Note on the integer geometry of bitwise XOR

AbstractWe consider the set N of non-negative integers together with a distance d defined as follows: given two integers x,y∈N, d(x,y) is, in binary notation, the result of performing, digit by digit, the “XOR” operation on (the binary notations of) x and y. Dawson, in Combinatorial Mathematics VIII, Geelong, 1980, Lecture Notes in Mathematics, 884 (1981) 136, considers this geometry and suggests the following construction: given k different integers x1,…,xk∈N, let Vi be the set of integers closer to xi than to any xj with j≠i, for i,j=1,…,k. Let V=(V1,…,Vk) and X=(x1,…,xk). V is a partition of {0,1,…,2n−1} which, in general, does not determine X.In this paper, we characterize the convex sets of this geometry: they are exactly the line segments. Given X and the partition V determined by X, we also characterize in easy terms the ordered sets Y=(y1,…,yk) that determine the same partition V. This, in particular, extends one of the main results of Combinatorial Mathematics VIII, Geelong, 1980, Lecture Notes in Mathematics, 884 (1981) 136

Manuel Ribeiro e o Romance da Fé

Tese de Doutoramento em Literatura - Estudos Portugueses na especialidade de Literatura Portuguesa apresentada à Universidade AbertaO presente trabalho pretende abordar um autor, Manuel Ribeiro (1878-1941), cuja obra foi a mais lida em Portugal nos anos vinte do passado século e que, a partir dos anos quarenta, foi sujeita a um deliberado apagamento. Compreender as razões não só da feliz recepção do seu trabalho literário, como dos motivos subjacentes ao seu posterior desaparecimento no âmbito da história da literatura portuguesa são um dos objectivos deste estudo. Neste sentido, e com o desígnio de enquadrar o autor no esteio de uma tradição político-cultural, apresenta-se uma primeira parte focalizada sobre os vícios e virtudes da chamada Geração de 70, desde a vertente inicial anti-clerical, céptica e desnacionalizadora, até à mutação conservadora da última fase, bem como se dedica uma particular atenção não só à contra-proposta assumidamente nacionalista e católica da geração seguinte, a de 90, como também se abordam alguns aspectos do trabalho reparador do saudosismo e do integralismo lusitano que, no seu conjunto, e com diversas responsabilidades, prepararam terreno ao propiciar um quadro mental que viria a ser aproveitado pelo Estado Novo. A segunda parte do trabalho apresenta uma primeira biografia do autor destacando o seu trânsito ideológico e importância no quadro político português enquanto destacado activista do sindicalismo revolucionário, principal fundador do Partido Comunista Português e activista democrato-cristão, sublinhando a dimensão moral com que pretendeu pautar a sua vida e o modo como intencionalizou um trabalho literário, na poesia e sobretudo no romance, que entendia, à boa maneira romântica, como agente de regeneração social. Numa terceira e última parte intenta-se uma aproximação ao valor do seu trabalho na área do romance destacando o carácter neo-romântico do tratamento de temas, de conflitos e o modo como se resolvem, de forma a evidenciar a qualidade de uma escrita que em tempos tumultuados veiculou uma tenaz fé no poder do amor enquanto via régia para a ultrapassagem do conflito de classes, síntese da proposta catocomunista de que foi um dos obreiros e precursor

