Aproximação de escoamentos de fluidos de Carreau via método Galerkin mínimos quadrados

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Modelagem de um Tanque de Escorva para Bomba em Sistema de Descarte de Óleo

This study aimed to evaluate and create a mathematical model for a priming system of a centrifugal pump, used to transport oil from a storage tank to the production line. Bettini (2007) proposes an equation for validation of a priming tank using water in laboratory tests. The present work is a similar system, but using oil, where the common obstructions of a foot valve, located at the old alignment of pump suction, led to the replacement of that valve by a priming tank system, located upstream the pump. A mathematical model based on the mechanical energy equation and Boyle's law to model the priming tank was created. The results obtained with the model have been validated by comparing with the real system operation, showing excellent agreement. The useful volume ranges of the priming tank, as well as its range of variation during system operation, were very close to those calculated. The efficiency of the system over time was also proven, considering one year after the modification maintenance interventions were not necessary in the system versus the five maintenances required in the year prior to the modification. Keywords: Centrifugal pump, priming tank, Boyle's Law.Neste trabalho, objetivou-se avaliar e criar um modelo matemático para um sistema de escorva de uma bomba centrífuga, utilizada para transportar óleo de um tanque de armazenamento até a linha de produção. Bettini (2007) propôs uma equação para validação de um tanque de escorva, utilizando água em testes realizados em laboratório. O presente trabalho avalia um sistema similar, porém utilizando óleo, onde as constantes obstruções da válvula de pé, localizada no alinhamento antigo de sucção da bomba, motivaram a substituição da mesma por um sistema com tanque de escorva, localizado a montante da bomba. Foi criado um modelo matemático para o sistema baseado na equação da energia mecânica e na Lei de Boyle para modelar o tanque de escorva. Os resultados obtidos com o modelo foram validados através da comparação com o sistema real em operação, apresentando excelente concordância. As faixas de volume útil do tanque de escorva, bem como a sua faixa de variação durante a operação do sistema, foram muito próximas às calculadas. A eficiência do sistema ao longo do tempo também ficou comprovada, pois considerando um ano após a modificação não foram necessárias intervenções de manutenção no sistema versus as cinco manutenções necessárias ao ano anterior a modificação.Palavras-chave: Bomba centrífuga, tanque de escorva, Lei de Boyle

Determinação da perda de carga em escoamentos viscosos via elementos finitos

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Regeneração térmica de areia fenólica de fundição em leito fluidizado em escala laboratorial

  A disposição inadequada de areia de processos de moldagem após vazamento do metal fundido aumenta os custos de logística e impacto ambiental por causa da presença da resina fenólica na sua composição. O pro-cesso de regeneração de resíduos areia fenólica de fundição (RAFF) objetiva a reciclagem deste material. Como os métodos de regeneração mecânica não são eficientes para garantir 100% de limpeza dos grãos de areia e sua utilização novamente no processo de moldagem, este trabalho investigou a eficiência de um mé-todo de regeneração térmica deste tipo de resíduo que pode operar de forma complementar. Um reator de leito fluidizado em escala de laboratório foi projetado e construído para regenerar RAFF que foi tratada ante-riormente por um método mecânico. A metodologia utilizada para projetar e construir o protótipo de leito fluidizado é descrita, assim como a caracterização do resíduo, da areia limpa padrão e da areia regenerada. Os resultados da regeneração térmica no leito fluidizado foram muito satisfatórios no que concerne a eficiência de regeneração. Para as nove condições de processos testadas, os valores de perda ao fogo foram reduzidos quando comparados a areia limpa padrão. Este estudo apresenta as vantagens de uma combinação de dois processos, regeneração mecânica e térmica, que permite reduzir o tempo e eventualmente a temperatura de remoção da resina, devido à remoção parcial da camada de resina ou seu enfraquecimento durante o processo de regeneração mecânica. Das nove condições de processo testadas, seis tiveram perda em valores de ignição abaixo da CSS. Desta forma, a regeneração térmica nos resultados do leito fluidizado foi bastante satisfatória em relação à eficiência de regeneração.Palavras-chave: regeneração térmica, areia usada de fundição, resina fenólica, reciclagem

Modelagem mecânica e aproximação por métodos estabilizados de escoamentos multicomponentes

