Exact Nonparametric Two-Sample Homogeneity Tests for Possibly Discrete Distributions

In this paper, we study several tests for the equality of two unknown distributions. Two are based on empirical distribution functions, three others on nonparametric probability density estimates, and the last ones on differences between sample moments. We suggest controlling the size of such tests (under nonparametric assumptions) by using permutational versions of the tests jointly with the method of Monte Carlo tests properly adjusted to deal with discrete distributions. We also propose a combined test procedure, whose level is again perfectly controlled through the Monte Carlo test technique and has better power properties than the individual tests which are combined. Finally, in a simulation experiment, we show that the technique suggested provides perfect control of test size and that the new tests proposed can yield sizeable power improvements. Dans ce texte, nous étudions plusieurs tests pour l'egalité de deux distributions inconnues. Deux de ces tests sont basés sur des fonctions de distribution empiriques, trois autres sur des estimateurs non-paramétriques de fonctions de densité, et les trois derniers sur des moments empiriques. Nous proposons de contrôler la taille des tests (sous des hypothèses non-paramétriques) en employant des versions permutationnelles de ces tests conjointement avec la méthode des tests de Monte Carlo ajustée pour tenir compte de la possibilité de distributions discontinues. Nous proposons aussi une méthode pour combiner plusieurs de ces tests, le niveau de ces procédures étant aussi contrôlé par la technique des tests de Monte Carlo, laquelle possède de meilleures propriétés de puissance que les tests individuels combinés. Finalement, nous montrons dans une étude de simulation que la technique suggérée contrôle parfaitement la taille des différents tests considérés et que les nouveaux tests proposés peuvent fournir de notables améliorations de puissance.Nonparametric methods, two-sample problem, discrete distribution, discontinuous distribution, goodness-of-fit test, Kolmogorov-Smirnov test, Cramér-von Mises, kernel density estimator, exact test, permutation test, Monte Carlo test, bootstrap, combined test procedure, induced test, Méthodes non-paramétriques, problème des deux échantillons, distribution discrète, distribution discontinue, test d'ajustement, test de Kolmogorov-Smirnov, estimateur à noyau pour une densité, test exact, test de permutations, test de Monte Carlo, bootstrap, test combiné, test induit

Exact Nonparametric Two-Sample Homogeneity Tests for Possibly Discrete Distributions

In this paper, we study several tests for the equality of two unknown distributions. Two are based on empirical distribution functions, three others on nonparametric probability density estimates, and the last ones on differences between sample moments. We suggest controlling the size of such tests (under nonparametric assumptions) by using permutational versions of the tests jointly with the method of Monte Carlo tests properly adjusted to deal with discrete distributions. We also propose a combined test procedure, whose level is again perfectly controlled through the Monte Carlo test technique and has better power properties than the individual tests that are combined. Finally, in a simulation experiment, we show that the technique suggested provides perfect control of test size and that the new tests proposed can yield sizeable power improvements.Dans ce texte, nous étudions plusieurs tests pour l’égalité de deux distributions inconnues. Deux de ces tests sont basés sur des fonctions de distribution empiriques, trois autres sur des estimateurs non paramétriques de fonctions de densité et les trois derniers sur des moments empiriques. Nous proposons de contrôler la taille des tests (sous des hypothèses non paramétriques) en employant des versions permutationnelles de ces tests conjointement avec la méthode des tests de Monte Carlo ajustée pour tenir compte de la possibilité de distributions discontinues. Nous proposons aussi une méthode pour combiner plusieurs de ces tests, le niveau de ces procédures étant aussi contrôlé par la technique des tests de Monte Carlo, laquelle possède de meilleures propriétés de puissance que les tests individuels combinés. Finalement, nous montrons dans une étude de simulation que la technique suggérée contrôle parfaitement la taille des différents tests considérés et que les nouveaux tests proposés peuvent fournir de notables améliorations de puissance

Tests multiples simulés et tests de normalité basés sur plusieurs moments dans les modèles de régression