The Discoursive Construction of Sexuality and Domesticity in the Brazilian 1950s

This thesis analyses models and messages of femininity in the Brazilian 1950s, as expressed in popular culture in general and by normative literature destined for women readers. These sources indicate ways in which post-war Brazilian society attempted to accommodate the appeal of new models and values as displayed in films and magazines to the traditional ethics. Conversely they also represent a discursive site in which attempts to reconcile the restrictions of that ethics with the exigencies of modern bourgeois society were negotiated. First it deals with the foundations of the construction of femininity in Brazilian middle class terms discussing the gendered nature of Catholic doctrine and examining the cultural complex of honour and shame which informs traditional position of women in society. These patterns were transmitted by normative literature and reinforced through romantic novels. The analysis of the process of courtship ('namoro') and the description of the desacralization of woman in cartoons and pornographic comics reveal much about male values. 'Namoro' was embedded with ideas of chivalry derived from courtly love which awarded woman a high and sacred position. It is sharply contrasted with representations of women in male popular fiction. Images of woman in popular culture were frequently opposed to traditional representations which centred on modesty and passivity, and which either sanctified sexuality (in wedlock), or saw it as transgressive (outside the sphere of family). The new genre of advertisements, however, heightened sexual allure as the necessary element of femininity, contributing to 'domestication of seduction'. The counterpart of this seductive woman, was the new efficient housewife and mother, the target consumer of domestic appliances. Although at first glance it seems that imagery of consumption embodied the old dichotomy between the good asexual woman/mother/Mary/ and the bad/sexy /Eve/source of illicit pleasures, it will be argued that both are facets of the same ambiguous figure. Those models were pivotal for establishing parameters for the self-evaluation of middle-class women. They were also important for the construction of new paradigms for Brazilian society. A society which was trying to adjust its own image to that of a new world where progress, modernisation and democracy were seen as global ideals