Este estudo foi motivado pela possibilidade de se empregar os conhecimentos da engenharia mecânica na solução de problemas de engenharia de alimentos por métodos numéricos, assim como pela utilização da dinâmica dos fluidos computacional (CFD) em mais um campo de pesquisa. A idéia básica foi a aplicação do método de elementos finitos na solução de problemas de escoamentos envolvendo mistura de diferentes componentes. Muitos alimentos apresentam-se como fluidos, e seu comportamento material pode ser newtoniano ou não newtoniano, às vezes descrito por relações constitutivas bastante complexas. Utilizou-se uma teoria de misturas apoiada nos conceitos de mecânica do contínuo para a modelagem mecânica do que se passou a considerar como um sistema multicomponente. Necessitou-se de uma detalhada revisão sobre os postulados clássicos da mecânica para que se pudesse recolocá-los, com alguma segurança e embasamento teórico, para sistemas multicomponentes. Tendo em mãos a modelagem do balanço de momentum e massa em sistemas multicomponentes, pôde-se aproximar estas equações através do método de elementos finitos. A literatura aponta que o método clássico de Galerkin não possui a eficiência necessária para a solução das equações de escoamento, que envolvem uma formulação mista onde se faz necessário tomar compatíveis os subespaços de velocidade e pressão, e também devido à natureza assimétrica da aceleração advectiva, o que também aparece como uma dificuldade na solução de problemas de advecçãodifusão, nos casos de advecção dominante. Assim, fez-se uso do método estabilizado tipo GLS, o qual supera as dificuldades enftentadas pelo método de Galerkin clássico em altos números de Reynolds, adicionando termos dependentes da malha, construídos de forma a aumentar a estabilidade da formulação de Galerkin original sem prejudicar sua consistência. Os resultados numéricos dividem-se em três categorias: problemas de transferência de quantidade de movimento para fluidos newtonianos, problemas de transferência de quantidade de movimento para fluidos com não linearidade material e problemas de advecção e difusão de massa em misturas. A comparação de algumas aproximações obtidas com as de outros autores se mostraram concordantes. A aproximação de problemas de fluidos segundo os modelos Carreau e Casson geraram os resultados esperados. A aproximação de um problema de injeção axial com mistura de dois fluidos produziu resultados coerentes, motivando a aplicação prática da aproximação por métodos estabilizados de problemas de misturas

Galerkin least-squares solutions for purely viscous flows of shear-thinning fluids and regularized yield stress fluids

This paper aims to present Galerkin Least-Squares approximations for flows of Bingham plastic fluids. These fluids are modeled using the Generalized Newtonian Liquid (GNL) constitutive equation. Their viscoplastic behavior is predicted by the viscosity function, which employs the Papanastasiou’s regularization in order to predict a highly viscous behavior when the applied stress lies under the material’s yield stress. The mechanical modeling for this type of flow is based on the conservation equations of mass and momentum, coupled to the GNL constitutive equation for the extra-stress tensor. The finite element methodology concerned herein, the well-known Galerkin Least-Squares (GLS) method, overcomes the two greatest Galerkin shortcomings for mixed problems. There is no need to satisfy Babuška-Brezzi condition for velocity and pressure subspaces, and spurious numerical oscillations, due to the asymmetric nature of advective operator, are eliminated. Some numerical simulations are presented: first, the lid-driven cavity flow of shear-thinning and shear-thickening fluids, for the purpose of code validation; second, the flow of shear-thinning fluids with no yield stress limit, and finally, Bingham plastic creeping flows through 2:1 planar and axisymmetric expansions, for Bingham numbers between 0.2 and 133. The numerical results illustrate the arising of two distinct unyielded regions: one near the expansion corner and another along the flow centerline. For those regions, velocity and pressure fields are investigated for the various Bingham numbers tested

Development and computational implementation of Galerkin least-squares formulations in for non Newtonian kinematic sensitive fluids