Cet article illustre l’applicabilité des méthodes de rééchantillonnage dans le cadre des tests multiples (simultanés), pour divers problèmes économétriques. Les hypothèses simultanées sont une conséquence habituelle de la théorie économique, de sorte que le contrôle de la probabilité de rejet de combinaisons de tests est un problème que l’on rencontre fréquemment dans divers contextes économétriques et statistiques. À ce sujet, on sait que le fait d’ignorer le caractère conjoint des hypothèses multiples peut faire en sorte que le niveau de la procédure globale dépasse considérablement le niveau désiré. Alors que la plupart des méthodes d’inférence multiple sont conservatrices en présence de statistiques non-indépendantes, les tests que nous proposons visent à contrôler exactement le niveau de signification. Pour ce faire, nous considérons des critères de test combinés proposés initialement pour des statistiques indépendantes. En appliquant la méthode des tests de Monte Carlo, nous montrons comment ces méthodes de combinaison de tests peuvent s’appliquer à de tels cas, sans recours à des approximations asymptotiques. Après avoir passé en revue les résultats antérieurs sur ce sujet, nous montrons comment une telle méthodologie peut être utilisée pour construire des tests de normalité basés sur plusieurs moments pour les erreurs de modèles de régression linéaires. Pour ce problème, nous proposons une généralisation valide à distance finie du test asymptotique proposé par Kiefer et Salmon (1983) ainsi que des tests combinés suivant les méthodes de Tippett et de Pearson-Fisher. Nous observons empiriquement que les procédures de test corrigées par la méthode des tests de Monte Carlo ne souffrent pas du problème de biais (ou sous-rejet) souvent rapporté dans cette littérature – notamment contre les lois platikurtiques – et permettent des gains sensibles de puissance par rapport aux méthodes combinées usuelles

Distribution-Free Bounds for Serial Correlation Coefficients in Heteroskedastic Symmetric Time Series

We consider the problem of testing whether the observations X1, · · ·, Xn of a time series are independent with unspecified (possibly nonidentical) distributions symmetric about a common known median. Various bounds on the distributions of serial correlation coefficients are proposed: exponential bounds, Eaton-type bounds, Chebyshev bounds and Berry-Esséen-Zolotarev bounds. The bounds are exact in finite samples, distribution-free and easy to compute. The performance of the bounds is evaluated and compared with traditional serial dependence tests in a simulation experiment. The procedures proposed are applied to U.S. data on interest rates (commercial paper rate). Nous étudions le problème qui consiste à tester lâhypothèse que des observations X1, · · ·, Xn dâune série chronologique sont indépendantes avec des distributions non spécifiées (possiblement non identiques) symétriques autour dâune médiane connue. Nous proposons plusieurs bornes sur les distributions des coefficients dâautocorrélation : bornes exponen-tielles, bornes de type Eaton, bornes de Chebyshev et bornes de Berry-Esséen-Zolotarev. Les bornes sont exactes dans les échantillons finis, non paramétriques et faciles à calculer. Nous évaluons par simulation la performance des bornes et comparons celle-ci à celle de tests dâautocorrélation traditionnels. Les procédures proposées sont appliquées à des données de taux dâintérêt américaines (âcommercial paper rateâ).autocorrelation; serial dependence; nonparametric test; distribution-free test; heterogeneity; heteroskedasticity; symmetric distribution; robustness; exact test; bound; exponential bound; large deviations; Chebyshev inequality; Berry-Esséen; interest rates, autocorrelation; serial dependence; nonparametric test; distribution-free test; heterogeneity; heteroskedasticity; symmetric distribution; robustness; exact test; bound; exponential bound; large deviations; Chebyshev inequality; Berry-Esséen; interest rates

Simulation-Based Finite-Sample Normality Tests in Linear Regressions

In the literature on tests of normality, much concern has been expressed over the problems associated with residual-based procedures. Indeed, the specialized tables of critical points which are needed to perform the tests have been derived for the location-scale model; hence reliance on available significance points in the context of regression models may cause size distortions. We propose a general solution to the problem of controlling the size normality tests for the disturbances of standard linear regression, which is based on using the technique of Monte Carlo tests

CAHIER 23-2001 EXACT NONPARAMETRIC TWO-SAMPLE HOMOGENEITY TESTS FOR POSSIBLY DISCRETE DISTRIBUTIONS EXACT NONPARAMETRIC TWO-SAMPLE HOMOGENEITY TESTS FOR POSSIBLY DISCRETE DISTRIBUTIONS

RÉSUMÉ ABSTRACT In this paper, we study several tests for the equality of two unknown distributions. Two are based on empirical distribution functions, three others on nonparametric probability density estimates, and the last ones on differences between sample moments. We suggest controlling the size of such tests (under nonparametric assumptions) by using permutational versions of the tests jointly with the method of Monte Carlo tests properly adjusted to deal with discrete distributions. We also propose a combined test procedure, whose level is again perfectly controlled through the Monte Carlo test technique and has better power properties than the individual tests that are combined. Finally, in a simulation experiment, we show that the technique suggested provides perfect control of test size and that the new tests proposed can yield sizeable power improvements