Optimal Approximations Made Easy

The fundamental result of Li, Long, and Srinivasan on approximations of set systems has become a key tool across several communities such as learning theory, algorithms, computational geometry, combinatorics and data analysis. The goal of this paper is to give a modular, self-contained, intuitive proof of this result for finite set systems. The only ingredient we assume is the standard Chernoff's concentration bound. This makes the proof accessible to a wider audience, readers not familiar with techniques from statistical learning theory, and makes it possible to be covered in a single self-contained lecture in a geometry, algorithms or combinatorics course.Comment: 7 page

Programozott és stressz-indukált autofágia genetikai szabályozásának és fejlődésbiológiai funkciójának vizsgálata drosophila melanogasterben és caenorhabditis elegansban: sejtpusztulás és túlélés = The genetics and developmental roles of programmed and stress-induced autophagy in Drosophila melanogaster and Caenorhabditis elegans: cell death and survival

Négy P-elem indukált, Drosophila mutáns törzset vizsgáltunk részletesen genetikai, molekuláris- és sejtbiológiai módszerekkel. Közülük az SNF4A-ra és az lqf-re vonatkozó adatainkat már publikáltuk és egyértelműen igazoltuk, hogy e két gén az autofágia szabályozásában/mechanizmusában fontos szerepet tölt be. Igazoltuk, hogy az FKBP39 génnek fontos szerepe van az autofágia szabályozásában, valószínűleg a Foxo működésének modulációján keresztül. Az Atg7 autofágia gén mutációja a kifejlett legyekben a stressz hatásokra való túlérzékenységhez vezet, csökkenti az élettartamukat és az idegrendszerükben ubiquitinálódott fehérjék felhalmozódását okozza, ami miatt a pusztuló idegsejtek száma nő. Az autofág gének (BEC-1, UNC-51/Atg1, LGG-1/Atg8, Atg9, Atg18) mutációja, vagy csendesítése jeletősen csökkenti az állatok élethosszát C. elegansban és Drosophilában. E munkánk fő üzenete az, hogy az autofágia centrális szerepet tölthet be az élethossz meghatározásában, és az életkor meghatározása sokkal specifikusabban szabályozott, mint ahogy azt korábban gondolták. Az autofágia és az apoptózis kapcsolatának vizsgálata során megállapítottuk, hogy a ?hid? proapoptotikus gén autofágiát indukál a lárvális szervekben. Az autofágia aktiválódása megelőzi az apoptózis folyamatát a nyálmirigy sejtek pusztulása során. | Four P-element induced, Drosophila mutants have been investigated by various methods of genetics, molecular and cellular biology. Data concerning on the SNF4A has been published now. The activity of this gene is necessary for developmental and stress induced autophagy and it acts via the TSC1/TSC2-Rheb-TOR signaling pathway. It has been proved that the FKBP39 gene has an important role in the regulation of autophagy by modifying the activity of the Foxo gene. Mutation of the yeast Atg7 leads to hypersensitivity to stress, reduced life span, and to the age-related accumulation of ubiquitinated protein aggregates in the neurons of the adult brain that finally leads to neuronal death. Mutations or silencing of Atg genes (BEC-1, UNC-51/Atg1, LGG-1/Atg8, Atg9, Atg18) result to significant decrease of the life span in C. elegans and Drosophila. The main message of this work is that autophagy has a central role in aging process because the different longevity pathways converge on autophagy genes and operate downstream of them. It means that the aging process is more specific than it was previously expected. The crosstalk between the regulatory pathways of the regulation of autophagy and apoptosis has been studied in two works. We established that the proapoptotic gene ?hid? is a potent stimulator of the autophagy and the autophagy is necessary for the induction of the apoptotic processes during the death of the salivary gland cells.

