35 research outputs found
Contact manifolds and generalized complex structures
We give simple characterizations of contact 1-forms in terms of Dirac
structures. We also relate normal almost contact structures to the theory of
Dirac structures.Comment: 12 pages, typos correcte
Cosymplectic groupoids
A cosymplectic groupoid is a Lie groupoid with a multiplicative cosymplectic
structure. We provide several structural results for cosymplectic groupoids and
we discuss the relationship between cosymplectic groupoids, Poisson groupoids
of corank 1, and oversymplectic groupoids of corank 1.Comment: 26 pages; Comments welcomed
Grupos y grupoides de Lie y estructuras de Jacobi
Estudio de algunas relaciones entre la teorÃa de grupoides y algebroides de Lie y la TeorÃa de estructuras de Jacobi. Se describe de la relación existente entre la teorÃa de los algebroides de Jacobi sobre un fibrado vectorial A y las estructuras de Jacobi homogéneas (con respecto al campo de Lioville) en el fibrado dual A*. Hacemos notar que un algebroide de Jacobi es un algebroide de Lie más un 1-cociclo en el complejo de cohomologÃa con coeficientes triviales del algebroide. Se introducen y caracterizan los bialgebroides de Jacobi como pares de algebroides de Jacobi en dualidad satisfaciendo ciertas condiciones de compatibilidad. La teorÃa es ilustrada por la presentación de ejemplos interesantes que justifican la introducción de la mencionada estructura. En particular, se tiene que todo bialgebroide de Lie es un bialgebroide de Jacobi. Se estudian especialmente las biálgebras de Jacobi como bialgebroides de Jacobi sobre un punto aislado. AsÃ, se propone un método, que generaliza el método de la ecuación de Yang-Baxter, que permite obtener ejemplos de biálgebras de Jacobi. Se realiza también una descripción de las biálgebras de Jacobi compactas. Se presentan los grupoides de Jacobi (como objetos geométricos que generalizan los grupoides de Poisson y contacto) y que pueden ser considerado como los invariantes infinitesimales de los algebroides de Jacobi. Nuevamente, la teorÃa es ilustrada por la obtención de diversos ejemplos interesantes
AV-Courant algebroids and generalized CR structures
We construct a generalization of Courant algebroids which are classified by
the third cohomology group , where is a Lie Algebroid, and is
an -module. We see that both Courant algebroids and
structures are examples of them. Finally we introduce generalized CR structures
on a manifold, which are a generalization of generalized complex structures,
and show that every CR structure and contact structure is an example of a
generalized CR structure.Comment: 18 page
Integration of Dirac-Jacobi structures
We study precontact groupoids whose infinitesimal counterparts are
Dirac-Jacobi structures. These geometric objects generalize contact groupoids.
We also explain the relationship between precontact groupoids and homogeneous
presymplectic groupoids. Finally, we present some examples of precontact
groupoids.Comment: 10 pages. Brief changes in the introduction. References update
Dirac geometry and the integration of Poisson homogeneous spaces
We use methods from Dirac geometry to prove that any Poisson homogeneous space admits an integration to a symplectic groupoid. This is joint work with Henrique Bursztyn and Jiang Hua Lu.Non UBCUnreviewedAuthor affiliation: University of La LagunaFacult