Coherencias cognitivas vs matemáticas en el estudio del cambio

Se indaga en los desplazamientos entre herramientas de comunicación que ponen en juego profesores a la hora de comunicar qué y cómo cambia en una situación, en el marco de una línea de investigación en Pensamiento y Lenguaje Variacional (Proyecto Fondecyt Nº1030413 y Proyecto Diumce 06/07). Adscribimos a una mirada sistémica en la que entendemos a las matemáticas como una actividad humana en donde cobra vital importancia la persona haciendo matemáticas y no sólo el producto matemático. Por ello resulta relevante considerar -en la praxis educativa- las negociaciones y búsqueda de consenso entrelazadas éstas, con las acciones cognitivas de la persona al momento de enfrentarse a la solución de un problema. Asumimos una naturaleza de la noción de variación como red semántico operacional transversal, que imbrica distintos contenidos escolares de ciencia experimental y de matemática, particularmente aquellos de tiempo y velocidad. Entendemos al tiempo cotidiano formado por una red compleja de intencionalidades y coordinaciones que se estructuran a partir de las necesidades de coordinación con lo otro, con los otros y de las proyecciones intencionales hacia un futuro y un pasado, y, al tiempo matemático en su calidad de parámetro y figurado sobre la base de la metáfora de una distancia horizontal. A continuación se analizan, desde ese marco conceptual, las herramientas a que recurren profesores para comunicar cambios en una situación específica desarrollada en el marco las actividades del Proyecto de Investigación Las representaciones docentes del Cambio

Construyendo relaciones benéficas entre imaginarios culturales y aprendizajes matemáticos

El desafío de democratizar los saberes de la modernidad, en particular, de lograr entendimientos matemáticos significativos en orden a empoderar a la mayoría de nuestros ciudadanos, resta inconcluso de cara a las demandas que plantea el proceso globalizador en marcha en las sociedades de nuestra América Latina, cuyos cimientos se constituyen sobre mixturas de premodernidad y modernidad. Vemos por ejemplo que la extensión de la educación formal en varios de los países latinoamericanos ha reducido a niveles mínimos las estadísticas de analfabetismo básico, no obstante en esos mismos países ha aparecido un “analfabetismo matemático” que se expresa en que una gran mayoría de ciudadanos en la región no puede resolver problemas sencillos de matemática tales como: leer gráficos que ilustran situaciones de delincuencia, tendencias económicas, intereses de créditos, descuentos porcentuales de sueldos, costos de planes de salud o elección de fondos previsionales, a pesar de la certificación de los procesos de enseñanza llevados a cabo, en poblaciones que ostentan hasta diez y más años de escolaridad en promedio

Matrices de sentido para las nociones de velocidad y tiempo

Las distancias entre saberes de la vida diaria, los escolares y los eruditos, afincan sus raíces en matrices de sentido de epistemes propias. Tal ocurre para las nociones de velocidad y tiempo de la matemática del cambio. Una didáctica crítica es desafiada a deconstruirlos, desentrañando su presencia en el sentido común del estudiantado y en los saberes escolares de los que debe apropiarse éste, de modo de proporcionar antecedentes para diseñar y validar puentes de diálogo entre estos cuerpos de saberes. Para colaborar en esta línea, se presentan matrices de sentido para las nociones de velocidad y de tiempo obtenidas en investigaciones de la Matemática del Cambio

Pensamiento geométrico de estudiantes de profesorado

Se reportan evidencias de Pensamiento Geométrico en estudiantes de Pedagogía en Educación Básica, con particular atención a las construcciones geométricas en el plano con y sin el uso de un procesador geométrico. Se aplicó dos reactivos a estudiantes, elegidos al azar, que cursan una segunda asignatura semestral de geometría. Ante cada actividad describieron los procedimientos utilizados, pudiendo usar en cada situación la mano alzada, instrumentos para la construcción y/o un procesador geométrico. Sus producciones dan evidencia de que no todos efectúan una construcción geométrica y que presentan dificultades para argumentar los procedimientos utilizados. Privilegiaron la demostración por sobre la verificación

