Didactic Situations and Didactical Engineering in university mathematics: cases from the study of Calculus and proof

This paper discusses the use of the Theory of Didactic Situations (TDS) at university level, paying special attention to the constraints and specificities of its use at this level. We begin by presenting the origins and main tenets of this approach, and discuss how these tenets are used towards the design of Didactical Engineering (DE), particularly adapted at the tertiary level. We then illustrate the potency of the TDS-DE approach in three university level Research Cases, two related to Calculus, and one related to proof. These studies deploy constructs such as didactic contract, milieu, didactic variables, and epistemological analyses, among others, to design Situations at university level. We conclude with a few thoughts on how the TDS-DE approach relates to other approaches, most notably the Anthropological Theory of the Didactic

Epistémologie d'une science de la nature

Publication de l'IREM de Montpellier - production du groupe Mathématiques et PhilosophieCette ressource présente une activité menée en cours de philosophie en classe de Terminale. Un débat sur l’épistémologie d’une science de la nature précède l’exploitation d’une analyse d’un texte de Popper qui conduit à une institutionnalisation des concepts suivans : Théorie scientifique / raison / réel / vérité / Connaissance / interprétation. La ressource inclut également deux fichiers satellites : l'un qui questionne les démarches de classification des sciences, en lien avec leurs épistémologies ; l'autre qui vise à éclairer le concept de falsification de Popper du point de vue de la logique. Ces documents sont rédigés à destination des professeurs de philosophie et de sciences, en tant que ressource pour la classe et pour l'auto-formation des enseignants

Conception et organisation d'une situation didactique en cryptographie

International audienceLa cryptographie est un domaine propice pour étudier les interactions entre mathématiques et informatique. Nous présentons la conception d'une situation didactique basée sur un système cryptographique asymétrique. Cette situation a été expérimentée dans une formation d'enseignants

Densité de D, complétude de R et analyse réelle - Première approche

International audienceNous présentons ici les tous premiers résultats d'un travail de recherche en cours visant à étudier la question des interrelations entre la conceptualisation des nombres réels et l'appropriation des principaux concepts de l'analyse en début d'université. Les données analysées ont été recueillies au moyen d'un questionnaire préliminaire visant à identifier quelques connaissances clés relatives à la topologie de l'ordre de R d'une part, aux limites de la visualisation en analyse d'autre part. Nous présentons brièvement les analyses a priori et a posteriori des quatre questions relatives à ces deux thèmes

Contributions of logical analysis for mathematics education

International audienceIn this paper, we support the claim that although mathematics aims at using non ambiguous definitions and statements, the polysemy of natural language invites itself into the mathematics classroom, generating misunderstandings with students that are often not recognized by teachers. We provide two examples showing that the logical analysis is a tool for recognizing a priori possible ambiguities, and hence help to interpret and deal with such misunderstandings when they appear in actual teaching sessions

Un regard didactique sur la question du mode d’existence des objets mathématiques

International audienc

La didactique des mathématiques – un domaine de recherche en développement

International audienc

Un regard didactique sur la question du mode d’existence des objets mathématiques

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Négation et quantification dans la classe de mathématiques

International audienceLorsque nous proposons en formation des enseignants de mathématiques de travailler sur la négation, une réponse fréquente est que ce n’est pas nécessaire, car la négation est une notion simple, que les élèves utilisent depuis l’école primaire. Si tel était le cas, on pourrait s’attendre à ce que les élèves en fin d’études secondaires aient une maitrise de la négation suffisante pour les besoins de l’activité mathématique sur laquelle il serait possible de s’appuyer à l’entrée dans l’enseignement supérieur. Or dans le cadre des travaux que nous conduisons en didactique et épistémologie des mathématiques, nous avons montré que ce n’est pas le cas (Durand-Guerrier, 2013). En effet on observe des difficultés persistantes à nier les énoncés quantifiés chez les étudiants et chez les enseignants en formation initiale et continue. Nous faisons l’hypothèse que ces difficultés persistantes sont l’indice qu’il y a des difficultés qui tiennent à la complexité de la notion elle-même qui, au-delà de son apparente simplicité, articule dans ses usages les aspects syntaxique, sémantique et pragmatique au sens de Morris (1938). Pour mettre en évidence cette complexité, nous présentons tout d’abord les principaux résultats d’une étude épistémologique circonscrite (Aristote, Frege 1971, Russell 1903, Tarski 1933) conduite par I. Ben Kilani dans le contexte tunisien comme préalable à son étude didactique (Durand-Guerrier et Ben Kilani, 2004). Après avoir rappelé quelques résultats sur les ambiguïtés sémantiques liées à la négation, nous montrons l’intérêt d’une analyse logique des énoncés mathématiques pour mettre en lumière les difficultés potentielles que pourraient rencontrer les élèves et les étudiants lorsqu’ils doivent nier un énoncé mathématique mettant en jeu une quantification implicite ou explicite. Nous présentons ensuite quelques résultats appuyés sur des données empiriques montrant que les difficultés identifiées a priori par nos analyses sont bien réelles pour les étudiants scientifiques arrivant à l’université, et qu’elles sont renforcées en situation de bilinguisme