O conhecimento para ensinar probabilidades de futuros educadores e professores dos primeiros anos

O presente estudo teve por objetivo estudar o conhecimento para ensinar probabilidades de futuros educadores e professores dos primeiros anos escolares. Participaram no estudo 62 alunos, futuros educadores e professores dos primeiros anos, que se encontravam a frequentar o 2.º ano do curso de Licenciatura em Educação Básica numa universidade do Norte de Portugal. Para tal, os alunos resolveram várias tarefas, cada uma com duas questões: na primeira o aluno determinava probabilidades de acontecimentos e na segunda averiguava a correção ou incorreção das resoluções de três alunos da mesma questão. Este trabalho apresenta os resultados de uma tarefa, em que se salienta o razoável desempenho dos alunos, melhor na classificação correta das resoluções dadas do que na determinação das probabilidades, a existência de vários erros e a determinação correta das probabilidades repercutiu-se, mais frequentemente, na classificação correta das três resoluções dos alunos que eram dadas.The present work aimed to study the knowledge to teach probability of prospective educators and primary school teachers. The study included 62 students, prospective educators and primary school teachers, who were attending the 2nd year of the Basic Education Degree course at a Northern Portuguese university. In order to achieve this, the students solved several tasks, each with two questions: in the first one the student solved probabilities problems and in the second one checked three students resolutions of the same question in order to determine their correctness or not. In this paper we present the students' results of a task where they exhibit a reasonable performance. Their performance was better when they had to check three students resolutions than when they had to solve the probability problems. The existence of several errors and the correct determination of probabilities was more often reflected in the correct checking of the three students' resolutions given.Este trabalho é financiado pelo CIEd Centro de Investigação em Educação, UID/CED/01661/, Instituto de Educação, Universidade do Minho, através de fundos nacionais da FCT/MCTES-PT; Proyecto EDU2016-74848-P (MEC) e grupo FQM126 (Junta de Andalucía).info:eu-repo/semantics/publishedVersio

Conocimiento de futuros profesores de educación primaria sobre probabilidad en experiencias compuestas

Este trabajo describe los resultados de la resolución de una tarea sobre probabilidad basada en experiencias compuestas, a través de la extracción de dos bolas de un saco. La tarea se resuelve por 59 futuros profesores que cursan la Licenciatura de Educación Básica en Portugal, con formación previa sobre el tema. Los resultados muestran diversas dificultades de los futuros profesores en la resolución de la tarea, algunas de las cuales se describen en la literatura de investigación, tales como comparar probabilidades de experiencias simples, considerar la reposición o no apreciar el orden de los resultados de las experiencias

La distribución de datos bidimensionales en los libros de textos de matemáticas de bachillerato

En este trabajo se analizan los siguientes conceptos asociados con la distribución de datos bidimensionales en doce libros de texto españoles de matemática del bachillerato: variable estadística y distribución bidimensional, frecuencia y distribución marginal y condicional. Para cada uno de ellos se analiza el lugar y forma de presentación, y su uso en el tema. También se examinan las representaciones tabulares y gráficas de la distribución bidimensional. Se concluye que la presentación es, a veces, incompleta o parcialmente incorrecta; otras veces se equiparan conceptos no equivalentes. Esta información puede ayudar al profesor en su elección del libro de texto y para prever las difi cultades que con su uso puedan tener los estudiantes.In this paper we analyze the following concepts related to the two-dimensional data distribution in twelve Spanish high school mathematics textbooks: two-dimensional statistical variable and distribution; marginal and conditional frequency and distribution. For each of these concepts we analyze its location, way of presentation; and use along the lesson. We also examine the tabular and graphical representations of the two-dimensional distribution. We conclude that the presentation is sometimes incomplete or partly incorrect; other times non equivalent concepts are used as synonymous. Th is information can help the teacher when selecting the textbook and to predict the students’ diffi culties when using the book in this topic.Proyecto EDU2013-41141-P (MEC) y grupo FQM126 (Junta de Andalucía

