Divergence-free Wavelets for Navier-Stokes

In this paper, we investigate the use of compactly supported divergence-free wavelets for the representation of the Navier-Stokes solution. After reminding the theoretical construction of divergence-free wavelet vectors, we present in detail the bases and corresponding fast algorithms for 2D and 3D incompressible flows. In order to compute the nonlinear term, we propose a new method which provides in practice with the Hodge decomposition of any flow: this decomposition enables us to separate the incompressible part of the flow from its orthogonal complement, which corresponds to the gradient component of the flow. Finally we show numerical tests to validate our approach.Comment: novembre 200

Craya decomposition using compactly supported biorthogonal wavelets

Special Issue on Continuous Wavelet Transform in Memory of Jean Morlet, Part IIInternational audienceWe present a new local Craya--Herring decomposition of three-dimensional vector fields using compactly supported biorthogonal wavelets. Therewith vector-valued function spaces are split into two orthogonal components, i.e., curl-free and divergence-free spaces. The latter is further decomposed into toroidal and poloidal parts to decorrelate horizontal from vertical contributions which are of particular interest in geophysical turbulence. Applications are shown for isotropic, rotating and stratified turbulent flows. A comparison between isotropic and anisotropic orthogonal Craya--Herring wavelets, built in Fourier space and thus not compactly supported, is also given

Stabilité sous condition CFL non linéaire

We present a basic althought little known numerical stability condition: for convection equations, the von Neumann stability constraint ∥un + 1∥L2 ≤ (1 + C   Δt) ∥un∥L2 drives to the stability condition Δt ≤ CΔxα with \hbox{$\alpha=\frac{p(2q-1)}{q(2p-1)}$} where p is an integer linked to the stability domain of the time scheme and q ≥ p an integer linked to the upwind property of the space discretization (in the centered case we have q =  +∞ and \hbox{$\alpha=\frac{2p}{2p-1}$})

Adaptive wavelet schemes and finite volumes

We consider a procedure for combining high order finite volumes and tree-based nonuniform grids. Especially, we focus on efficient algorithms for third order multidimensional volume interpolation and communication between levels of refinement. In the end, numerical results are reviewed to validate our approach

Ondelettes pour la simulation des écoulements fluides incompressibles en turbulence

This PhD thesis presents original wavelet methods aimed at simulating incompressible fluids.Cette thèse développe des méthodes d'ondelettes originales en vue de simuler des écoulements incompressibles.Nous commencerons par présenter une certaine manière de concevoir le phénomène de la turbulence dans les fluides, puis nous ferons une introduction à la théorie des ondelettes.Dans le but de construire des ondelettes 2D et 3D adaptées aux écoulements fluides, nous reprenons en les enrichissant les travaux de P-G Lemarié-Rieusset et K. Urban sur les ondelettes à divergence nulle. Nous mettons en évidence l'existence d'algorithmes rapides associés.Par la suite, nous démontrons qu'il est possible d'utiliser ces ondelettes à divergence nulle pour définir la décomposition de Helmholtz d'un champ de vecteurs 2D ou 3D quelconque. Cette décomposition est définie par un algorithme itératif dont nous prouvons la convergence pour des ondelettes particulières. L'optimisation de la convergence fait ensuite l'objet d'une étude poussée.Tous ces ingrédients permettent de définir une nouvelle méthode de résolution des équations de Navier-Stokes incompressible, dont nous prouvons la faisabilité sur un cas test.On applique également la décomposition en ondelettes à divergence nulle à l'analyse de champs d'écoulements turbulents 2D et 3D, ainsi qu'à la compression dans une méthode d'Extraction de Structures Cohérentes