A finite-dimensional Lie algebra arising from a Nichols algebra of diagonal type (rank 2)

Let $\mathcal{B}_{\mathfrak{q}}$ be a finite-dimensional Nichols algebra of diagonal type corresponding to a matrix $\mathfrak{q} \in \mathbf{k}^{\theta \times \theta}$, where $\mathbf{k}$ is an algebraically closed field of characteristic 0. Let $\mathcal{L}_{\mathfrak{q}}$ be the Lusztig algebra associated to $\mathcal{B}_{\mathfrak{q}}$, see http://arxiv.org/abs/1501.04518. We present $\mathcal{L}_{\mathfrak{q}}$ as an extension (as braided Hopf algebras) of $\mathcal{B}_{\mathfrak{q}}$ by $\mathfrak Z_{\mathfrak{q}}$ where $\mathfrak Z_{\mathfrak{q}}$ is isomorphic to the universal enveloping algebra of a Lie algebra $\mathfrak n_{\mathfrak{q}}$. We compute the Lie algebra $\mathfrak n_{\mathfrak{q}}$ when $\theta = 2$.Comment: 19 page

Maurer-Cartan equation for gentle algebras

Let $A= \Bbbk Q/I$ be a finite-dimensional gentle algebra. In this article, under some hypothesis on the quiver $Q$, we give conditions for nilpotency of the $L_\infty$-structure on the shifted Bardzell's complex $B(A)[1]$. For nilpotent cases, we describe Maurer-Cartan elements.Comment: 26 page

Álgebras cuánticas de potencias divididas

Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2016.Se definen las álgebras de Lusztig y sus dobles de Drinfeld, las cuánticas de potencias divididas, asociadas a álgebras de Nichols de tipo diagonal de dimensión finita. En ambos casos se prueba una presentación por generadores y relaciones y algunas propiedades básicas. Además, para trenzas de rango 2 y trenzas (súper) de tipo A, se asocia un álgebra de Lie semisimple tal que un cociente del álgebra de Lusztig es isomorfo al álgebra universal de la parte positiva de dicho álgebra de Lie. Por otro lado, se prueban resultados conocidos sobre álgebras de Hopf co-Frobenius en el contexto trenzado.We define the so called Lusztig algebras and their Drinfeld doubles, the quantum divided powers algebras, associated to finite dimensional Nichols algebras of diagonal type. We present them by generators and relations and prove some basic properties. Also, for braidings of rank 2 and braidings of super type A, we associate a semisimple Lie algebra such that there is a quotient of the Lusztig algebra which is isomorphic to the universal algebra of the positive part of this Lie algebra. On the other hand, we prove versions of known results about co-Frobenius Hopf algebras for braided Hopf algebras

L infty-structure on Barzdell's complex for monomial algebras

Let A be a monomial associative finite dimensional algebra over a field k of characteristic zero. It is well known that the Hochschild cohomology of A can be computed using Bardzell´s complex B(A). The aim of this article is to describe an explicit L∞-structure on B(A) that induces a weak equivalence of L∞-algebras between B(A) and the Hochschild complex C(A) of A. This allows us to describe the Maurer-Cartan equation in terms of elements of degree 2 in B(A). Finally, we makeconcrete computations when A is a truncated algebra, and we prove that Bardzell´s complex for radical square zero algebras is in fact a dg-Lie algebra.Fil: Redondo, Maria Julia. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Bahía Blanca. Instituto de Matemática Bahía Blanca. Universidad Nacional del Sur. Departamento de Matemática. Instituto de Matemática Bahía Blanca; ArgentinaFil: Rossi Bertone, Fiorela. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Bahía Blanca. Instituto de Matemática Bahía Blanca. Universidad Nacional del Sur. Departamento de Matemática. Instituto de Matemática Bahía Blanca; Argentin

On the SO(n + 3) to SO(n) branching multiplicity space Sur l'espace de multiplicité de branchement de SO(n + 3) vers SO(n)

We study the decomposition as an SO(3)-module of the multiplicity space corresponding to the branching from SO(n+3) to SO(n). Here, SO(n) (resp. SO(3)) is considered embedded in SO(n+3) in the upper left-hand block (resp. lower right-hand block). We show that when the highest weight of the irreducible representation of SO(n) interlaces the highest weight of the irreducible representation of SO(n+3), then the multiplicity space decomposes as a tensor product of ⌊(n+2)/2⌋ reducible representations of SO(3).Nous étudions la décomposition de l'espace de multiplicité, comme -module, correspondant au branchement de vers . Ici, (resp. ) est considéré comme plongé dans dans le bloc en haut à gauche (resp. le bloc en bas à droite). Nous montrons que, lorsque le plus grand poids de la représentation irréductible de s'entrelace avec le plus grand poids de la représentation irréductible de , alors l'espace de multiplicité se décompose en un produit tensoriel de représentations réductibles de .Fil: Lauret, Emilio Agustin. Universidad Nacional de Córdoba; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; ArgentinaFil: Rossi Bertone, Fiorela. Universidad Nacional de Córdoba; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentin

The quantum divided power algebra of a finite-dimensional Nichols algebra of diagonal type

Let Bq be a finite-dimensional Nichols algebra of diagonal type corresponding to a matrix q. We consider the graded dual Lq of the distinguished pre-Nichols algebra Bq from [A3] and the quantum divided power algebra Uq, a suitable Drinfeld double of Lq#kZθ. We provide basis and presentations by generators and relations of Lq and Uq, and prove that they are noetherian and have finite Gelfand-Kirillov dimension.Fil: Andruskiewitsch, Nicolas. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; ArgentinaFil: Angiono, Iván Ezequiel. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; ArgentinaFil: Rossi Bertone, Fiorela. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentin