El valor de Shapley: sus algoritmos y aplicación en cadenas de suministro

Introduction: Coalitional game theorists have studied the coalition structure and the payoff schemes attributed to such coalition. With respect to the payoff value, there are number ways of obtaining to “best” distribution of the value of the game. The solution concept or payoff value distribution that is canonically held to fairly dividing a coalition’s value is called the Shapley Value. It is probably the most important regulatory payoff scheme in coalition games. The reason the Shapley value has been the focus of so much interest is that it represents a distinct approach to the problems of complex strategic interaction that game theory tries to solve.Objective: This study aims to do a brief literature review of the application of Shapley Value for solving problems in different cooperation fields and the importance of studying existing methods to facilitate their calculation. This review is focused on the algorithmic view of cooperative game theory with a special emphasis on supply chains. Additionally, an algorithm for the calculation of the Shapley Value is proposed and numerical examples are used in order to validate the proposed algorithm.Methodology: First of all, the algorithms used to calculate Shapley value were identified. The element forming a supply chain were also identified. The cooperation between the members of the supply chain ways is simulated and the Shapley Value is calculated using the proposed algorithm in order to check its applicability.Results and Conclusions: The algorithmic approach introduced in this paper does not wish to belittle the contributions made so far but intends to provide a straightforward solution for decision problems that involve supply chains. An efficient and feasible way of calculating the Shapley Value when player structures are known beforehand provides the advantage of reducing the amount of effort in calculating all possible coalition structures prior to the Shapley.Introducción: Los teóricos del juego cooperativos han estudiado la estructura de coalición y los esquemas de pago atribuidos a esas coaliciones. En relación al valor del pago, hay varias maneras de obtener la “mejor” distribución del valor del juego. El concepto de solución o la distribución del valor de recompensa que se mantiene canónicamente para dividir justamente el valor de una coalición se llama Valor de Shapley. Es probablemente el esquema de pago más importante en los juegos cooperativos. La razón por la cual el valor de Shapley ha sido el foco de tanto interés es que representa un acercamiento distinto a los problemas de la interacción estratégica compleja que la teoría del juego intenta resolver.Objetivo: Este estudio tiene como objetivo hacer una breve revisión bibliográfica de la aplicación del Valor de Shapley para resolver problemas en diferentes campos de cooperación y la importancia de estudiar los métodos existentes para facilitar su cálculo. Esta revisión se centra en la visión algorítmica de la teoría cooperativa de juegos con un énfasis especial en las cadenas de suministro. Adicionalmente se propone un algoritmo para el cálculo del Valor de Shapley y se utilizan ejemplos numéricos para validar el algoritmo propuesto.Metodología: En primer lugar, se identificaron los algoritmos utilizados para calcular el valor de Shapley. También se identificó los elementos que forman una cadena de suministro. Luego se simula la cooperación entre los miembros de las vías de la cadena de suministro y se calcula el valor de Shapley utilizando el algoritmo propuesto para comprobar su aplicabilidad.Resultados y Conclusiones: El enfoque algorítmico introducido en este documento no pretende menospreciar las contribuciones hechas hasta ahora, pero tiene la intención de proporcionar una solución directa para problemas de decisión que involucran cadenas de suministro. Una manera eficiente y factible de calcular el valor de Shapley cuando las estructuras de jugador se conocen de antemano proporciona la ventaja de reducir la cantidad de esfuerzo en el cálculo de todas las estructuras de coalición posibles antes del Shapley.

