Estudo comparativo entre os metodos de Rosenblatt-Parzen e Grenander na estimação de densidades

Orientador: Mauro S. de Freitas MarquesDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Desde 1890 diferentes formas de estimar uma função densidade de probabilidade têm sido propostas. Uma destas é devida a Pearson entre 1890 e 1900, e é obtida como solução de uma equação diferencial (Johnson, N. & Kotz, S., 1988). A partir de 1956 os métodos de estimação de funções de densidade de probabilidade não paramétricos têm-se consolidado como uma alternativa sofisticada ao tratamento tradicional de estudar conjuntos de dados. Esta alternativa. baseia-se na possibilidade de analisar os dados sem assumir um comportamento distribucional específico. Sobre o problema da estimação de funções de densidade de probabilidade trata o Capítulo I desta dissertação. Descrevemos também de maneira resumida algumas das propostas para obter estes estimadores e definimos propriedades estatísticas que serão estudadas nas diferentes situações consideradas. O Capítulo 11 dedica-se ao estudo de duas propostas de estimadores da função de densidade. O primeiro estimador estudado é o de Rosenblatt-Parzen. As primeiras idéias deste estimador devem-se a Rosenblatt (1956), idéias posteriormente generalizadas por Parzen (1962), obtendose o atualmente conhecido como estimador de Rosenblatt-Parzen ou "kernel". A seguir estuda-se um caso particular do estimador proposto por Grenander (1981). O estimador obtido segundo esta metodologia é conhecido como estimador de Grenander ou "sieves" de convolução. Geman & Hwang (1982) mostraram a forma do estimador de Grenander quando a densi~ade gaussiana é utilizada, na convolução, como a função núcleo. No Capítulo 111 estudamos d~mo obter a forma do estimador "sieves" de convolução em situações mais gerais de duas maneiras diferentes. Uma destas maneiras é uma generalização das idéias de Geman & Hwang (19,8'2) e a outra utiliza o modelo de dados incompletos. Estes resultados constituem a proposta teórica mais importante. Como a forma dos estimadores de Grenander obtidos através de convoluções pode ser vista como um modelo de mistura finita de densidades, realizamos no Capítulo IV um estudo do algoritmo EM para o caso particular destes modelos. Nele, apresentamos a teoria geral dos modelos de mistura de densidade e provamos que é possível utilizar o algoritmo EM na estimação de densidades segundo a proposta de Grenander no caso de convoluções, exemplificando este algoritmo quando é utilizada na convolução a densidade gaussiana. Finalmente, comparamos a performance do estimador de Grenander em relação ao estimador de Rosenblatt-Parzen, através de dados simulados para diferentes funções de densidade. Este estudo constitui o Capítulo VAbstract: Not informedMestradoMestre em Estatístic

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Inferência acerca de um vetor paramétrico na presença de parâmetros de perturbação é freqüentemente baseada na função de verossimilhança perfilada. Entretanto, esta não se comporta como uma função de verossimilhança genuína e diversos ajustes para a função de verossimilhançan perfilada têm sido propostos. Nesta tese, consideramos um ajuste aditivo que reduz os viéses da função escore e da informação obtidas da função de verossimilhança perfilada de O(1) para O('N POT. -1'). O ajuste foi originalmente proposto a Stern (1997) mas mostramos que seu resultado contém erros. Um objetivo desta tese é obter a expressão correta para o ajuste de Stern. Deve ser enfatizado que este ajuste é aplicável em ampla generalidade pois permite que tanto o parâmetro de interesse quanto o de perturbação sejam multidimensionais. Nosso segundo objetivo é derivar a correção de Bartlett para a estatística do teste da razão de verossimilhanças perfiladas ajustadas. Obtemos também expressões simples em forma fechada para o ajuste de Stern e a correspondente correção de Bartlett na classe dos modelos lineares generalizados. Um estudo de simulação é realizado para comparar o desempenho do teste da razão de verossimilhanças perfiladas ajustadas e os correspondentes testes corrigidos via correção de Bartlettnot availabl

RELAÇÕES ENTRE AS DOENÇAS RESPIRATÓRIAS E A POLUIÇÃO ATMOSFÉRICA E VARIÁVEIS CLIMÁTICAS NA CIDADE DE CURITIBA, PARANÁ, BRASIL

Neste estudo, foram observados níveis de concentrações de poluentes atmosféricos da cidade de Curitiba, no período de novembro de 2003 a junho de 2008, da estação automática de monitoramento da praça Ouvidor Pardinho. O objetivo foi desenvolver uma metodologia de modelagem estatística que explique o número de notificações de doenças respiratórias registradas em idosos (acima de 60 anos) e crianças (abaixo de 5 anos). Além das concentrações de poluentes, algumas variáveis climáticas foram analisadas. Após estudo de diversas metodologias estatísticas, considerou-se mais adequado o ajuste de Modelos Aditivos Generalizados para Locação, Escala e Forma. Os modelos ajustados apresentaram resultados satisfatórios e consideraram como variáveis significativas as partículas inaláveis e a temperatura. Além disso, verificou-se que existe redução proporcional do número de notificações de doenças respiratórias no período observado, em consequência da redução dos níveis de concentração de partículas inaláveis no município de Curitiba. Os resultados encontrados podem ter sido influenciados pelas campanhas de vacinação de idosos, pela utilização de motores menos poluentes no transporte coletivo, pelo aumento da produção de carros “flex” e também pela grande cobertura vegetal existente no município, responsável pelos mais altos índices de área verde por habitante entre os grandes centros urbanos do Brasil. Relation between respiratory diseases and air pollution and climatic variables, in Curitiba, Parana, Brazil. In this research, concentration levels of atmospheric pollutants were observed between November 2003 and June 2008 from an automated monitoring station located at Ouvidor Pardinho Square, City of Curitiba. It aimed to develop a methodology of statistical model in order to explain the number of notifications of respiratory diseases registered in the elderly (above the age of 60 years) and children (below the age of 5 years). Apart from the concentration of pollutants, climatic variables were also analyzed. After study of several statistical methodologies, it was considered that the most adequate was an adjustment of the Generalized Additive Models for Location, Scale and Shape. The adjusted models presented satisfactory results and considered as significant variables the particulate matter and temperature. It was also observed a proportional reduction in the number of notifications of respiratory diseases within the observed period as a consequence of the concentration level reduction of the particulate matter in the city. These results may have been influenced by vaccination campaigns involving the elderly, by use of less polluting engines in the public transportation system, by an increase in production of “flex”- type cars and also by the large vegetation coverage in the city, which is responsible for one of the highest indexes of green area per inhabitant amongst the large urban centers in Brazil