Significados del conocimiento geométrico que circula en el nivel medio y en la formación inicial del profesor en matemáticas: un problema de investigación

Esta investigación científica, hace foco en la necesaria articulación de la formación del profesor con su gestión en el nivel en el que desarrolla su actividad profesional. Para ello trata de estudiar y analizar el funcionamiento de la enseñanza del saber geométrico en su conjunto. La investigación está centrada en la exploración de significados institucionales y personales correspondiente al campo de la geometría que “vive” en la escuela media y en la formación inicial del profesor en matemática correspondiente a la zona del Golfo San Jorge de Argentina (Provincias de Chubut y Santa Cruz). Se pretende arribar a algunos criterios idóneos para analizar y rever los planes de estudio para la formación de docentes de nivel medio, fundando algunas recomendaciones de tareas/situaciones/cuestiones, técnicas y tecnologías del desarrollo teórico de la Geometría que debieran estar presentes en dicha formación, desarrollar un conjunto de prácticas geométricas para la formación inicial de los profesores en matemática

Una manera de aprender más matemática para enseñarla: la “reflexión guiada” como herramienta de integración matemático-didáctica

Con este trabajo tratamos de profundizar nuestro estudio y compartir nuevos avances en el ámbito de la formación de profesores mostrando la importancia de la reflexión orientada sobre la propia práctica matemática que realizan los alumnos del Profesorado en Matemática en la UNRC en el marco del Taller intra disciplinar titulado “Dialéctica entre geometría sintética y analítica”. La reflexión sobre su propia práctica y sobre los significados objetivizados de ella, a partir de haber puesto a funcionar herramientas provistas por el Enfoque Onto-Semiótico de la Cognición Matemática (EOS) permite a los alumnos, ampliar la clásica distinción curricular entre conocimientos conceptuales y procedimentales. Esta ampliación basada tanto en la explicitación de las entidades proposicionales y argumentativas así como en el rol regulador del lenguaje hace posible que los futuros profesores sean conscientes de los procesos matemáticos que ponen en juego. En otras palabras los alumnos aprenden más matemática. Específicamente en este trabajo, se intenta mostrar que esta propuesta también abona al fenómeno didáctico por el cual más allá que dos alumnos estén hablando del mismo objeto, las ideas con que se lo hace funcionar en una situación pueden ser muy distintas y por ende hacer intervenir y/o emerger relaciones diferentes. Esto constituye un conocimiento necesario para su futura gestión docente. Dicho de otra manera: ayuda a la apropiación de específicas herramientas para enseñar matemática

Análisis de significado personales e institucionales: El problema de su compatibilización

En este informe se trata de mostrar cierto grado de incompatibilidad entre significados institucionales y significados personales analizando si se tienen en cuenta las prácticas de los estudiantes en transposiciones didácticas realizadas en los libros de texto. Este problema didáctico se investiga específicamente sobre el contenido: Divisibilidad en el conjunto de los números enteros. El mismo se realiza mediante el análisis de los libros de mayor circulación en la escuela media y de trabajos de alumnos de tres años diferentes, caracterizando los elementos estructurales y secundarios de significado de las nociones aritméticas involucradas

Onto-semiotic analysis of a Lagrange text on the algebraic theory of equations

II Congreso Internacional Virtual sobre el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos (CIVEOS-2), 23-26 de marzo de 2017. [http://enfoqueontosemiotico.ugr.es/]Este trabajo tiene como propósito esencial aportar a la construcción de un marco de referencia institucional que ayude a determinar el grado de idoneidad epistémica de procesos de enseñanza vinculados al abordaje de las estructuras algebraicas en la formación inicial del profesor en Matemáticas. En este artículo se pretende mostrar la utilidad de las herramientas del EOS para poner al descubierto la complejidad ontosemiótica de prácticas y objetos funcionando en diferentes niveles de algebrización; y la necesidad de transitar por niveles intermedios de algebrización para lograr la construcción de las estructuras. El objetivo específico del mismo es indagar sobre los objetos y procesos que se ponen en juego en prácticas de Lagrange que le permitieron construir una importante conjetura para el posterior avance de la Teoría Algebraica de Ecuaciones.The essential purpose of this paper is contributing to the construction of an institutional reference frame that helps determining the epistemic suitability degree of teaching processes related to approaching algebraic structures in the initial formation of mathematics teachers. We show the EOS tools usefulness to highlight the onto-semiotic complexity of practices and objects operating at different algebrization levels; and the need to transit through intermediate algebrization levels to achieve the construction of structures. The specific objective is investigating the objects and processes that are put into play in of Lagrange’s practices and that allowed him to construct an important conjecture for the later advance of the Equations Algebraic Theory

Un espacio para el razonamiento conjetural en la formación inicial de profesores

Este trabajo está planteado en el marco de un proyecto de investigación en Didáctica de la Matemática, que está sustentado por el Enfoque onto-semiótico y que tiene como objetivo general promover al mejoramiento de la formación inicial del profesor de matemática. En particular, el objetivo de este trabajo es proponer algunas reflexiones en torno al papel del razonamiento conjetural o plausible (aquel que permite formular, contrastar y reformular conjeturas) en la formación de los profesores de matemática, movilizados por la pregunta ¿es posible pensar una manera de trabajo sobre la matemática que se estudia en la formación inicial como un conocimiento que dé otra perspectiva a la matemática de la escuela secundaria? En este sentido, planteamos la importancia de generar y sostener, en asignaturas del profesorado de matemática (más específicamente, en una materia como Estructuras algebraicas), espacios colectivos de discusión de sistemas de prácticas que necesiten poner en funcionamiento elementos de significado vinculados al razonamiento conjetural, y que promuevan la reflexión acerca del mismo con el objetivo de sacarlo de la esfera de lo personal. Proponer al razonamiento plausible como objeto a cuestionar es ofrecer otra perspectiva epistemológica y ayudar a construir herramientas para incorporar en la futura práctica profesional