Case reports of rare genetics variants and review

Introduction: Currently, colorectal carcinoma is the most prevalent gastrointestinal cancer in the world and the second cause of death from malignant disease. Hereditary polyposis syndromes account for about 1% of colorectal cancer. Familial Adenomatous Polyposis is the second most common inherited colorectal cancer syndrome and it is characterised by the early development of tens to thousands of adenomatous polyps and/or cancer in the colon and rectum. MUTYH-Associated Polyposis is associated with dozens or few hundreds of adenomatous polyps in the colon and an increased risk of colorectal cancer. Objective: The present work will focus on adenomatous polyposis syndromes, in particular on the description of two families with rare presentations and review of the literature. Clinical Cases: The first clinical case is a 17-year-old male who presented with a phenotype characterised by non-progressive bowing of the right leg detected at 18 months of age caused by a fibula malformation (pachydysostosis) and a large exophytic osteoma of the left radius, noticed at the age of 15 years, without gastrointestinal symptoms. Detailed clinical and radiological characterisation revealed multiple osteomas (of the left fibula, left ilium, metacarpals and mandible), skin lesions and dental abnormalities, raising the hypothesis of Gardner Syndrome. This diagnosis was confirmed by genetic testing (a de novo mutation in the APC gene was identified) and endoscopic investigation, which identified the presence of multiple adenomatous polyps throughout the colon, ileum and stomach. The second clinical case is the report of a 34-year-old male with adenomatous colonic polyps (45 polyps at the age of 33 years) and a family history of adenomatous polyposis and colon neoplasia. The patient's family history suggested an autosomal dominant inheritance pattern, which would be in favour of a mutation in APC gene (autosomal dominant inheritance) rather than mutations in MUTYH gene (autosomal recessive pattern), which ended up being the correct diagnosis. Final Remarks: The clinical cases here described illustrate the diversity of presentations in patients with adenomatous polyposis syndromes and the challenges in their accurate recognition and diagnosis. The first case points out the difficulties in establishing an early diagnosis in a de novo APC mutation, which is essential for an appropriate management. It also emphasizes the importance of a detailed clinical characterization, including FAP extra-colonic manifestations, and the need of a multidisciplinary team in reference centres, articulated with international experts. The second clinical case highlights the importance of a detailed family history and of international guidelines, in particular for the appropriate genetic testing strategy.Introdução: Actualmente, o cancro colorrectal constitui a neoplasia gastrointestinal mais prevalente a nível mundial e a segunda causa de morte por doença maligna. As síndromes de polipose intestinal são responsáveis por 1% de todos os casos de cancro colorrectal. A Polipose Adenomatosa Familiar (FAP) é a segunda síndrome hereditária mais comum que predispõe para cancro colorrectal e é caracterizada pelo desenvolvimento precoce de dezenas a milhares de pólipos adenomatosos e/ou cancro a nível do cólon e recto. Esta entidade clínica está relacionada com mutações do gene APC. A Polipose Associada ao MUTYH está relacionada com o desenvolvimento de dezenas a centenas de pólipos adenomatosos cólicos e um risco aumentado para cancro colorrectal, mas numa idade mais tardia em comparação com a Polipose Adenomatosa Familiar. A Polipose Associada ao MUTYH deve-se a mutações no gene MUTYH. Objectivo: O presente trabalho foca-se nas síndromes de polipose adenomatosa cólica, em particular na descrição de duas famílias com apresentações raras destas síndromes e na revisão de literatura destas entidades clínicas. Casos Clínicos: O primeiro caso clínico descrito é um jovem de 17 anos cujo fenótipo se manifestou inicialmente por arqueamento não progressivo da perna direita detectado aos 18 meses causado por uma malformação da fíbula (paquidisostose) e, posteriormente, um volumoso osteoma exofítico localizado no rádio esquerdo, detectado aos 15 anos de idade, que motivou a sua avaliação em vários hospitais e o seu posterior envio ao centro de referência de tumores ósseos do Hospital Pediátrico de Coimbra. Não tinha qualquer sintoma gastrointestinal. A caracterização clínica e radiológica detalhada neste centro revelou múltiplos osteomas de pequenas dimensões (mandíbula, fíbula esquerda, osso ilíaco esquerdo e metacarpos) e anomalias cutâneas e dentárias que, em reunião multidisciplinar, fizeram colocar a hipótese diagnóstica de Síndrome de Gardner (FAP com manifestações extra-cólicas proeminentes). Estudos endoscópicos subsequentes identificaram múltiplos pólipos adenomatosos a nível do cólon, íleo e estômago e o estudo do gene APC identificou uma mutação patogénica na região do gene conhecida como associada ao Síndrome de Gardner. O segundo caso clínico apresentado reporta um homem de 34 anos com diagnóstico de pólipos adenomatosos cólicos através de colonoscopia (45 pólipos cólicos aos 33 anos de idade) e com história familiar de polipose adenomatosa e neoplasia do cólon. A história familiar sugeria um padrão de hereditariedade autossómica dominante, o que seria a favor de uma mutação no gene APC (transmissão autossómica dominante). No entanto, o estudo genético do gene APC foi normal. Seguindo a estratégia diagnóstica recomendada, foi então proposto o estudo do gene MUTYH (transmissão autossómica recessiva), que identificou a presença de uma mutação patogénica já descrita em homozigotia. Notas Finais: Os casos clínicos aqui descritos ilustram bem a diversidade de apresentações clínicas em pacientes com síndromes de polipose adenomatosa cólica e os desafios no seu reconhecimento e diagnóstico atempados. A descrição do primeiro caso clínico evidencia as dificuldades de um diagnóstico precoce num primeiro familiar afectado com uma mutação de novo no gene APC. Este diagnóstico atempado é essencial para a implementação de um seguimento adequado. É de referir ainda a importância de uma caracterização clínica e radiológica detalhada, da valorização das manifestações extra-cólicas que devem levar à suspeita de FAP e da necessidade de trabalhar em equipas multidisciplinares em centros de referência, articulados com peritos internacionais. No segundo caso clínico apresentado destacamos a presença de uma história familiar com um padrão de transmissão pseudo-dominante numa entidade clínica com hereditariedade autossómica recessiva. Perante o quadro clínico e história familiar, a primeira hipótese diagnóstica colocada foi FAP atenuada, mas o estudo genético do gene APC não confirmou esta hipótese. Como recomendado, prosseguiu-se com a realização do estudo molecular do gene MUTYH, que levou ao diagnóstico correcto, possibilitando a optimização no seguimento destes indivíduos, o aconselhamento genético preciso e o rastreio de outros familiares em risco