Contact manifolds and generalized complex structures

We give simple characterizations of contact 1-forms in terms of Dirac structures. We also relate normal almost contact structures to the theory of Dirac structures.Comment: 12 pages, typos correcte

Cosymplectic groupoids

A cosymplectic groupoid is a Lie groupoid with a multiplicative cosymplectic structure. We provide several structural results for cosymplectic groupoids and we discuss the relationship between cosymplectic groupoids, Poisson groupoids of corank 1, and oversymplectic groupoids of corank 1.Comment: 26 pages; Comments welcomed

Grupos y grupoides de Lie y estructuras de Jacobi

Estudio de algunas relaciones entre la teoría de grupoides y algebroides de Lie y la Teoría de estructuras de Jacobi. Se describe de la relación existente entre la teoría de los algebroides de Jacobi sobre un fibrado vectorial A y las estructuras de Jacobi homogéneas (con respecto al campo de Lioville) en el fibrado dual A*. Hacemos notar que un algebroide de Jacobi es un algebroide de Lie más un 1-cociclo en el complejo de cohomología con coeficientes triviales del algebroide. Se introducen y caracterizan los bialgebroides de Jacobi como pares de algebroides de Jacobi en dualidad satisfaciendo ciertas condiciones de compatibilidad. La teoría es ilustrada por la presentación de ejemplos interesantes que justifican la introducción de la mencionada estructura. En particular, se tiene que todo bialgebroide de Lie es un bialgebroide de Jacobi. Se estudian especialmente las biálgebras de Jacobi como bialgebroides de Jacobi sobre un punto aislado. Así, se propone un método, que generaliza el método de la ecuación de Yang-Baxter, que permite obtener ejemplos de biálgebras de Jacobi. Se realiza también una descripción de las biálgebras de Jacobi compactas. Se presentan los grupoides de Jacobi (como objetos geométricos que generalizan los grupoides de Poisson y contacto) y que pueden ser considerado como los invariantes infinitesimales de los algebroides de Jacobi. Nuevamente, la teoría es ilustrada por la obtención de diversos ejemplos interesantes

AV-Courant algebroids and generalized CR structures

We construct a generalization of Courant algebroids which are classified by the third cohomology group $H^3(A,V)$, where $A$ is a Lie Algebroid, and $V$ is an $A$-module. We see that both Courant algebroids and $\mathcal{E}^1(M)$ structures are examples of them. Finally we introduce generalized CR structures on a manifold, which are a generalization of generalized complex structures, and show that every CR structure and contact structure is an example of a generalized CR structure.Comment: 18 page

Integration of Dirac-Jacobi structures

We study precontact groupoids whose infinitesimal counterparts are Dirac-Jacobi structures. These geometric objects generalize contact groupoids. We also explain the relationship between precontact groupoids and homogeneous presymplectic groupoids. Finally, we present some examples of precontact groupoids.Comment: 10 pages. Brief changes in the introduction. References update

Dirac geometry and the integration of Poisson homogeneous spaces

We use methods from Dirac geometry to prove that any Poisson homogeneous space admits an integration to a symplectic groupoid. This is joint work with Henrique Bursztyn and Jiang Hua Lu.Non UBCUnreviewedAuthor affiliation: University of La LagunaFacult