On the Speed of Spread for Fractional Reaction-Diffusion Equations

The fractional reaction diffusion equation u_t + Au = g(u) is discussed, where A is a fractional differential operator on the real line with order \alpha between 0 and 2, the C^1 function g vanishes at 0 and 1, and either g is non-negative on (0,1) or g < 0 near 0. In the case of non-negative g, it is shown that solutions with initial support on the positive half axis spread into the left half axis with unbounded speed if g satisfies some weak growth condition near 0 in the case \alpha > 1, or if g is merely positive on a sufficiently large interval near 1 in the case \alpha < 1. On the other hand, it shown that solutions spread with finite speed if g'(0) < 0. The proofs use comparison arguments and a new family of traveling wave solutions for this class of problems

Asymptotic stability of traveling wave solutions for perturbations with algebraic decay

For a class of scalar partial differential equations that incorporate convection, diffusion, and possibly dispersion in one space and one time dimension, the stability of traveling wave solutions is investigated. If the initial perturbation of the traveling wave profile decays at an algebraic rate, then the solution is shown to converge to a shifted wave profile at a corresponding temporal algebraic rate, and optimal intermediate results that combine temporal and spatial decay are obtained. The proofs are based on a general interpolation principle which says that algebraic decay results of this form always follow if exponential temporal decay holds for perturbation with exponential spatial decay and the wave profile is stable for general perturbations.Comment: 14 page

Analysis of a model for the dynamics of prions II

A new mathematical model for the dynamics of prion proliferation involving an ordinary differential equation coupled with a partial integro-differential equation is analyzed, continuing earlier work. We show the well-posedness of this problem in a natural phase space, i.e. there is a unique global semiflow in the phase space associated to the problem. A theorem of threshold type is derived for this model which is typical for mathematical epidemics. If a certain combination of kinetic parameters is below or at the threshold, there is a unique steady state, the disease-free equilibrium, which is globally asymptotically stable; above the threshold it is unstable, and there is another unique steady state, the disease equilibrium, which inherits that property

The Use of Social Media in Enterprises for Communication, Collaboration, and Knowledge Management

Der Erfolg von Social Media im Internet hat dazu geführt, dass diese Technologie zunehmend auch in Unternehmen eingesetzt, oder über deren Implementierung nachgedacht wird. Durch die erwartete Verbesserung der Kommunikation und Interaktion zwischen Mitarbeitern auf der einen Seite und des Wissensmanagements auf der anderen Seite er-hoffen sich Entscheidungsträger in Unternehmen einen erheblichen betriebswirtschaftlichen Nutzen. Obwohl es einige Beispiele erfolgreicher Enterprise-Social-Media(ESM)-Implementierungen gibt und mehr als 90% der Fortune 500 Unternehmen ESM eingeführt haben oder dies planen, verfehlen 80% der ESM-Projekte die eingangs definierten Ziele. Während die Entscheidung, die Software einzukaufen, zentral getroffen wird, hängt deren Erfolg von der aktiven Partizipation der Mitarbeiter ab – wie sich anhand der genannten Statistiken zeigt, ist beides nicht zwangsläufig korreliert. Im Gegensatz zu organischem Wachstum, wie es in Social-Media-Anwendungen im Internet in den vergangenen Jahren beobachtet werden konnte (z.B. bei Facebook), ist die Nutzungsrate von internen ESM oft zu gering, um den Fortbestand der Community zu sichern. Es zeigt sich dabei verstärkt, dass passive Roll-Out-Strategien, die darauf vertrauen, dass es ein vergleichbares organisches Wachstum auch bei ESM gibt, zum Scheitern verurteilt sind. Viel-mehr müssen Analysen im Vorhinein das für einen spezifischen Anwendungsbereich geeignete Tool identifizieren, und Strategien entwickelt werden, wie Mitarbeiter für die Interaktion über die neuen Anwendungen gewonnen werden können. Da Ausgaben für Informationstechnologien bei einem geringen Nutzungsgrad nicht zu-rechtfertigen sind, trägt die vorliegende Dissertation in acht Essays dazu bei, verschiedene Facetten der ESM-Nutzung näher beleuchten und so zu einem besseren Verständnis des Themas und damit einhergehend einer effektiveren und effizienteren Implementierung von ESM beitragen. Sowohl die Analyse von Einflussfaktoren auf verschiedene Nutzungstypen von ESM, die Optimierung von Enterprise-Suchalgorithmen als auch die Neuinterpretation von Online-Produkt-Ratings können dabei helfen, die Veränderungen der internen und externen Kommunikation, Kollaboration und des Wissensmanagements, die sich durch den Einsatz von ESM ergeben, besser zu erklären und bedarfs-gerechter einzusetzen. Die theoretischen und praktischen Implikationen, welche sich konkret aus den einzelnen Essays ergeben, werden in den entsprechenden Abschnitten der jeweiligen Papiere erläutert