Metáforas, herramientas para interpretar argumentos variacionales

En este estudio se asume una naturaleza de la noción de variación como red semántico-operacional transversal, que imbrica distintos contenidos escolares de ciencia experimental y de matemática, particularmente aquellos de tiempo, distancia y velocidad. Se estudian metáforas cotidianas, escolares y matemáticas para el tiempo y la determinación de posibles eslabones entre ellas, postulados con base en un estudio de aspectos histórico epistemológicos, didácticos, cognitivos y socioculturales, propios del acercamiento socioepistemológico y en el marco de desarrollo de una ingeniería didáctica (Díaz, Gutiérrez, Ávila y Carrasco, 2006) Y de este modo aportar una visión compleja y dinámica para entender la naturaleza de la construcción de saberes matemáticos

Acercamientos a la aleatoriedad en la enseñanza obligatoria

Exploramos el pensamiento aleatorio de niños, aplicando a cuatro estudiantes 6 situaciones en formato visual, para validar la pregunta ¿Qué conocimiento de aleatoriedad surgen desde las historias de futuro que estudiantes, entre 10 a 12 años construyen? La metodología es estudio de casos y se analizan textualidades, considerando al conocimiento y pensamiento matemático como construcciones culturales desarrolladas a través de la acción individual y compartida (Candela, 1999, p 276; Díaz / Castro 2011); y a las nociones de aleatoriedad surgidas desde sus conocimientos informales. Concluimos que los niños identifican implícitamente variables que pueden influir en el resultado incierto de cada situación

Comunicando cambios en el tiempo: elementos para una situación didáctica

Con el objeto de mejorar la apropiación de herramientas para el pensamiento variacional, el presente trabajo presenta indagaciones realizadas en torno a gráficas de variación en el tiempo, en especial aquellas de distancia en el tiempo. Entendemos que construir aprendizajes implica introducir al estudiante en prácticas matemáticas que potencien las nociones a construir, por ello reconocer las situaciones en que las gráficas distancia‐tiempo y, en particular el tiempo, son necesarios para comunicar y trabajar concambios, se torna central. El presente reporte da cuenta de experiencias exploratorias con base en la necesidad de comunicar cambios, recurriendo a representaciones gráficas, de modo de constatar en qué situaciones se representa al tiempo en tales gráficas

Pensamiento proporcional. Una mirada socioepistemológica

Se aborda, desde una perspectiva socioepistemológica, la construcción del conocimiento y el desarrollo del pensamiento proporcional buscando generar espacios de reflexión y de interacción con el profesorado y el estudiantado que posibiliten la resignificación del conocimiento institucionalizado. Recurre entre otras fuentes y técnicas, al análisis de textos didácticos clásicos y contemporáneos, con el objeto de visualizar la naturaleza y evolución de los saberes matemáticos y escolares en juego, y, decidir aspectos necesarios a los diseños de secuencias didácticas en orden a favorecer la significación de fracciones, razones y proporciones como conceptos-herramientas en el estudiantado en el ámbito de la proporcionalidad. Tiene el objetivo de comprender de qué manera las prácticas que toman lugar en el aula, contribuyen al desarrollo del pensamiento proporcional de los estudiantes, en los niveles 5º al 10º de la escolaridad obligatoria

Elementos de identidad profesional orientados a aprendizajes matemáticos

Se indagan características de docentes que se manifiestan con una orientación explícita al cambio para la mejora de los aprendizajes en sus estudiantes. Profesores de matemática de la escolaridad obligatoria respondieron preguntas respecto de sus proyecciones y de su opción vocacional por la profesión docente. Revelan experiencias positivas como estudiantes. Pero solo algunos expresan orientación al cambio de sus prácticas para los aprendizajes en el contexto escolar. Con base en sus respuestas, se levanta una primera sistematización de características, que ostentan los profesores, sea que expliciten o no una orientación por el cambio de sus prácticas docentes

La actividad de medir aporta significados a fracciones y razones

Se presentan evidencias de vacíos e invisibilidades de la enseñanza -para y entre los conceptos de fracción y razón- los mismos que instalan, en el aula, obstáculos producto de las epistemologías diferentes y relacionadas que configuran hoy a estos conceptos. Se ilustra como la medida colabora a dar sentido, fungiendo como eslabón, entre la razón matemática y la razón cotidiana como parte de un estudio que explora, desde una perspectiva socioepistemológica, la enseñanza de la fracción para dotar de significado a su aprendizaje en el marco del pensamiento variacional y del álgebra. Articulado éste con los otros cuatro ejes de pensamiento matemático escolar, a saber, pensamientos de la medida, la forma y el espacio, los números y el azar