Double Flip Technique for Graft Transfer in Autograft Pterygium Surgery

A 50-year-old man with recurrent pterygium and a 46-year-old woman with primary pterygium underwent surgery using a novel autograft transfer technique that facilitates autograft suturing and ensures correct graft orientation. After removing the pterygium, three edges of the autograft were cut. The autograft was flipped first over the uncut edge and secured to the superior margin of the recipient bed with two sutures. Afterward, the fourth side of the graft was cut and the second flip was done over the sutured edge. Thus, the autograft was in correct surface and side orientation and was sutured to the recipient bed. This simple technique provides both easy transfer and correct orientation of the graft in autograft pterygium surgery

Linear free Divisors and quiver representation

OZETBu tezin amacı, cebirsel geometrinin ¨onemli bir kavramı olan Lineer Serbest B¨olenleri(Linear Free Divisors) incelemek ve bu kavramın C¸ izgelerin Temsil Teorisi (QuiverRepresentation) ile arasındaki ilis¸kisini anlamaktır. Bir polinomun sıfır k¨umesi olaraktanımlanan divisor kavramının ¨ozel bir durumu olan ve smooth (non-singular) biry¨uzeyin sıfır k¨umesi olan free divisor kavramı ilk olarak Kyoji Saito tarafından ortayaatılmıs¸tır. Bir logarithmic vekt¨or alanı, her noktayı uygun bir tanjant vekt¨or¨unekars¸ılık getiren ve ¨ozel olarak etkiles¸ime girdi˘gi her analitik fonksiyonu, bu fonksiyonunidealine eleman yapan ¨ozel bir vekt¨or alanıdır. Bu sıfır k¨umelerinin (divisor)serbest olması, bu k¨umenin her noktasındaki logarithmic vect¨or alanları mod¨ul¨un¨un(DerCn;p(log D)) bir serbest OCn mod¨ul olmasıyla, yani bir tabanının bulunabilmesiyle,lineer olması ise DerCn;p(log D) ic¸in bulunan bir bazın katsayılarının (ai j ler)lineer fonksiyon olması ile ac¸ıklanır. Kyoji Saito’ nun bunu ac¸ıklayan ve bu tezdede kullanılan o¨nemli bir kriteri vardır [10]. O¨ te yandan bir kısım o¨zel c¸izgeler olanDynkin tipi c¸izgeler (An; Dn E6; E7; E8) incelenmis¸tir. Bu c¸izgelerin sonlu temsillerininoldu˘gu Peter Gabriel tarafından g¨osterilmis¸tir [9]. Bu durum bu c¸izgelering¨osterilis¸ diskriminantının reduced (katlı k¨ok ic¸ermeme) olmasını sa˘glar. E˘ger ekolarak bu c¸izgelerin boyut vekt¨or¨u real root (q(d)=1) ise bu matrisin determinantı birlineer serbest b¨olen (linear free divisor) tanımlar ABSTRACTThe aim of this thesis is to study linear free divisors in algebraic geometry.An hypersurface D = V(h) 2 Cn is called a divisor. A vector field over Cn is calleda logarithmic vector field (or derivation) if p(h) (h) for any smooth point p of D.The sheaf of logarithmic derivations is denoted byDerCn;p(log D) = f 2 Der(Cn)g : (h) (h)gWe say that D is free if Der(log D) is a locally free OCn;p module. We use thefollowing criterion to determine when a divisor is free.Theorem 0.0.1. (Saito’s Criterion) [2] The OCn;p module DerCn;p(log D) is free ifand only if there exist n elements 1; : : : ; n in DerCn;p(log D) (i.e vector fields),i =Xnj=1ai j@@xjin such that det(ai j(x)) is equal to h up to an invertible factor where ai j 2 OCn;pwhich are coecients of 1; : : : ; n; i = 1; : : : ; n:The vector fields 1; : : : ; n form a basis of DerCn;p(log D):On the other hand, a quiver Q is a Dynkin quiver if its underlying graph is a Dynkindiagram of type An; Dn; E6; E7 or E8: Gabriel proved in [9] that the Dynkin quiversare precisely those of ”finite representation type”. This guarantees that the discriminantD in Rep(Q; d) of Q quiver is always reduced. In addition to, if the dimensionvector d is a root, then the determinant of discriminant defines a linear free divisor[2]. We explain how linear free divisors arise as discriminants in quiver representations.