A gyász új perspektívái

Absztrakt A gyász az élet természetes része, és mindig egyedi formát ölt. A kutatók mégis megpróbáltak és megpróbálnak különböző teóriákat kidolgozni, hogy értelmezzék, magyarázzák és emberközelivé tegyék ezt a különleges jelenséget. A szerzők célja napjaink gyászelméleti irodalmának áttekintése és a külföldön már bemutatásra került gyászelméletek megismertetése a hazai szakemberekkel. A XX. század első fele óta a gyászelméletek jelentős változáson mentek keresztül. Az újabb gyászelméletek több ponton is szakítanak a korábbi elméletek elgondolásaival. A gyász szakaszokra osztása helyett a rugalmas, megküzdésorientált kettős folyamatmodell, a jelentésalkotási folyamatot középpontba helyező jelentéskonstrukció-elmélet, valamint a veszteséget követő, fejlődésre fokuszáló modellek a meghatározóak. A szerzők fontosnak tartják, hogy a klinikumban tevékenykedő kollégák megismerjék a legújabb gyászelméleteket, hiszen munkájuk során gyakran találkoznak veszteséggel és veszteséget megélő emberekkel. A bemutatott modellek hozzájárulnak a hatékony munkavégzéshez, a gyászfolyamat jobb megértéséhez és a gyászolók megfelelőbb támogatásához. Orv. Hetil., 2015, 156(39), 1569–1576

Optimal embedded and enclosing isosceles triangles

Given a triangle Δ, we study the problem of determining the smallest enclosing and largest embedded isosceles triangles of Δ with respect to area and perimeter. This problem was initially posed by Nandakumar and was first studied by Kiss, Pach, and Somlai, who showed that if Δ′ is the smallest area isosceles triangle containing Δ, then Δ′ and Δ share a side and an angle. In the present paper, we prove that for any triangle Δ, every maximum area isosceles triangle embedded in Δ and every maximum perimeter isosceles triangle embedded in Δ shares a side and an angle with Δ. Somewhat surprisingly, the case of minimum perimeter enclosing triangles is different: there are infinite families of triangles Δ whose minimum perimeter isosceles containers do not share a side and an angle with Δ

Az első tapasztalatok a palliatív onkoteamrendszer működésével kapcsolatban a Pécsi Tudományegyetemen

Bevezetés és célkitűzés: Az előrehaladott, áttétes daganatos betegek megfelelő tüneti és életvégi ellátása, illetve ennek elérése komoly kihívás minden egészségügyi ellátó számára. A palliatív onkoteamrendszer kialakításával célunk a be- tegek időbeni palliatív ellátásba vonása és a konzekvencia nélküli sürgősségi kivizsgálások és ellátások számának lehe- tőség szerinti csökkentése volt. Módszer és eredmények: A palliatív onkoteam megbeszéléseit kéthetente tartottuk meg; a team állandó tagjai palliatív szakorvos, onkológus, belgyógyász, pszichiáter, szakápoló, pszichológus voltak, de időszakosan más szakemberek is csatlakoztak. 2019 májusa és 2020 januárja között 93, előrehaladott stádiumú daganatos betegnél 97 eseti megbe- szélést tartottunk, egy-egy ülésen 6–10 beteg esetét tárgyaltuk végig. Minden esetben meghatároztuk a beteg továb- bi palliatív ellátásának formáját (szakrendelésen jelentkezés, otthoni szakellátás, intézeti elhelyezés) és azt, hogy adott esetben még szóba jön-e további aktív onkológiai ellátás. A megbeszélésre került betegek esetében pár hónap eltelte után a felesleges sürgősségi megjelenések számában egyértelmű csökkenés mutatkozott. Következtetés: A kezdeti, sokszor heves érzelmekkel is kísért megbeszélések rövid időn belül komoly operatív szakmai fórummá váltak. Úgy gondoljuk, hogy ez a rendszer is komolyan hozzájárulhat ahhoz, hogy az előrehaladott daga- natos betegek időben palliatív szakellátáshoz jussanak, és ahhoz is, hogy a gyógyító onkológiai attitűd fokozatosan segítő orvosi hozzáállássá tudjon válni

