Global hyperbolicity of renormalization for C^r unimodal mappings

In this paper we extend M. Lyubich's recent results on the global hyperbolicity of renormalization of quadratic-like germs to the space of C^r unimodal maps with quadratic critical point. We show that in this space the bounded-type limit sets of the renormalization operator have an invariant hyperbolic structure provided r ge 2+ alpha with alpha close to one. As an intermediate step between Lyubich's results and ours, we prove that the renormalization operator is hyperbolic in a Banach space of real analytic maps. We construct the local stable manifolds and prove that they form a continuous lamination whose leaves are C^1 codimension one, Banach submanifolds of the ambient space, and whose holonomy is C^{1+\beta} for some beta >0. We also prove that the global stable sets are C^1 immersed (codimension one) submanifolds as well, provided r ge 3+ alpha with alpha close to one. As a corollary, we deduce that in generic, one-parameter families of C^r unimodal maps, the set of parameters corresponding to infinitely renormalizable maps of bounded combinatorial type is a Cantor set with Hausdorff dimension less than one.Comment: 94 pages, published versio

A contribuição do direito natural para o positivismo jurídico

- Texto de autoria de Ministro do Superior Tribunal de Justiça.Pondera sobre a origem histórica do positivismo jurídico e a contribuição do Direito Natural para a sua formação

The architecture of predator-prey and the relationship between complexity and stability

Theoretical studies predict that the stability of an ecosystem is negatively correlated with its complexity, measured by the number of interacting species. On the other hand, empirical evidence indicates that food webs are highly interconnected. In this manuscript we present results on the stability two-level predator-prey food webs. We analyzed exhaustively all possible topologies of connections among species. Our findings show that those food webs fall into two classes with clearly distinct stability properties. In one of them stability is negatively correlated with complexity, and in the other group stability is positively correlated. For a positive relationship our results reveals highly structured food webs. The positive or negative relationship is related only to the topological structure of the food web. It is independent of the number of connections, strengths of predator-prey interactions or number of species. We review empirical evidence that corroborates our results

Crayon, sanguínea e carvão : técnicas do desenho na coleção de litografia antiga da FBAUL

Esta comunicação apresenta o estudo da reprodução das técnicas do desenho na Litografia, através da análise da técnica do crayon, da sanguínea e do carvão, em obras da coleção de litografia antiga da FBAUL (1836-1911). Selecionámos obras segundo desenhos de François-Gédéon Reverdin (1772-1828) para a “maneira do crayon” – à la manière du crayon -; de Charles Bargue (1826-1883) para a sanguínea e fototipias de desenhos de Auguste Allongé (1833-1898) para a técnica do carvão. Reconhece-se o contributo das litografias destes artistas dos séculos XVIII e XIX, como modelos para o ensino e aprendizagem das técnicas do desenho na antiga Academia / Escola de Belas-Artes de Lisboa.info:eu-repo/semantics/publishedVersio

A coleção de litografia antiga da Faculdade de Belas-Artes da Universidade de Lisboa (1840-1911). Dois métodos da cópia de estampas.

A Coleção de Litografia antiga da Faculdade de Belas-Artes de Lisboa (FBAUL) reúne mais de quinhentas obras, datadas entre 1840 e 1911, da qual fazem parte litografias copiadas a partir obras de Grandes Mestres; Lições de Desenho de professores da antiga Academia de Belas-Artes de Lisboa (1836) e Cursos de Desenho franceses da segunda metade do século XIX. Este estudo identifica os métodos utilizados no desenho de cópia a partir de litografias na Academia a partir de duas abordagens: 1) reconstituição de uma litografia da Coleção que reproduz a figura de Nossa Senhora a partir do quadro de Pompeo Batoni (1708-1787) - Madonna con Bambino (1725-49); 2) estudo comparado, entre desenhos de José Luís Monteiro (1848- 1942) e Ezequiel Bandeira (1876-1917) e litografias da Coleção, no sentido de reconhecer dois métodos da Cópia: observação direta e o método da quadrícula.info:eu-repo/semantics/publishedVersio

Museu Virtual da FBAUL

Conferência apresentada no âmbito do Projecto Conversas à Volta da Mesa, organizado pela Biblioteca da FBAU