Defining certain events in the process of drawing balls from a bag

Neste artigo investiga-se o conhecimento de futuros educadores e professores dos primeiros anos de escolaridade no estabelecimento de três acontecimentos certos defi nidos num processo de extração de berlindes de um saco, de modo a garantir a obtenção de um berlinde de uma cor, dois berlindes de cores diferentes e três berlindes de cores diferentes. Participaram no estudo 63 alunos do curso de Licenciatura em Educação Básica, os quais responderem, por escrito, aos três itens da tarefa sobre acontecimentos certos. Em termos de resultados, verificou-se que o desempenho dos alunos diminuiu sistematicamente com a garantia de extrair pelo menos um berlinde de uma cor, dois berlindes de duas cores e um berlinde de cada uma das três cores.In this paper we investigate the knowledge of future kindergarten educators and teachers of primary education in the establishment of three certain events defi ned in a marble drawing process of a bag, in order to ensure getting a colored marble, two different colored marbles, and three different colored marbles. In the study, 63 students of Bachelor in Elementary Education participated, which answered to the three items of the task on certain events in a written form. In terms of results, it was found that the performance of students decreased systematically with the guarantee of at least drawing one color marble, two different color marbles and three different color marbles.Investigação financiada por fundos nacionais, através da FCT – Fundação para a Ciência e Tecnologia, no âmbito dos projectos PEst-OE/CED/UI1661/2014 do CIEd-UM, pelo projeto EDU2013-41141-P (MEC, Espanha) e pelo grupo FQM126 (Junta de Andalucía).info:eu-repo/semantics/publishedVersio

Prospective primary teachers’ knowledge to teach probability

O estudo aqui apresentado teve por objetivo averiguar o conhecimento de futuros professores dos primeiros anos de escolaridade para ensinar probabilidades. Participaram no estudo 62 estudantes, futuros professores do 1.º e 2.º ciclo do ensino básico, que se encontravam a frequentar o 2.º ano do curso de Licenciatura em Educação Básica numa universidade do Norte de Portugal. Foi proposta uma tarefa para os estudantes resolverem, com duas questões: na primeira determinava-se a probabilidade de um acontecimento e na segunda averiguava-se a correção ou incorreção das resoluções de três alunos da mesma questão. Em termos de resultados, salienta-se o fraco desempenho dos estudantes, a existência de vários conflitos semióticos e a determinação correta da probabilidade repercutiu-se, mais frequentemente, na classificação correta das resoluções dos alunos.This study was aimed to evaluate the prospective primary teachers’ knowledge to teach probability. The study included 62 students, prospective primary teachers, who were attending the 2nd year of the Bachelor's Degree in Basic Education at a university in the North of Portugal. The students were given a task to solve, with two questions: in the first one, they should determine the probability of an event and in the second, it is necessary to find out the correctness or incorrectness of three students’ resolutions to the first question. Our results emphasize the poor performance of the prospective teachers, as well as the existence of several semiotic conflicts. The correct determination of probability was most often reflected in the correct classification of the students’ resolutions.Este trabalho é financiado pelo CIEd — Centro de Investigação em Educação, UID/CED/01661/, Instituto de Educação, Universidade do Minho, através de fundos nacionais da FCT/MCTES-PT; Proyecto EDU2013-41141-P y EDU2016-74848-P (MEC) e grupo FQM126 (Junta de Andalucía).info:eu-repo/semantics/publishedVersio

Pre-service primary school teachers’ knowledge of probability in compound experiences

Este trabajo describe los resultados de la resolución de una tarea sobre probabilidad basada en experiencias compuestas, a través de la extracción de dos bolas de un saco. La tarea se resuelve por 59 futuros profesores que cursan la Licenciatura de Educación Básica en Portugal, con formación previa sobre el tema. Los resultados muestran diversas dificultades de los futuros profesores en la resolución de la tarea, algunas de las cuales se describen en la literatura de investigación, tales como comparar probabilidades de experiencias simples, considerar la reposición o no apreciar el orden de los resultados de las experiencias.This study describes the resolution of a task in probability based on compound experiments involving the drawing of two balls from a bag. The task is resolved by 59 prospective teachers that are taking the Graduation in Elementary Education in Portugal, who had already studied the topic of Probability within the course. The results show many teachers’ difficulties in solving the task, some of which are reported in the literature, such as consider probabilities in simple experiments, replacement of favourable and/or possible cases or no consideration of the order in the results.Proyecto EDU2013-41141-P (MEC) y grupo FQM126 (Junta de Andalucía)info:eu-repo/semantics/publishedVersio