Approximations efficaces de données en grande dimension

In this thesis, we study approximations of set systems (X,S), where X is a base set and S consists of subsets of X called ranges. Given a finite set system, our goal is to construct a small subset of X set such that each range is `well-approximated'. In particular, for a given parameter epsilon in (0,1), we say that a subset A of X is an epsilon-approximation of (X,S) if for any range R in S, the fractions |A cap R|/|A| and |R|/|X| are epsilon-close.Research on such approximations started in the 1950s, with random sampling being the key tool for showing their existence. Since then, the notion of approximations has become a fundamental structure across several communities---learning theory, statistics, combinatorics and algorithms. A breakthrough in the study of approximations dates back to 1971 when Vapnik and Chervonenkis studied set systems with finite VC-dimension, which turned out a key parameter to characterise their complexity. For instance, if a set system (X,S) has VC dimension d, then a uniform sample of O(d/epsilon^2) points is an epsilon-approximation of (X,S) with high probability. Importantly, the size of the approximation only depends on epsilon and d, and it is independent of the input sizes |X| and |S|!In the first part of this thesis, we give a modular, self-contained, intuitive proof of the above uniform sampling guarantee .In the second part, we give an improvement of a 30 year old algorithmic bottleneck---constructing matchings with low crossing number. This can be applied to build approximations with improved guarantees.Finally, we answer a 30 year old open problem of Blumer etal. by proving tight lower bounds on the VC dimension of unions of half-spaces - a geometric set system that appears in several applications, e.g. coreset constructionsDans cette thèse, nous étudions les approximations de systèmes d'ensembles (X,S), où X est un ensemble de base et S est constitué de sous-ensembles de X appelés plages. Étant donné un système d'ensembles finis, notre objectif est de construire un petit sous-ensemble de X tel que chaque plage soit `bien-approximée'. En particulier, pour un paramètre epsilon donné dans (0,1), nous disons qu'un sous-ensemble A de X est une epsilon-approximation de (X,S) si pour toute plage R dans S, les fractions |A cap R|/|A| et |R|/|X| sont proches de epsilon.La recherche sur de telles approximations a commencé dans les années 1950, l'échantillonnage aléatoire étant l'outil clé pour montrer leur existence. Depuis lors, la notion d'approximations est devenue une structure fondamentale dans plusieurs communautés - théorie de l'apprentissage, statistiques, combinatoire et algorithmes. Une percée dans l'étude des approximations remonte à 1971, lorsque Vapnik et Chervonenkis ont étudié les systèmes d'ensembles avec une VC-dimension finie, qui s'est avérée être un paramètre clé pour caractériser leur complexité. Par exemple, si un système d'ensembles (X, S) a une VC-dimension d, alors un échantillon uniforme de O(d/epsilon^2) points est une approximation epsilon de (X, S) avec une probabilité élevée. Il est important de noter que la taille de l'approximation ne dépend que d'epsilon et de d, et qu'elle est indépendante des tailles d'entrée |X| et |S| !Dans la première partie de cette thèse, nous donnons une preuve modulaire, autonome et intuitive de la garantie d'échantillonnage uniforme ci-dessus. Dans la deuxième partie, nous donnons une amélioration d'un goulot d'étranglement algorithmique vieux de 30 ans - la construction d'appariements avec un faible nombre de croisements. Ceci peut être appliqué pour construire des approximations avec des garanties améliorées. Enfin, nous répondons à un problème ouvert vieux de 30 ans de Blumer etal. en prouvant des bornes inférieures serrées sur la dimension VC des unions de demi-espaces - un système d'ensembles géométriques qui apparaît dans plusieurs applications, par exemple les constructions de coreset

