Engendrando conteúdos no ensino secundário uma proposta metodológica

Diante da fragmentação conteudista curricular da matemática nas escolas brasileiras e portuguesas, em conjunto com as dificuldades proeminentes de alguns conceitos matemáticos na transição do ensino secundário para o ensino superior, apresenta-se o relato de uma prática docente referente à elaboração, aplicação e investigação de uma proposta metodológica para estudantes do ensino secundário. Serão compartilhadas e exploradas atividades nas quais o conceito de vetor foi tomado como ponto de partida para o desenvolvimento da proposta, tendo a geometria vetorial como estrutura, permeada pel ideia de conexão de conteúdos. A proposta metodológica, conceituada como ‘fluida’ neste estudo, deu-se a partir do engendramento de grande parte dos conteúdos abordados no ensino secundário, nomeadamente pela(o): utilização das transformações no plano para o ensino de trigonometria, visualização geométrica para a resolução de sistemas lineares, equação da reta para o estudo da função afim, conceito de vetor em lR3 para o ensino da geometria espacial, geometria plana e os vetores para o estudo de números complexos, etc. Aposta-se que esta metodologia de ensino possa contribuir para ressignificar os conceitos matemáticos na escola secundária, destacando-os com uma nova roupagem. Desafiaremos os participantes a refletir sobre algumas destas ligações entre conteúdos

Pedagogia de Aprendizagem Ativa: referenciais resultantes da formação de professores

[PT] A pedagogia é o estudo do processo educativo, enquanto que a pedagogia de aprendizagem ativa caracteriza-se pela centralidade do estudante pelo(a): i) foco na criação de conhecimento, no processo e no conteúdo; ii) inter(trans)disciplinaridade; iii) colaboração; iv) importância da reflexão do estudante; v) trabalho do estudante intrinsecamente motivante. A pedagogia de aprendizagem ativa envolve formas de conhecimento, assim como de realização, muito apoiadas por estratégias e abordagens abertas, flexíveis e enriquecidas. Enquanto ciência, a pedagogia explora os processos através dos quais a sociedade consegue transmitir deliberadamente o seu conhecimento acumulado, competências e valores de geração em geração. Mais do que isso, o objetivo da educação é criar alunos autónomos, propiciando as suas competências de pensamento e de resolução de problemas, para serem usadas num leque de diferentes situações. O ensino tradicional, muitas vezes estereotipado, caracteriza-se por um modelo pedagógico de transmissão de conhecimentos, que tem lugar numa sala de aula uniformizada/estática. As práticas de ensino hodiernas mostram que muitos professores querem mudar para um paradigma diferente, com maior diversidade pedagógica, o que facilita uma aprendizagem personalizada centrada no aluno e ativa, ao mesmo tempo que visa a construção de competências essenciais para responder positivamente às exigências futuras. Neste artigo, apresentar-se-á as perceções de estudantes de formação de professores (de uma instituição de Ensino Superior em Portugal e outra instituição de Ensino Superior no Brasil) sobre diferentes dimensões que estimulam a aprendizagem ativa em prática. Para isso, realizou-se uma investigação qualitativa de índole exploratória, suportada pela aplicação de um inquérito por questionário para a recolha dos dados, optando-se pela análise de conteúdo como método para análise e discussão. Desde o espaço de aprendizagem até à pedagogia de aprendizagem ativa, os resultados permitiram explicitar os referenciais com maior relevo para os futuros profissionais de educação.Assemany, D.; Gonçalves, D. (2022). Pedagogia de Aprendizagem Ativa: referenciais resultantes da formação de professores. En Proceedings INNODOCT/21. International Conference on Innovation, Documentation and Education. Editorial Universitat Politècnica de València. 823-830. https://doi.org/10.4995/INN2021.2021.1339282383