Linear free Divisors and quiver representation

OZET Bu tezin amacı, cebirsel geometrinin ¨onemli bir kavramı olan Lineer Serbest B¨olenleri (Linear Free Divisors) incelemek ve bu kavramın C¸ izgelerin Temsil Teorisi (Quiver Representation) ile arasındaki ilis¸kisini anlamaktır. Bir polinomun sıfır k¨umesi olarak tanımlanan divisor kavramının ¨ozel bir durumu olan ve smooth (non-singular) bir y¨uzeyin sıfır k¨umesi olan free divisor kavramı ilk olarak Kyoji Saito tarafından ortaya atılmıs¸tır. Bir logarithmic vekt¨or alanı, her noktayı uygun bir tanjant vekt¨or¨une kars¸ılık getiren ve ¨ozel olarak etkiles¸ime girdi˘gi her analitik fonksiyonu, bu fonksiyonun idealine eleman yapan ¨ozel bir vekt¨or alanıdır. Bu sıfır k¨umelerinin (divisor) serbest olması, bu k¨umenin her noktasındaki logarithmic vect¨or alanları mod¨ul¨un¨un (DerCn;p(log D)) bir serbest OCn mod¨ul olmasıyla, yani bir tabanının bulunabilmesiyle, lineer olması ise DerCn;p(log D) ic¸in bulunan bir bazın katsayılarının (ai j ler) lineer fonksiyon olması ile ac¸ıklanır. Kyoji Saito’ nun bunu ac¸ıklayan ve bu tezde de kullanılan o¨nemli bir kriteri vardır [10]. O¨ te yandan bir kısım o¨zel c¸izgeler olan Dynkin tipi c¸izgeler (An; Dn E6; E7; E8) incelenmis¸tir. Bu c¸izgelerin sonlu temsillerinin oldu˘gu Peter Gabriel tarafından g¨osterilmis¸tir [9]. Bu durum bu c¸izgelerin g¨osterilis¸ diskriminantının reduced (katlı k¨ok ic¸ermeme) olmasını sa˘glar. E˘ger ek olarak bu c¸izgelerin boyut vekt¨or¨u real root (q(d)=1) ise bu matrisin determinantı bir lineer serbest b¨olen (linear free divisor) tanımlar ABSTRACT The aim of this thesis is to study linear free divisors in algebraic geometry. An hypersurface D = V(h) 2 Cn is called a divisor. A vector field _x000E_ over Cn is called a logarithmic vector field (or derivation) if _x000E_p(h) _x001A_ (h) for any smooth point p of D. The sheaf of logarithmic derivations is denoted by DerCn;p(log D) = f_x000E_ 2 Der(Cn)g : _x000E_(h) _x001A_ (h)g We say that D is free if Der(log D) is a locally free OCn;p module. We use the following criterion to determine when a divisor is free. Theorem 0.0.1. (Saito’s Criterion) [2] The OCn;p module DerCn;p(log D) is free if and only if there exist n elements _x000E_1; : : : ; _x000E_n in DerCn;p(log D) (i.e vector fields), _x000E_i = Xn j=1 ai j @ @xj in such that det(ai j(x)) is equal to h up to an invertible factor where ai j 2 OCn;p which are coe_x000E_cients of _x000E_1; : : : ; _x000E_n; i = 1; : : : ; n: The vector fields _x000E_1; : : : ; _x000E_n form a basis of DerCn;p(log D): On the other hand, a quiver Q is a Dynkin quiver if its underlying graph is a Dynkin diagram of type An; Dn; E6; E7 or E8: Gabriel proved in [9] that the Dynkin quivers are precisely those of ”finite representation type”. This guarantees that the discriminant D in Rep(Q; d) of Q quiver is always reduced. In addition to, if the dimension vector d is a root, then the determinant of discriminant _x0001_ defines a linear free divisor [2]. We explain how linear free divisors arise as discriminants in quiver representations.