Este trabalho objetiva o desenvolvimento e a implementação computacional de aproximações Galerkin mínimos-quadrados (GLS) para escoamentos não Newtonianos inelásticos utilizando os modelos de Líquido Newtoniano Generalizado (GNL) e Fluido Quasi- Newtoniano sensível ao tipo de escoamento. Apesar de escoamentos de fluidos não Newtonianos serem cruciais em problemas de engenharia, eles representam, ainda hoje, um assunto em aberto, devido à dificuldade de se criar um modelo matemático para o comportamento não-linear das funções materiais medidas em laboratório e também à complexidade do problema gerado quando da aproximação dos modelos mecânicos disponíveis por métodos numéricos usuais. As equações clássicas de GNL possuem funções de viscosidade capazes de prever comportamentos pseudoplástico, viscoplástico ou dilatante, representado ajustes de curvas de tensão de cisalhamento versus taxa de cisalhamento em escoamentos viscométricos. Os modelos sensíveis ao tipo de escoamento são capazes de representar o comportamento diferenciado em regiões de cisalhamento e extensão, utilizando um parâmetro cinemático de classificação de escoamentos e curvas de escoamento em regimes viscométrico e extensional. As formulações multi-campos em tensão extra, pressão e velocidade (τ-p-u), ou ainda com a taxa de deformação como variável primal, são alternativas para a aproximação numérica de escoamentos não Newtonianos que possuem diversas vantagens. Elas tornam desnecessário o pós-processamento do campo de velocidade para a obtenção dos campos de tensão, representando uma aproximação mais precisa especialmente para elementos de baixa ordem, desejáveis do ponto de vista computacional. Além disso, permitem a intuitiva extensão para a implementação de modelos viscoelásticos diferenciais. No entanto, a compatibilização dos sub-espaços funcionais das variáveis é uma dificuldade na implementação numérica, além das instabilidades numéricas intrínsecas aos operadores advectivos dos modelos. Como forma de superar essas dificuldades, uma estratégia de estabilização do tipo GLS é utilizada, a fim de permitir a implementação numérica das formulações em estudo, gerando a estabilidade necessária para várias combinações de subespaços funcionais. É apresentado um estudo dos princípios da Mecânica do Contínuo, de teoria constitutiva, e do método de elementos finitos, com ênfase nos métodos estabilizados do tipo GLS para formulações u-p, τ-p-u e D-p-u. São apresentados resultados numéricos validando o código computacional desenvolvido, e também investigando escoamentos de fluidos Newtonianos, viscoplásticos, pseudoplásticos e quasi-Newtonianos em geometrias como cavidades e contrações. O método se mostra estável e os resultados fisicamente realistas. No entanto, o modelo sensível ao tipo de escoamento demonstra sérios problemas de convergência nos casos nos quais a não-linearidade material é acentuada.This work aims the development and computational implementation of Galerkin leastsquares (GLS) approximations for non Newtonian purely viscous flows employing Generalized Newtonian Liquid (GNL) and Quasi-Newtonian flow type sensitive models. Despite non Newtonian flows are crucial in many problems in engineering, they represent an open subject, due to the difficulty of building a mathematical model for the non-linear behavior of material functions obtained experimentally, and also due to the complexity of the problem generated by the approximation of the available mechanical models via usual numerical methods. In the classical GNL equations there are viscosity functions that are able to predict pseudoplastic, viscoplastic and dilatant behavior, representing the curve fitting of shear stress versus shear rate in viscometric flows. The flow type sensitive models are able to predict the different behavior in regions of shearing and extension, employing a kinematic parameter to classify the flows and the flow curves in viscometric and extensional flows. Multi-field formulations in extra-stress, pressure and velocity (τ-p-u), or even with the strain rate as a primal variable, are alternatives to the numerical approximation of non Newtonian flows that possess many advantages. They render unnecessary the post-processing of the velocity field to obtain the stress fields, representing a more accurate for low-order elements, eligible from the numerical standpoint. Besides, they allow the intuitive extension for the implementation of viscoelastic differential models. However, the compatibilization of functional sub-spaces of the variables is a difficulty in the numerical implementation, besides the numerical instability intrinsic to the advective operators in the models. As a path to come over these difficulties, a stabilization strategy of GLS type is employed, so as to allow the numerical implementation of the formulations, achieving the necessary stability for various combinations of functional sub-spaces. A study of the principles of Continuum Mechanics, constitutive theory and the finite element method is presented, with emphasis in the GLS methods for u-p, τ-p-u and D-p-u formulations. Numerical results are presented, validating the computational code developed, and investigating flows of Newtonian, viscoplastic, pseudoplastic and quasi-Newtonian fluids different geometry, as cavities and contractions. The methods are noticeable stable and physically comprehensive. Although, the flow type sensitive model shows serious convergence problems in the cases when the nonlinearity is too pronounced