Shapley value: its algorithms and application to supply chains

Introduction− Coalitional game theorists have studied the coalition struc-ture and the payoff schemes attributed to such coalition. With respect to the payoff value, there are number ways of obtaining to “best” distribution of the value of the game. The solution concept or payoff value distribution that is canonically held to fairly dividing a coalition’s value is called the Shapley Value. It is probably the most important regulatory payoff scheme in coali-tion games. The reason the Shapley value has been the focus of so much interest is that it represents a distinct approach to the problems of complex strategic interaction that game theory tries to solve. Objective−This study aims to do a brief literature review of the application of Shapley Value for solving problems in different cooperation fields and the importance of studying existing methods to facilitate their calculation. This review is focused on the algorithmic view of cooperative game theory with a special emphasis on supply chains. Additionally, an algorithm for the calcu-lation of the Shapley Value is proposed and numerical examples are used in order to validate the proposed algorithm. Methodology−First of all, the algorithms used to calculate Shapley value were identified. The element forming a supply chain were also identified. The cooperation between the members of the supply chain ways is simulated and the Shapley Value is calculated using the proposed algorithm in order to check its applicability. Results and Conclusions− The algorithmic approach introduced in this paper does not wish to belittle the contributions made so far but intends to provide a straightforward solution for decision problems that involve supply chains. An efficient and feasible way of calculating the Shapley Value when player structures are known beforehand provides the advantage of reducing the amount of effort in calculating all possible coalition structures prior to the Shapley.Introducción: Los teóricos del juego cooperativos han estudiado la estructura de coalición y los esquemas de pago atribuidos a esas coaliciones. En relación al valor del pago, hay varias maneras de obtener la “mejor” distribución del valor del juego. El concepto de solución o la distribución del valor de recompensa que se mantiene canónicamente para dividir justamente el valor de una coalición se llama Valor de Shapley. Es probablemente el esquema de pago más importante en los juegos cooperativos. La razón por la cual el valor de Shapley ha sido el foco de tanto interés es que representa un acercamiento distinto a los problemas de la interacción estratégica compleja que la teoría del juego intenta resolver.Objetivo: Este estudio tiene como objetivo hacer una breve revisión bibliográfica de la aplicación del Valor de Shapley para resolver problemas en diferentes campos de cooperación y la importancia de estudiar los métodos existentes para facilitar su cálculo. Esta revisión se centra en la visión algorítmica de la teoría cooperativa de juegos con un énfasis especial en las cadenas de suministro. Adicionalmente se propone un algoritmo para el cálculo del Valor de Shapley y se utilizan ejemplos numéricos para validar el algoritmo propuesto.Metodología: En primer lugar, se identificaron los algoritmos utilizados para calcular el valor de Shapley. También se identificó los elementos que forman una cadena de suministro. Luego se simula la cooperación entre los miembros de las vías de la cadena de suministro y se calcula el valor de Shapley utilizando el algoritmo propuesto para comprobar su aplicabilidad.Resultados y Conclusiones: El enfoque algorítmico introducido en este documento no pretende menospreciar las contribuciones hechas hasta ahora, pero tiene la intención de proporcionar una solución directa para problemas de decisión que involucran cadenas de suministro. Una manera eficiente y factible de calcular el valor de Shapley cuando las estructuras de jugador se conocen de antemano proporciona la ventaja de reducir la cantidad de esfuerzo en el cálculo de todas las estructuras de coalición posibles antes del Shapley

Using fahp-vikor for operation selection in the flexible job-shop scheduling problem: A case study in textile industry

Scheduling of Flexible Job Shop Systems is a combinatorial problem which has been addressed by several heuristics and meta-heuristics. Nevertheless, the operation selection rules of both methods are limited to an ordered variant wherein priority-dispatching rules are not simultaneously deemed in the reported literature. Therefore, this paper presents the application of dispatching algorithm with operation selection based on Fuzzy Analytic Hierarchy Process (FAHP) and VIKOR methods while considering setup times and transfer batches. Dispatching, FAHP, and VIKOR algorithms are first defined. Second, a multi-criteria decision-making model is designed for operation prioritization. Then, FAHP is applied to calculate the criteria weights and overcome the uncertainty of human judgments. Afterwards, VIKOR is used to select the operation with the highest priority. A case study in the textile industry is shown to validate this approach. The results evidenced, compared to the company solution, a reduction of 61.05% in average delay

Shapley Value: its algorithms and application to supply chains

Cooperative game theory focuses on the quantification of benefits and feasibility of incentive mechanisms related to cooperation among different agents or players. These agents could be people who are negotiating for a common goal, a group of businesses that are looking to broaden their market shares, or a group of stakeholders that share a same issue. This has led to an increased interest on the topic by researchers, practitioners and policy decision makers who are searching for equitable and efficient ways of collaborating for a specific goal. Shapley Value provides a solution to a cooperative game of n players that is both fair and stable. Yet the calculation of this value is combinatorial in complexity, thus numerous algorithms have been developed to obtain solutions at a reasonable computational time. In this work a review the algorithms developed in the literature to compute the Shapley Value is made, and an algorithm that is applicable to supply chains is proposed.La teoría de juegos cooperativos se centra en el cálculo de beneficios y viabilidad de la cooperación entre diferentes agentes o actores. Estos agentes podrían ser personas que están negociando para un objetivo común, un grupo de empresas que buscan ampliar sus cuotas de mercado o un grupo de partes interesadas que comparten un mismo problema. Esto ha llevado a un mayor interés en el tema por los investigadores, los profesionales y los responsables políticos que buscan formas equitativas y eficientes de colaborar para una meta específica. El valor de Shapley proporciona una solución a un juego cooperativo de n jugadores que es justa  y estable. Sin embargo, el cálculo de este valor es de una complejidad combinatoria, por lo que se han desarrollado numerosos algoritmos para obtener soluciones en un tiempo computacional razonable. En este trabajo se realiza una revisión de los algoritmos desarrollados en la literatura para calcular el valor de Shapley y se propone un algoritmo aplicable a las cadenas de suministro