the filter degree. A B-spline filter of degree one amounts to a simple anti-aliasing scheme with box filtering. Increasing the degree of the B-spline generates progressively smoother filters. Computation of the filter values is done in a recursive way, as part of a sequence of Newton-Raphson iterations, to obtain the optimal sample positions in screen space. The proposed method can perform both anti-aliasing in space and in time, the latter being more commonly known as motion blur. We show an application of the method to the ray casting of implicit procedural surfaces

Die doppelte Koinzidenz: Das Problem der empirischen Basis beim frühen Moritz Schlick

Schlick übernimmt in der Allgemeinen Erkenntnislehre von Hilbert das Programm der impliziten Definition. Da Hilbert dieses System für den metamathematischen Bereich ersinnt, bleibt die Frage offen, wie die Relevanz dieses Systems für einen außerlogischen, empirischen Bereich gewährleistet werden kann. Schlicks erster Lösungsansatz in Raum und Zeit in der gegenwärtigen Physik zielt darauf ab, die Physik grundsätzlich von der (reinen) Anschauung zu trennen. In den jeweiligen Sinnesräumen ist für Schlick die Koinzidenz von Punkten das maßgebende Geschehen zur Verortung des Erkenntnisobjekts. So erfolgt die Konstruktion des Gegenstandes im physischen Raum laut Schlick ohne Rekurs auf die ursprünglich subjektive Erfahrung. Es soll gezeigt werden, daß Schlicks Bestimmung der Punktkoinzidenzen zwischen zwei Polen oszilliert. Einerseits meint Schlick hier die psychologische Seite einer ostensiven Definition. Andererseits bedeutet für Schlick die Koinzidenz gleichzeitig die Identifikation von Koordinaten des physischen Raumes allein. Das Koinzidenz-Argument ist hier, wie Friedman (1983) betont, der Vorläufer des Basisproblems. Die ursprüngliche Koinzidenz in Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie hat die Funktion der einzigen Konstituente der physikalischen Objektivität. Der Grund, warum Einstein die Koinzidenzen einführt, ist, die Trennung des Gravitationsfeldes vom Raum zu negieren, da nur bei einer gemeinsamen Betrachtung von Raum und Feld Punkte bestimmt werden können. Die Punktkoinzidenz kann so als Ausfluß des Äquivalenzprinzips verstanden werden. Schlick führt zur weiteren Abgrenzung von intuitionaler Erfahrung die Unterscheidung Form vs. Inhalt ein. Dabei fällt unter Inhalt der Teil von Erfahrung, der die Union von Unkommunizierbarem und Fremdpsychischem darstellt. Da Inhalt somit nicht den Anforderungen von Wissenschaft nach Intersubjektivität – und damit Objektivität – gerecht werden kann, eignet er sich auch nicht als empirische Basis. Dennoch ist die Unterscheidung Form vs. Inhalt nicht zielführend in Bezug auf die Punktkoinzidenzen. Wären die Koinzidenzen lediglich als der reine Inhalt von empirischen Aussagen zu bestimmen, so wären sie ein Anker im physischen Raum, der die sonst konventionelle Festsetzung der Topologie objektiv fixiert. Letztlich soll gezeigt werden, daß Schlicks eigene Darstellung der epistemologischen Funktion der Punktkoinzidenz in eine Metaphysik der Erfahrung münden muß, da Schlick den Begriff nicht von seinen psychologischen Elementen befreien kann

Linear scaling computation of the Fock matrix VII. Periodic Density Functional Theory at the Γ\Gamma-point

Linear scaling quantum chemical methods for Density Functional Theory are extended to the condensed phase at the $\Gamma$-point. For the two-electron Coulomb matrix, this is achieved with a tree-code algorithm for fast Coulomb summation [J. Chem. Phys. {\bf 106}, 5526 (1997)], together with multipole representation of the crystal field [J. Chem. Phys. {\bf 107}, 10131 (1997)]. A periodic version of the hierarchical cubature algorithm [J. Chem. Phys. {\bf 113}, 10037 (2000)], which builds a telescoping adaptive grid for numerical integration of the exchange-correlation matrix, is shown to be efficient when the problem is posed as integration over the unit cell. Commonalities between the Coulomb and exchange-correlation algorithms are discussed, with an emphasis on achieving linear scaling through the use of modern data structures. With these developments, convergence of the $\Gamma$-point supercell approximation to the ${\bf k}$-space integration limit is demonstrated for MgO and NaCl. Linear scaling construction of the Fockian and control of error is demonstrated for RBLYP/6-21G* diamond up to 512 atoms

Progressive Transient Photon Beams

In this work we introduce a novel algorithm for transient rendering in participating media. Our method is consistent, robust, and is able to generate animations of time-resolved light transport featuring complex caustic light paths in media. We base our method on the observation that the spatial continuity provides an increased coverage of the temporal domain, and generalize photon beams to transient-state. We extend the beam steady-state radiance estimates to include the temporal domain. Then, we develop a progressive version of spatio-temporal density estimations, that converges to the correct solution with finite memory requirements by iteratively averaging several realizations of independent renders with a progressively reduced kernel bandwidth. We derive the optimal convergence rates accounting for space and time kernels, and demonstrate our method against previous consistent transient rendering methods for participating media

Heavy Quark Physics in Nf=2 QCD

We present a preliminary analysis of the heavy-heavy spectrum and heavy-light decay constants in full QCD, using a tadpole-improved SW quark action and an RG-improved gauge action on a 16^3 x 32 lattice with four sea quark masses corresponding to m_pi/m_rho = 0.8, 0.75, 0.7, 0.6 and a^-1 = 1.3 GeV. We focus particularly on the effect of sea quarks on these observables.Comment: 3 pages Latex, 3 eps figures. Uses espcrc2.sty and epsf.sty . To appear in the Proceedings of Lattice 98 (Heavy Quarks