Auto(trans)formação docente: um estudo de caso com professores portugueses

Diante das normas estabelecidas no programa educacional de Portugal, oferecemos um curso de formação continuada para professores de atemática em que apresentamos propostas inovadoras baseadas em conexões matemáticas. Com o suporte teórico da Insubordinação Criativa, buscamos responder quais foram as contribuições deste curso para a auto(trans)formação docente e os elementos que possibilitaram a autoformação dos professores. Esta investigação constitui-se em um estudo de caso, no qual utilizamos os Círculos Dialógicos Investigativo-formativos como contexto de recolha de dados e a Análise de Conteúdo de forma subversivamente responsável para as categorias de transformação docente, como metodologia para examinar os dados da pesquisa. Alguns dos resultados mostraram que a conscientização dos professores quanto ao uso das conexões matemáticas permitia-lhes ações autônomas na sua docência

Potencializando o ensino de números complexos a partir da abordagem vetorial

O ensino tradicional do números complexos conduz a uma visão algébrica, desperdiçando o potencial de visualização proporcionado pela geometria. Carneiro (2004) afirma que o professor, ao mostrar um número complexo a+bi graficamente num plano cartesiano em que o eixo das abscissas representa a parte real e o das ordenadas a parte imaginária, o par (a,b) será a extremidade de um vetor centrado na origem. Isto permite atribuir significado geométrico aos números complexos e, consequentemente, as operações algébricas podem ser realizadas a partir de transformações geométricas no plano. Segundo Oliveira (2010), promove-se um apelo visual quando os números complexos são tratados primariamente como entes geométricos. Este trabalho se propõe a mostrar, a partir do enfoque vetorial, uma abordagem geométrica no estudo de números complexos no ensino médio. Assim, serão apresentadas atividades diferenciadas que podem ser utilizadas e aprimoradas pelos professores nas aulas de matemática, partindo de um ponto de vista geométrico e vetorial. Além disso, serão destacados benefícios dessa abordagem e apresentados alguns resultados com alunos do 3o ano do ensino médio de um colégio federal do Rio de Janeiro. Acredita-se que essa pesquisa contribui para reflexões acerca do ensino tradicional e desconexo dos conteúdos de matemática na educação básica

The multiple representations in tasks and the connection of mathematical contents: perceptions in a course of continuous formation of teachers

Este trabalho de investigação pretende contribuir para a discussão sobre as múltiplas representações em tarefas matemáticas. Oferecemos uma oficina de formação contínua para professores, onde eles elaboraram tarefas exploratórias, estruturadas em torno da conexão de conteúdos, e aplicaram-nas em suas turmas nos ensinos básico e secundário, numa atividade colaborativa. A recolha de dados foi efetuada por entrevistas semiestruturadas e focus groups com os formandos, incluindo a produção dos seus alunos, optando-se pela análise de conteúdo como método para análise. Os resultados deste estudo de caso mostraram que os formandos reconhecem as representações múltiplas como uma mais-valia para a aprendizagem.Este trabajo de investigación pretende contribuir para la discusión sobre las múltiples representaciones en tareas matemáticas. Ofrecemos un laboratorio de formación continua para profesores, donde ellos elaboraron tareas exploratorias, estructuradas en torno a la conexión de contenidos, y las aplicaron en sus clases de educación básica y secundaria, en una actividad colaborativa. La recogida de datos fue efectuada por entrevistas semiestructuradas y grupos focales con los profesores participantes del laboratorio, incluyendo la producción de sus alumnos, optando por el análisis de contenido como método para análisis. Los resultados de este estudio de caso mostraron que los alumnos reconocían las representaciones múltiples como una plusvalía para el aprendizaje.This research paper aims at contributing to the discussion about the multiple representations in mathematical tasks. We offered a teacher training workshop where they developed exploratory tasks, structured around the connection of contents, and applied them in their classes in primary and secondary education, in a collaborative activity. Data collection was carried out through semi-structured interviews and focus groups with the teachers, including the production of their students, and content analysis was chosen as a method for analysis. The results of this case study have shown that teachers recognize multiple representations as an added value for learning.publishe

