Weyl Darstellung der metaplektischen Operatoren und die fraktionale Fourier Transformation der Gaussfunktion

Das Bestreben dieser Diplomarbeit ist es, die metaplektische Darstellung vom Standpunkt des Weyl Calculus der Pseudodifferential Operatoren zu untersuchen. Die Resultate dieser Untersuchungen führen zu der quadratischen Fourier Transformation, die einfach einen Spezialfall der metaplektischen Operatoren darstellt. Der Zugang den ich in dieser Diplomarbeit gewählt habe, ist dank der symplektischen Cayley Transformation sehr direkt. Vereinfacht gesagt, die Betonung liegt auf dem Zusammenhang zwischen der symplektischen Gruppe und der Fourier Transformation. Beispielsweise assoziiert die metaplektische Gruppe zu der Fourier Transformation die standard symplektische Rotation. Auf mathematisch etwas anspruchsvollerem Niveau kann die metaplektische Gruppe Mp(d) auf zwei verschiedenen Wegen de…niert werden. Hier eine kurze Zusammenfassung dieser möglichen Zugänge zur metaplektischen Gruppe: Die symplektische Gruppe Sp(d) besitzt Überdeckungsgruppen der Ordnung q = 2,3,...,... . Die Überdeckungsgruppe Sp2(d) mit der Ordnung 2, kann mit der Gruppe der unitären Operatoren wirkend auf L2(Rd) identifiziert werden: Diese Gruppe ist die metaplektische Gruppe, bezeichnet mit Mp(d): Ein anderer Zugang zur metaplektischen Gruppe Mp(d) ist durch direkte Konstruktion: -eine Familie von unitären Operatoren auf L2(Rd) kann durch erzeugende Funktionen der symplektischen Matrizen konstruiert werden. Auf diesem Wege wird eine Gruppe erzeugt, die metaplektische Gruppe Mp(d) ; -das ist auch der Zugang den ich in dieser Diplomarbeit gewählt habe. Meine Arbeit ist wie folgt strukturiert : Nach Einführung der relevanten Grundbegrie, wird die Theorie der metaplektischen Gruppe vom Standpunkt der quadratischen Fourier Transformation betrachtet. Als ein wichtiges Resultat in diesem Abschnitt zeigt sich die Tatsache, dass jeder metaplektische Operator in genau zwei quadratische Fourier Transformationen faktorisiert werden kann. An dieser Stelle gebe ich eine sehr kurze Verbindung zu entsprechendem Gebiet der Maslov Indizes. Danach werden die Elemente der metaplektischen Gruppe Mp(d) vom pseudodifferentionellen Standpunkt untersucht

Билатерален научноистражувачки проект со Австрија „Асимптотики во коорбит простори”

Во овој проект ќе се поврзат две важни области: хармониска анализа и теорија на дистрибуции, кои имаат непосредна примена во многу други научни области како што се обработка на сигнали, геофизика, анализа на слики и теорија на псеудо-диференцијални оператори. Главна цел на проектот е спроведување асимптотска анализа во коорбит простори. Овие простори се дефинирани преку voice трансформацијата, чии важни примери се вејвлет трансформацијата и short-time Фуриеовата трансформација (STFT) кои се многу применливи алатки во горе споменатите области