Aspectos históricos da Matemática Recreativa de Kaprekar

Este artigo tem como objetivo central a apresentação da Constante de Kaprekar e alguns aspectos históricos relativos a essa constante. Os resultados aqui expostos são um recorte de uma dissertação de mestrado, defendida no âmbito do programa de pós-graduação PROFMAT (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) da Universidade Federal do Rio Grande do Norte.Para o desenvolvimento de nossa pesquisa utilizamos como fio condutor uma discussão acerca da Matemática Recreativa. Procuramos expor algumas definições sobre a Matemática Recreativa, buscando uma melhor compreensão sobre o tema. Destacamos alguns fatos históricos relativos a Matemática Recreativa.Com isso, percebemos a sua presença ao longo da História da Matemática.Para isso, fizemos uma revisão bibliográfica de trabalhos de autores que tem se debruçado sobre essa temática.Esse entendimento se fez necessário para abordarmos o nosso tema central, pois foi por meio da Matemática Recreativa que o mundo ocidental teve acesso aos resultados encontrados pelo indianoDattatreiaRamchandraKaprekar. No âmbito da Matemática Recreativa mundial encontra-se Martin Gardner, notável escritor e incentivador do desenvolvimento de temas matemáticos de forma lúdica. Foi Gardner, que em março de 1975, em uma de sua tradicional coluna Mathematical Games da Scientific American, provocou os seus leitores com a curiosa Constante de Kaprekar. Após esse fato histórico, muitos matemáticos dedicaram-se ao estudo das relações matemáticas que desencadeiam na Constante de Kaprekar e muitos resultados foram encontrados.Além da discussão sobre a Matemática Recreativa, destacamos fatos sobre a vida e o contexto histórico desse indiano. Por último, apresentamos a Constante de Kaprekar de forma a entendermos as relações matemáticas que permeiam o estudo dessa constante no cenário da Matemática Recreativa e indicamos alguns resultados matemáticos relativos ao estudo dessa constante e seus desdobramentos.Concluímos nosso artigo, apontando que o uso da Matemática Recreativa para o ensino de Matemática em sala de aula no Brasil ainda é um campo que precisa de mais discussões que lhe confira efetiva validade entre os professores e pesquisadores em Educação Matemática. Palavras-chave: Matemática Recreativa; História da Matemática; Constante de Kaprekar; Ensino de Matemática

A criatividade matemática de John Wallis na obra Arithmetica Infinitorum: contribuições para ensino de cálculo diferencial e integral na licenciatura em matemática

The research which arose this doctorate’s thesis had as purpose examining in which ways John Wallis’ ideas, emerging in Arithmetica Infinitorum, dated 1656, has presented contributing innovations for the didactic and conceptual guiding of Differential and Integral Calculus’ curricular components basic notions, in Mathematics Licentiate course. For that matter, we evaluated the production’s pedagogical potential to subsidize mathematical concepts’ teaching, mainly integral notions, aiming theim provement of students’ understanding about these mathematical ideas, which are contemplated in the Mathematics Teachers training course. Acknowledging that the students need to expand the number of paths which lead to the development of a Mathematical idea, in this study we propose to answer the following question: how can the didactic exploration of a mathematician’s creative exercise contribute to the pedagogical approach for the Calculus and Analysis teaching, in Mathematics Licentiate course? For that we leaned on the creativity criteria discussed by Mihaly Csikszentmihalyi, due to considering it substantial in the thinking cycle explanation regarding the Mathematics creation. We relate to these principles the processes developed by Advanced Mathematical Thinking, suggested by Tommy Dreyfus, in order to highlight how these processes attach to creativity notions. Therefore, we formulated a model to examine the writing Arithmetica Infinitorum pointing its pedagogical potential to subsidize mathematical concepts’ teaching, based on aninvestigative character. This way, it was possible to establish a connection proposal between mathematical knowledge historically developed by different mathematicians and their conceptual and epistemological potentials, with a possibility of being implemented in Mathematics teacher’s actions, Mathematics teacher’s trainer, in order to grow expertise and abilities for a forthcoming actuation of the training teacher.A pesquisa que originou este texto de tese de doutorado teve como objetivo examinar de que forma as ideias de John Wallis, emergentes na obra Arithmetica Infinitorum, datada de 1656, apresentou inovações que podem contribuir para o encaminhamento conceitual e didático de noções básicas da componente curricular de Cálculo Diferencial e Integral, no curso de Licenciatura em Matemática. Nesse sentido, avaliamos o potencial pedagógico da referida obra para subsidiar o ensino de conceitos matemáticos, em particular as noções de integrais, com vistas ao melhoramento do entendimento dos estudantes acerca dessas ideias matemáticas, tratadas nos Cursos de Formação de Professores de Matemática. Por admitirmos que os alunos necessitam ampliar o número de trajetórias que levam ao desenvolvimento de uma ideia Matemática é que, neste trabalho, nos propusemos a responder a seguinte questão: como a exploração didática do exercício criativo de um matemático na história pode contribuir na abordagem pedagógica para o ensino de conteúdos de Cálculo e Análise na Licenciatura em Matemática? Para tal, apoiamo-nos em princípios de criatividade elaborados por Mihaly Csikszentmihalyi, que propôs um modelo para criatividade que leva em consideração o contexto social e cultural. Por considerarmos fundamental a explicação do ciclo do pensamento referente à invenção matemática, associamos a esses princípios os processos do Pensamento Matemático Avançado, proposto por Tommy Dreyfus, de modo que destacamos como esses processos se conectam com as noções de criatividade. Assim, formulamos um modelo para examinarmos a obra Arithmetica Infinitorum, indicando seus potenciais pedagógicos para subsidiar o ensino de conceitos matemáticos baseado em um caráter investigativo. De maneira que foi possível estabelecermos uma proposta de conexão entre conhecimento matemático desenvolvido historicamente por diferentes matemáticos e seus potenciais conceituais epistemológicos, com a possibilidade de ser implementada na ação do professor de Matemática formador de professores de Matemática, com vistas a desenvolver competências e habilidades para uma futura atuação do professor em formação

Geometria analítica

Este texto foi idealizado para servir de referência na disciplina de Geometria Analítica do Curso de Licenciatura em Matemática – Modalidade a Distância – da Universidade Federal de Viçosa. Em função disto ele é basicamente um guia no que se refere aos conceitos básicos da Geometria Analítica, que são fundamentais na compreensão de teorias mais avançadas nas disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral