Spin Hamilton Operators, Symmetry Breaking, Energy Level Crossing and Entanglement

We study finite-dimensional product Hilbert spaces, coupled spin systems, entanglement and energy level crossing. The Hamilton operators are based on the Pauli group. We show that swapping the interacting term can lead from unentangled eigenstates to entangled eigenstates and from an energy spectrum with energy level crossing to avoided energy level crossing

The Heterotic Superpotential and Moduli

We study the four-dimensional effective theory arising from ten-dimensional heterotic supergravity compactified on manifolds with torsion. In particular, given the heterotic superpotential appropriately corrected at $\mathcal{O}(\alpha')$ to account for the Green-Schwarz anomaly cancellation mechanism, we investigate properties of four-dimensional Minkowski vacua of this theory. Considering the restrictions arising from F-terms and D-terms we identify the infinitesimal massless moduli space of the theory. We show that it agrees with the results that have recently been obtained from a ten-dimensional perspective where supersymmetric Minkowski solutions including the Bianchi identity correspond to an integrable holomorphic structure, with infinitesimal moduli calculated by its first cohomology. As has recently been noted, interplay of complex structure and bundle deformations through holomorphic and anomaly constraints can lead to fewer moduli than may have been expected. We derive a relation between the number of complex structure and bundle moduli removed from the low energy theory in this way, and give conditions for there to be no complex structure moduli or bundle moduli remaining in the low energy theory. The link between Yukawa couplings and obstruction theory is also briefly discussed.Comment: 35 pages, minor correction

El Programa d'Actualització de Mestres (AME)

En los últimos años, se ha constatado la importancia de las inversiones en Tecnologías y Comunicación (TIC), así como el acceso a los beneficios de la sociedad de la información. En este sentido, diversos organismos internacionales han insistido en la necesidad de establecer acciones para superar la brecha digital que sume a Latinoamérica en una situación de desventaja respecto al uso de las nuevas tecnologías. La educación es el medio ideal para contrarrestar ese déficit y avanzar en la sociedad de la información. Por ese motivo, se ha creado el Programa de Actualización de Maestros (AME), una red virtual de enseñanza/aprendizaje que fomenta la formación de los maestros en Latinoamérica.Aquests últims anys, s'ha constatat la importància de les inversions en Tecnologies i Comunicació (TIC), així com l'accés als beneficis de la societat de la informació. En aquest sentit, diversos organismes internacionals han insistit en la necessitat establir accions per a superar la escletxa digital que col·loca a Llatinoamèrica en una situació de desavantatge pel que fa a l'ús de les noves tecnologies. L'educació és el mitjà ideal per a contrarestar aquest dèficit i avançar en la societat de la informació. Per aquest motiu, s'ha creat el Programa d'Actualització de Mestres (AME), una xarxa virtual d'ensenyament/aprenentatge que fomenta la formació dels mestres a Llatinoamèrica.Peer Reviewe

Number of walks and degree powers in a graph

This note deals with the relationship between the total number of $k$-walks in a graph, and the sum of the $k$-th powers of its vertex degrees. In particular, it is shown that the the number of all $k$-walks is upper bounded by the sum of the $k$-th powers of the degrees