Investigation of the effect of apocynin on experimental traumatic cataract model

Amaç: Yeni bir travmatik katarakt modeli oluşturmak ve nikotinamid adenin dinükleotid fosfat (indirgenmiş) oksidaz inhibitörü olan aposinin molekülünün travmatik katarakt üzerine olan etkisini incelemektir. Gereç ve Yöntemler: Çalışma için erişkin ve sağlıklı Yeni Zelanda cinsi tavşanlar kullanıldı. Yirmi bir tavşan eşit olarak üç gruba ayrıldı. 1. Grup: Kontrol grubu, 2. Grup: Santral 5 mm ön kapsülün künt spatül ile süpürülerek (polisaj) katarakt (perforasyonsuz) oluşturulup ilaçsız bırakılan grup, 3. Grup: Santral 5 mm ön kapsülün künt spatül ile polisaj yapılarak katarakt (perforasyonsuz) oluşturulup 21 gün boyunca intraperitoneal 20 mg/kg/gün aposinin verilen grup idi. Tavşanlara günlük olarak biyomikroskobik muayene yapıldı. Katarakt varlığı ve ilk oluşum zamanları kayıt edildi. Yirmi birinci gün kataraktlı bölge çapları ölçüldü. Ötanazi sonrası lens çıkarılarak kapsüler histopatolojik incelemeler yapıldı. Bulgular: Kontrol grubundaki hiçbir tavşanda katarakt oluşumu gözlenmez iken, 2 ve 3. Gruptaki bütün tav- şanlarda travmatik kataraktın 7. günde başladığı saptandı. Oluşan kataraktların 21. gündeki çapları 2. Grupta ortalama 7,60,5 mm, 3. Grupta ise ortalama 3,40,5 mm idi ve sonuç istatistiksel olarak anlamlıydı (p 0,0001). Sonuç: Günümüze kadar deneysel travmatik katarakt modelleri lens kapsülünün perfore edilmesi ile yapılıyordu. Bu çalışmada, ilk defa kapsül perforasyonu yapmadan travmatik katarakt modeli oluşturuldu. Kullanılan aposinin molekülünün katarakt gelişimini tam olarak engelleyemediği, ancak anlamlı şekilde katarakt progresyonunu azalttığı saptandı.Objective: To create a new traumatic cataract model and to evaluate the effect of Apocynin which is a reduced nicotinamide adenine dinucleotide phosphate oxidase intibitor on traumatic cataract formation. Material and Methods: Experiments were performed on healthy adult New Zealand rabbits. Twenty one animals were equally assigned to the following 3 Groups: Group 1: Control, Group 2: Central 5 mm anterior capsular area was polished to create cataract (nonperforated) by blunt spatula and monitored without apocynin. Group 3: Central 5 mm anterior capsular area was polished to create cataract (nonperforated) by blunt spatula and intraperitoneal 20 mg/kg/day apocynin was given for 21 days. The animals were examined daily. The presence of cataract and first appearance time of cataract was recorded. Cataract diameters were measured in 21. day. The animals were euthanized and lens was extracted for histopathological examinations. Results: There wasn’t any cataract formation in the control group. Cataract started in all animals in the Group 2 and Group 3 at 7. days. The mean diameters of cataract were 7.60.5 mm in the Group 2 and 3.40.5 mm in the Group 3 at 21. days. The difference was statistically significant (p 0.0001). Conclusion: Experimental models of traumatic cataract have been done by the lens capsule perforation until today. In our study, we created the model of traumatic cataract without capsule perforation for the first time. We found that apocynin couldn’t prevent cataract formation but provided a significant decrease in cataract progression