Enseignement à l’Université, perspective institutionnelle et contrat didactique. Le cas de la dualité en algèbre linéaire

The object of our research work is the study of duality in linear algebra. Aninstitutional point of view is adopted. The anthropological theory of didactics has been chosenas main theoretical framework. It allows us to propose a description of the duality sector inthe linear algebra domain, by decomposing it into five themes. An analysis of duality as aknowledge to be taught is realized at various levels, with among others the introduction andthe definition of five purpose tools for this sector. Drawing on this presentation, a surveyconcerning duality was elaborated and submitted to students enrolled in first-year universitymathematics or physics programs at the University of Namur (Belgium). We present theresults by categorizing the difficulties met by the students. We show how we can speak oftransition about duality, and how the identified difficulties can be interpreted as consequencesof a change of institutional didactical contract. Finally, we formulate propositions for theintroduction of duality in linear algebra. The statement of various perspectives concludes ourwork.Notre travail de recherche a pour objet d’étude la dualité en algèbre linéaire. Il sepositionne dans une perspective institutionnelle. C’est ainsi la théorie anthropologique dudidactique qui sert de cadre théorique principal à notre travail, et qui nous permet de proposerune description du secteur dualité dans le domaine de l’algèbre linéaire, en le décomposant encinq thèmes. Une analyse de la dualité comme savoir à enseigner est réalisée à différentsniveaux, avec entre autres l’introduction et la définition de cinq finalités outil pour ce secteur.Sur base de cette présentation, une enquête concernant la dualité a été conçue et menée auprèsd’étudiants inscrits en première année d’université en mathématiques ou en physique àl’université de Namur (Belgique). Nous en présentons les résultats en catégorisant lesdifficultés rencontrées par les étudiants. Nous montrons de quelle manière nous pouvonsparler de transition à propos de dualité, et comment les difficultés identifiées peuvent êtreinterprétées comme des conséquences d’un changement de contrat didactique institutionnel.Enfin, nous formulons des propositions pour l’introduction de la dualité en algèbre linéaire.L’énoncé de différentes perspectives conclut notre travail

Secondary-tertiary transition and evolutions of didactic contract: The example of duality in linear algebra

International audienceThis contribution concerns the teaching and learning of duality in linear algebra. Combining an institutional, and a didactic contract perspective we argue that some of the novice students' difficulties can result from specific features of the university contract, at different levels. Analyzing university textbooks, we identify such features, in the case of duality. Drawing on these observations, we design an experimental teaching, aiming to support the students' entrance in the new contract, at different levels. We investigate the impact of this experimental teaching. Analyzing students' productions, we observe that they developed abilities specific from the university contract, concerning duality or more generally mathematics