Educação financeira prática e visual

A Matemática Financeira é um tópico motivador no currículo dos ensinos fundamental e médio, por aproximar o conteúdo abordado em sala de aula ao cotidiano do aluno. Mas, com um enfoque baseado em fórmulas, não é possível preparar adequadamente o futuro cidadão para as diversas situações que terá que enfrentar. Um grupo de professores do projeto fundão da Universidade Federal do Rio de Janeiro desenvolveu uma longa pesquisa sobre esse assunto. Foram elaboradas e testadas atividades investigativas e contextualizadas, que exploravam a maneira mais eficiente de efetuar o pagamento de impostos e compras, à vista ou a prazo. Verificou- se que essa abordagem propicia uma melhora significativa no desempenho, indicando a compreensão do ponto crucial da Matemática Financeira, que é a variação do valor do dinheiro no tempo (Nasser, 2010). A aplicação do eixo das setas, inicialmente utilizado por Morgado et al (2005), e adaptado por Novaes (2009), permitiu o desenvolvimento desse método visual de abordagem com alunos da escola básica. Neste minicurso, serão explorados problemas práticos, por meio da utilização do eixo das setas para variações do dinheiro no tempo. Essa abordagem visual pode auxiliar no processo de ensino e aprendizagem da Matemática Financeira

A influência de uma abordagem vetorial para o ensino médio na aprendizagem de Cálculo I

O presente trabalho tem por finalidade apresentar os resultados de uma proposta de reformulação curricular no ensino médio, aplicada no Colégio de Aplicação da UFRJ. A utilização do conceito de vetores e suas aplicações no início da 1a série deste segmento serve como base para os conteúdos subsequentes de matemática. Esta postura gera reflexos significativos na condução e organização do programa de matemática nos três anos do ensino médio. Diante do despreparo dos alunos ingressantes na universidade, apontados por Nasser (2009) e Rezende (2003), dentre outros, e da dissociação entre os conteúdos de matemática destacados nos Parâmetros Curriculares Nacionais (Brasil, 1999), este novo currículo vem se consolidando há sete anos no CAp UFRJ. Descrevemos os tópicos abordados nessa reestruturação, que trata a geometria analítica em uma roupagem exclusivamente vetorial. Além disso, apresentamos resultados e consequências dessa postura, bem como o desempenho de alunos egressos do CAp UFRJ na disciplina de cálculo na universidade. Este estudo contribui para a pesquisa sobre a transição do ensino médio para o superior, desenvolvida no âmbito do projeto fundão. Honrando o compromisso desse grupo de pesquisa do projeto fundão com a Educação Matemática, acreditamos estar promovendo a reflexão sobre a prática docente

Resolução de problemas de máximos e mínimos em Cálculo I: prontidão a partir do ensino médio

Os altos índices de evasão e repetência em cálculo têm motivado vários estudos para identificar suas causas e apontar ações que modifiquem esse quadro (Even, 1990; Rezende, 2003). O objetivo desta pesquisa é investigar a transição do ensino médio para o superior e empreender ações para minimizar as dificuldades na aprendizagem de cálculo. A falta de domínio do pensamento matemático avançado (Tall, 1991) é uma das causas para o baixo desempenho em cálculo. Mas a prontidão para a aprendizagem dessa disciplina depende de vários conteúdos da escola básica. Neste trabalho, avaliamos se uma abordagem diferenciada de tópicos do ensino médio, como a adotada no Colégio de Aplicação da UFRJ, pode aprimorar o desempenho em cálculo. Atividades investigativas que constituem a resolução de problemas de máximos e mínimos foram aplicadas a alunos do ensino médio do CAp UFRJ. Os mesmos problemas foram resolvidos por alunos de cálculo incluindo, quando adequado, o cálculo da derivada da expressão encontrada. A metodologia da análise de erros é usada para categorizar as repostas, identificando o grande número de erros decorrentes de conteúdos básicos, indicando que uma abordagem diferenciada para os tópicos de funções e geometria no ensino médio pode preparar a prontidão para o cálculo