Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2016.Se definen las álgebras de Lusztig y sus dobles de Drinfeld, las cuánticas de potencias divididas, asociadas a álgebras de Nichols de tipo diagonal de dimensión finita.
En ambos casos se prueba una presentación por generadores y relaciones y algunas propiedades básicas.
Además, para trenzas de rango 2 y trenzas (súper) de tipo A, se asocia un álgebra de Lie semisimple tal que un cociente del álgebra de Lusztig es isomorfo al álgebra universal de la parte positiva de dicho álgebra de Lie.
Por otro lado, se prueban resultados conocidos sobre álgebras de Hopf co-Frobenius en el contexto trenzado.We define the so called Lusztig algebras and their Drinfeld doubles, the quantum divided powers algebras, associated to finite dimensional Nichols algebras of diagonal type.
We present them by generators and relations and prove some basic properties. Also, for braidings of rank 2 and braidings of super type A, we associate a semisimple Lie algebra such that there is a quotient of the Lusztig algebra which is isomorphic to the universal algebra of the positive part of this Lie algebra.
On the other hand, we prove versions of known results about co-Frobenius Hopf algebras for braided Hopf algebras
