Teaching linear algebra at university

Linear algebra represents, with calculus, the two main mathematical subjects taught in science universities. However this teaching has always been difficult. In the last two decades, it became an active area for research works in mathematics education in several countries. Our goal is to give a synthetic overview of the main results of these works focusing on the most recent developments. The main issues we will address concern: the epistemological specificity of linear algebra and the interaction with research in history of mathematics; the cognitive flexibility at stake in learning linear algebra; three principles for the teaching of linear algebra as postulated by G. Harel; the relation between geometry and linear algebra; an original teaching design experimented by M. Rogalsk

Aperçu de L’histoire de la Didactique des Mathématiques Francophone

Cet article présente l’origine et la constitution du champs de recherche qui a le nom de didactique des mathématiques. Ce champs se constitue en France, et plus largement dans le monde francophone, avec des contacts en Espagne et en Italie au début de 1970  autour des deux théories fondatrices: celle des situations didactiques de Guy Brousseau celle des champs conceptuels de Gérard Vergnaud. Nous montrons qu’en 40 ans la didactique des mathématiques francophone s’est très largement développée. Non seulement elle a élargi ses objets d’étude, mais elle a aussi étendu son champ théorique et s’est fait  une place particulière dans le champ des sciences de l’éducation, sans pour autant renier son attachement aux mathématiques

Improving the Teaching of Mathematical Problem Solving – A Collaborative Research Based on Theoretical Findings from Two PhD Dissertations

This text briefly presents two PhDs achieved as part of a larger research project led by the team in mathematics didactics in Geneva on mathematical problem-solving at different school levels. The first PhD, by Maud Chanudet, examines teachers’ assessment practices in the context of a mathematics problem-solving course offered at a lower secondary level in Geneva. The second PhD, by Stéphane Favier, aims to document the work of students at different school levels (primary and lower secondary) in problem-solving situations, through detailed analyses of students’ work and interactions with each other and with the teacher. These two studies revealed ways to help teachers support students’ problem-solving activities. This led us to set up a collaborative project with teachers to study two complementary processes—devolution and institutionalization—with a view to developing a training resource. We’ll briefly introduce this new stage of our research

The SIB Swiss Institute of Bioinformatics' resources: focus on curated databases

The SIB Swiss Institute of Bioinformatics (www.isb-sib.ch) provides world-class bioinformatics databases, software tools, services and training to the international life science community in academia and industry. These solutions allow life scientists to turn the exponentially growing amount of data into knowledge. Here, we provide an overview of SIB's resources and competence areas, with a strong focus on curated databases and SIB's most popular and widely used resources. In particular, SIB's Bioinformatics resource portal ExPASy features over 150 resources, including UniProtKB/Swiss-Prot, ENZYME, PROSITE, neXtProt, STRING, UniCarbKB, SugarBindDB, SwissRegulon, EPD, arrayMap, Bgee, SWISS-MODEL Repository, OMA, OrthoDB and other databases, which are briefly described in this article

Modelling: a federating theme in the new curriculum for mathematics and sciences in Geneva compulsory education (age 4 to 15)

In this paper we show how modelling appears as a federating transversal theme for mathematics and sciences in the new curriculum for all compulsory education in French speaking Switzerland. We then present a training course for in-service teachers we have set up on this theme for all mathematics teachers in Geneva’s lower secondary schools, in relation with the European project PRIMAS. Based on a broad definition of modelling, we introduce a typology in three levels of modelling activities. Finally, we show how this was used in this training course in order to classify and analyse a few activities in relation with modelling in the new mathematics textbook for grade 7. (DIPF/Orig.

Wie kann unsere Körperlichkeit das Lernen von Mathematik unterstützen? Einige Referenzen und Beispiele

Malgré la nature formelle et abstraite qui depuis l’antiquité grecque a marqué les mathématiques, le travail du mathématicien n’est pas exempt d’expériences sensibles impliquant la corporéité, qui nourrissent son imagination. Ainsi, dans l’apprentissage de la géométrie, le rapport au monde extérieur à travers le corps est un élément important des expériences spatiales, en particulier chez les très jeunes élèves. Dans cet article, nous développons ce point à travers un exemple de repérage dans l’espace en classe enfantine. Dans un deuxième temps, nous montrons comment le corps et le mouvement, avec la notion de demi-tour peuvent être des éléments essentiels de la conceptualisation des nombres relatifs au secondaire, et aider à comprendre les règles d’addition et de soustraction. (DIPF/Orig.)Seit der griechischen Antike gehören formale und abstrakte Aspekte zur Mathematik. Dennoch ist mathematisches Arbeiten nicht möglich ohne sinnliche Erfahrungen – und damit unsere Körperlichkeit -, auf die sich unter anderem die Vorstellungskraft stützt. Gerade beim Lernen von Geometrie stellt unser Körper den Bezug zur Außenwelt her und vermittelt damit räumliche Erfahrungen, besonders bei Kindern. In diesem Beitrag entwickeln wir diesen Punkt anhand einer Standortbestimmung im Kindergarten weiter. Im zweiten Teil zeigen wir, was der Körper und seine Bewegung – genauer: die Halbdrehung – für die Begriffsbildung von negativen Zahlen bedeuten kann und dabei hilft, die Regeln für die Addition und Subtraktion zu verstehen. (DIPF/Orig.

La démarche d’investigation en classe de mathématiques – une première approche prospective

Venue prioritairement des pays nordiques, slaves et anglo-saxons, la méthode connue sous le nom anglais de Inquiry Based Learning (IBL) se traduit habituellement en français par démarche d’investigation. En mathématiques, il ne semble pas évident de distinguer l’IBL de la résolution de problème. Dans ce texte prospectif, nous nous proposons de regarder comment la démarche de résolution de problème et/ou d’investigation est abordée dans les programmes les plus récents de mathématiques de l’école primaire et secondaire inférieur en France et en Suisse romande. Nous recensons ensuite divers travaux de recherche en didactique des mathématiques et de recherches actions essentiellement francophones sur ces méthodes, en évoquant des travaux plus internationaux sur la modélisation et les rapports aux autres disciplines. Nous conclurons par quelques pistes sur la formation des enseignants