Definiciones asociadas a la distribución de datos bidimensionales en textos españoles de bachillerato

Se estudia la presentación de la distribución de datos bidimensionales en ocho libros de texto españoles de bachillerato. Se analizan las definiciones de variable estadística y distribución bidimensional, frecuencia y distribución marginal y condicional. Para cada una se analiza el modo (formal o mediante ejemplo) en que se definen, el lugar del tema en que se incluye la definición, y su uso a lo largo del estudio de la estadística bidimensional. La presentación es, a veces, incompleta o parcialmente correcta y otras se equiparan conceptos que no son equivalentes. Todo ello puede repercutir en el aprendizaje de los estudiantes a los que van dirigidos estos textos

Comparison of probabilities of events posed by explicit and implicit form

Neste artigo estuda-se a realização de alunos futuros educadores e professores dos primeiros anos de escolaridade na comparação de probabilidades de acontecimentos em diferentes contextos sociais, formulados de forma explícita e implícita, tendo em vista averiguar a influência do nível de explicitação na comparação de probabilidades. Participaram no estudo 51 alunos futuros educadores e professores dos primeiros anos de escolaridade, que responderam a um questionário contendo duas questões, com vários itens envolvendo a comparação de probabilidades de acontecimentos formulados explícita e implicitamente. Em termos de resultados, globalmente, verificou-se que os itens formulados implicitamente se revelaram mais difíceis para os alunos do que os itens formulados explicitamente.In this paper the responses by prospective educators and teachers of early years of schooling is studied when comparing probabilities of events posed by explicit and implicit form, in order to determine the influence of the level of explicitness in the comparison of probabilities. Fifty-one prospective educators and teachers of the first years of education participated in this study, and answered a questionnaire containing two questions with many items that involved the comparison of probabilities of events posed explicitly and explicitly. Results suggested that, globally, the items formulated in the implicit form were more difficult for the students than those formulated in explicit form.Fundos Nacionais através da FCT – Fundação para a Ciência e a Tecnologia no âmbito do projecto PEst-OE/CED/UI1661/2014 do CIEd-UM. Proyecto EDU2013-41141-P (MEC

Desempenho em probabilidade condicionada e probabilidade conjunta de futuros professores do ensino básico

Neste artigo estuda-se o desempenho de 46 alunos do 3.º ano da Licenciatura em Educação Básica de uma universidade portuguesa na resolução de questões que envolvem probabilidade condicionada e probabilidade conjunta. A estes alunos foi aplicado um questionário com quatro itens de probabilidade condicionada e outros quatro de probabilidade conjunta. Em termos de resultados, globalmente, os alunos revelaram pior desempenho nos itens relativos a probabilidade conjunta do que nos de probabilidade condicionada, destacando-se nas respostas corretas o cálculo explícito ou implícito da probabilidade em questão. Nas respostas erradas, na probabilidade condicionada salientou-se o facto de os alunos ignorarem o acontecimento condicionante e a confusão da probabilidade condicionada com a probabilidade conjunta. Na probabilidade conjunta adicionaram probabilidades em vez de as multiplicarem, não combinaram, total ou parcialmente, as probabilidades determinadas de forma explícita ou implícita para obterem a probabilidade pedida, consideraram a probabilidade de apenas uma das ordens possíveis e determinaram o valor de probabilidade de apenas um dos acontecimentos.In this paper we study the performance of prospective elementary school teachers in conditional probability and joint probability. Participants in the study included 46 students in the 3rd year of Bachelor in Elementary Education, who received a questionnaire with four items of conditional probability and four items of joint probability. Th e global results suggest that participants found more diffi culty in joint probability than that in conditional probability, highlighting in the correct answers the explicit or implicit calculation of the probability in question. In the wrong answers related to conditional probability, participants ignored the conditioning event and confused the conditional probability with the joint probability; while in the joint probability they added instead of multiplying probabilities, not combined the probabilities determined explicitly or implicitly to obtain the probability requested, considered the probability of only one possible order and determined the probability value of only one event.Este trabalho contou com o apoio de Fundos Nacionais através da FCT — Fundação para a Ciência e a Tecnologia no âmbito do projecto PEst-OE/CED/UI1661/2014 do CIEd-UM

Um conto de fada que virou realidade memorial da trajetória de obra artistica

Orientação: Gisele Klieman