Every group is the maximal subgroup of a naturally occurring free idempotent generated semigroup

Gray and Ruskuc have shown that any group G occurs as the maximal subgroup of some free idempotent generated semigroup IG(E) on a biordered set of idempotents E, thus resolving a long standing open question. Given the group G, they make a careful choice for E and use a certain amount of well developed machinery. Our aim here is to present a short and direct proof of the same result, moreover by using a naturally occuring biordered set. More specifically, for any free G-act F_n(G) of finite rank at least 3, we have that G is a maximal subgroup of IG(E) where E is the biordered set of idempotents of End F_n(G). Note that if G is finite then so is End F_n(G)

Pengaruh Pemberian Pupuk Bokhasi Sekam terhadap Pertumbuhan dan produksi kedelai (Glycine max.(L.) Merril)

RINGKASAN MASLIKHA. J2B 096 094. Pengaruh Pemberian Pupuk Bokashi Sekam Terhadap Pertumbuhan dan Produksi Kedelai (Glycine max (L.) Merrill. (Dibawah bimbingan : Hj. Rini Budi H. dan Hj. Endah Dwi H.). Pertumbuhan tanaman mempunyai hubungan dengan kemampuan tanaman dalam menyerap air dan unsur-unsur hara secara efisien dari tanah. Bokhasi sekam adalah pupuk organik yang bahan bakunya terdiri dari sekam padi, arang sekam, pupuk kandang dan dedak yang difermentasikan dengan EM-4 sehingga dapat meningkatkan kesuburan tanah melalui perbaikan sifat fisik, kimia dan biologi tanah. Penelitian ini bertujuan mengetahui pengaruh perbedaan dosis pupuk bokashi sekam dan dosis yang dapat meningkatkan pertumbuhan dan produksi tanaman kedelai. Penelitian ini dilakukan di kebun percobaan jurusan Biologi dan Laboratorium Struktur dan Fungsi Tumbuhan, F-MIPA, UND1P dengan Rancangan Acak Lengkap faktor tunggal yaitu dosis bokashi dengan 5 tingkat dosis yaitu: tanpa bokashi (kontrol), 100 g (P1), 200 g (P2), 300 g (P3), 400 g (P4), dan 500 g (P5) dengan 5 kali ulangan. Parameter pertumbuhan yang diamati meliputi tinggi tanaman, jumlah daun, berat basah tanaman dan berat kering tanaman. Parameter produksi yang diamati adalah jumlah polong bernas/tanaman, berat basah biji dan berat kering biji. Analisa data menggunakan anova pada taraf uji 5% dan uji lanjut dengan Uji Duncan pada taraf uji yang sama. Hasil penelitian menunjukkan bahwa perbedaan dosis pupuk bokashi sekam berpengaruh terhadap pertumbuhan dan produksi tanaman kedelai dibandingkan dengan kontrol. Dosis bokashi yang dapat meningkatkan pertumbuhan dan produksi tanaman kedelai adalah 100 g, 300 g, 400 g, dan 500 g

The Minimal Total Irregularity of Graphs

In \cite{2012a}, Abdo and Dimitov defined the total irregularity of a graph $G=(V,E)$ as \hskip3.3cm $\rm irr_{t}$$(G) = \frac{1}{2}\sum_{u,v\in V}|d_{G}(u)-d_{G}(v)|,$ \noindent where $d_{G}(u)$ denotes the vertex degree of a vertex $u\in V$. In this paper, we investigate the minimal total irregularity of the connected graphs, determine the minimal, the second minimal, the third minimal total irregularity of trees, unicyclic graphs, bicyclic graphs on $n$ vertices, and propose an open problem for further research.Comment: 13 pages, 4 figure

Constant curvature solutions of Grassmannian sigma models: (1) Holomorphic solutions

We present a general formula for the Gaussian curvature of curved holomorphic 2-spheres in Grassmannian manifolds G(m, n). We then show how to construct such solutions with constant curvature. We also make some relevant conjectures for the admissible constant curvatures in G(m, n) and give some explicit expressions, in particular, for G(2, 4) and G(2, 5).Comment: 14 page