El último Teorema de Fermat y el problema de la existencia de factorización única en ciertos sistemas de número

En este artículo se explicitarán algunos procedimientos específicos del trabajo matemático que se constituyen en un aporte esencial para el desarrollo de la teoría algebraica de números. Este proceso se centrará en la presentación de resultados de la Teoría de divisibilidad en Sistemas de Números que abarcan al conjunto de los números enteros. Además, y con el fin de rescatar al desarrollo histórico del conocimiento matemático como iluminador para la detección de tales procederes específicos, se determinará en primer lugar al "Ultimo Teorema de Fermat", como el problema donde tiene su origen, el tema planteado

Analysing objects, processes and semiotic conflicts in algebraic practices at first year of university

II Congreso Internacional Virtual sobre el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos (CIVEOS-2), 23-26 de marzo de 2017. [http://enfoqueontosemiotico.ugr.es/]El objetivo de este trabajo es mostrar un análisis didáctico realizado a una tarea y a un fragmento de clase correspondientes a la asignatura Introducción al Algebra de primer año de la universidad. Dicho análisis fue realizado utilizando herramientas que propone el Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos (EOS), en particular, efectuamos el análisis en términos de “objetos y procesos” intervinientes en la actividad matemática involucrada en la tarea planteada y en el fragmento de clase registrado. En el marco del EOS este tipo de análisis permite poner en evidencia la complejidad ontosemiótica de las prácticas que se ponen en funcionamiento y los posibles “conflictos semióticos” que pueden surgir, los cuales, al ser previstos, permiten tomar decisiones respecto de lo que, como docentes, podemos hacer a fines de mejorar el diseño y la implementación de procesos de estudio matemáticos.The aim of this paper is presenting a didactical analysis carried out for a task and a classroom episode corresponding to the Introduction to Algebra course at the first year of university. This analysis was performed using some tools proposed by the Onto-semiotic Approach to research in mathematics education (EOS). In particular, we performed the analysis in terms of "objects and processes" involved in the mathematical activity related to the task and the classroom episode registered. In the context of EOS, this type of analysis allows to highlight the onto- semiotic complexity of the practices that are developed and the possible "semiotic conflicts" that may arise. These aspects are important to take decisions to improve the design and implementation of mathematical study processes.Trabajo realizado en el marco del Proyecto: El análisis de prácticas, objetos y procesos como condicionantes de diferentes estudios didáctico-matemáticos en la educación superior, inicial y continua, de la Universidad Nacional de Río Cuarto, Argentina

Una mirada hacia la geometría y el pensamiento cartesiano a partir de sus configuraciones epistémicas, para pensar la formación inicial de profesores

El presente trabajo se enmarca en el proyecto de investigación: “Análisis de significados del conocimiento geométrico, que circula en el nivel medio y en la formación Docente Inicial, su relación con las TIC´S” 29/B138, cuyo objetivo es analizar con herramientas didáctico-matemáticas correspondientes al Enfoque Ontosemiótico de la Cognición Matemática (EOS), cómo circula el saber geométrico en distintos sistemas didácticos con una última finalidad: la mejora de la enseñanza y el aprendizaje de la geometría. Esta investigación pretende ser un aporte para la elaboración de programas de formación inicial y continua de los profesores en matemática, relevando y explicitando relaciones que existen entre los conocimientos del profesor y las prácticas matemáticas del aula. Una primera producción en esta dirección es la identificación de: Los elementos de significados de la geometría cartesiana y del pensamiento cartesiano, su evolución tanto en objetos como en procesos, para ponerlos en relación con una epistemología educativa

Un proceso de modelización en la formación del profesor: Análisis didáctico-matemático

La finalidad de este taller es compartir una propuesta didáctica matemática que se “vivió” en el seno de un espacio de formacióndocente inicialque se denomina “Estudio y Reflexión del Conocimiento Matemático I”, del Profesorado en Matemática de la Universidad Nacional de la Patagonia Austral-Unidad Académica Caleta Olivia.Suobjetivo fundamental es realizar un análisis didáctico matemático de una situación extra-matemática,con el objeto de dar significado a un proceso de modelización y reflexionar sobre los conflictos semióticos que emergenal interpelar el modelo a partir de una dialécticainstitucional-personal entre los objetos función-ecuación

El análisis ontosemiótico: una herramienta didáctica para la formación del profesor de matemática

Es de suma importancia para el futuro profesor de matemáticas contar con herramientas que le permitan describir, explicar y mejorar los procesos de enseñanza y de aprendizaje. En este sentido, el Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos (EOS) brinda algunas herramientas que son de suma utilidad para efectuar este tipo de análisis didáctico, permitiendo realizar una mirada microscópica de la actividad matemática que se genera a partir de un problema o tarea, explicitando los objetos matemáticos y los procesos que se ponen a funcionar en su realización y anticipando posibles conflictos semióticos. El objetivo de este artículo es doble: por un lado, mostrar un análisis ontosemiótico de una tarea matemática que podemos considerar como típica en las asignaturas básicas de álgebra que cursan los futuros profesores de matemática en la universidad y, por otro lado, mostrar cómo la misma tarea se podría retomar para su análisis didáctico-matemático y reformular en las asignaturas de Didáctica de la Matemática del profesorado. En este caso no sólo para promover la apropiación, por parte de los estudiantes, de las herramientas de análisis del EOS, sino también para mostrar la potencialidad de las mismas en el momento de decidir posibles intervenciones docentes que ayuden a superar potenciales conflictos semióticos que se puedan producir al momento de su implementación