Approximations efficaces de données en grande dimension

In this thesis, we study approximations of set systems (X,S), where X is a base set and S consists of subsets of X called ranges. Given a finite set system, our goal is to construct a small subset of X set such that each range is `well-approximated'. In particular, for a given parameter epsilon in (0,1), we say that a subset A of X is an epsilon-approximation of (X,S) if for any range R in S, the fractions |A cap R|/|A| and |R|/|X| are epsilon-close.Research on such approximations started in the 1950s, with random sampling being the key tool for showing their existence. Since then, the notion of approximations has become a fundamental structure across several communities---learning theory, statistics, combinatorics and algorithms. A breakthrough in the study of approximations dates back to 1971 when Vapnik and Chervonenkis studied set systems with finite VC-dimension, which turned out a key parameter to characterise their complexity. For instance, if a set system (X,S) has VC dimension d, then a uniform sample of O(d/epsilon^2) points is an epsilon-approximation of (X,S) with high probability. Importantly, the size of the approximation only depends on epsilon and d, and it is independent of the input sizes |X| and |S|!In the first part of this thesis, we give a modular, self-contained, intuitive proof of the above uniform sampling guarantee .In the second part, we give an improvement of a 30 year old algorithmic bottleneck---constructing matchings with low crossing number. This can be applied to build approximations with improved guarantees.Finally, we answer a 30 year old open problem of Blumer etal. by proving tight lower bounds on the VC dimension of unions of half-spaces - a geometric set system that appears in several applications, e.g. coreset constructionsDans cette thèse, nous étudions les approximations de systèmes d'ensembles (X,S), où X est un ensemble de base et S est constitué de sous-ensembles de X appelés plages. Étant donné un système d'ensembles finis, notre objectif est de construire un petit sous-ensemble de X tel que chaque plage soit `bien-approximée'. En particulier, pour un paramètre epsilon donné dans (0,1), nous disons qu'un sous-ensemble A de X est une epsilon-approximation de (X,S) si pour toute plage R dans S, les fractions |A cap R|/|A| et |R|/|X| sont proches de epsilon.La recherche sur de telles approximations a commencé dans les années 1950, l'échantillonnage aléatoire étant l'outil clé pour montrer leur existence. Depuis lors, la notion d'approximations est devenue une structure fondamentale dans plusieurs communautés - théorie de l'apprentissage, statistiques, combinatoire et algorithmes. Une percée dans l'étude des approximations remonte à 1971, lorsque Vapnik et Chervonenkis ont étudié les systèmes d'ensembles avec une VC-dimension finie, qui s'est avérée être un paramètre clé pour caractériser leur complexité. Par exemple, si un système d'ensembles (X, S) a une VC-dimension d, alors un échantillon uniforme de O(d/epsilon^2) points est une approximation epsilon de (X, S) avec une probabilité élevée. Il est important de noter que la taille de l'approximation ne dépend que d'epsilon et de d, et qu'elle est indépendante des tailles d'entrée |X| et |S| !Dans la première partie de cette thèse, nous donnons une preuve modulaire, autonome et intuitive de la garantie d'échantillonnage uniforme ci-dessus. Dans la deuxième partie, nous donnons une amélioration d'un goulot d'étranglement algorithmique vieux de 30 ans - la construction d'appariements avec un faible nombre de croisements. Ceci peut être appliqué pour construire des approximations avec des garanties améliorées. Enfin, nous répondons à un problème ouvert vieux de 30 ans de Blumer etal. en prouvant des bornes inférieures serrées sur la dimension VC des unions de demi-espaces - un système d'ensembles géométriques qui apparaît dans plusieurs applications, par exemple les constructions de coreset

Approximations efficaces de données en grande dimension

In this thesis, we study approximations of set systems (X,S), where X is a base set and S consists of subsets of X called ranges. Given a finite set system, our goal is to construct a small subset of X set such that each range is `well-approximated'. In particular, for a given parameter epsilon in (0,1), we say that a subset A of X is an epsilon-approximation of (X,S) if for any range R in S, the fractions |A cap R|/|A| and |R|/|X| are epsilon-close.Research on such approximations started in the 1950s, with random sampling being the key tool for showing their existence. Since then, the notion of approximations has become a fundamental structure across several communities---learning theory, statistics, combinatorics and algorithms. A breakthrough in the study of approximations dates back to 1971 when Vapnik and Chervonenkis studied set systems with finite VC-dimension, which turned out a key parameter to characterise their complexity. For instance, if a set system (X,S) has VC dimension d, then a uniform sample of O(d/epsilon^2) points is an epsilon-approximation of (X,S) with high probability. Importantly, the size of the approximation only depends on epsilon and d, and it is independent of the input sizes |X| and |S|!In the first part of this thesis, we give a modular, self-contained, intuitive proof of the above uniform sampling guarantee .In the second part, we give an improvement of a 30 year old algorithmic bottleneck---constructing matchings with low crossing number. This can be applied to build approximations with improved guarantees.Finally, we answer a 30 year old open problem of Blumer etal. by proving tight lower bounds on the VC dimension of unions of half-spaces - a geometric set system that appears in several applications, e.g. coreset constructionsDans cette thèse, nous étudions les approximations de systèmes d'ensembles (X,S), où X est un ensemble de base et S est constitué de sous-ensembles de X appelés plages. Étant donné un système d'ensembles finis, notre objectif est de construire un petit sous-ensemble de X tel que chaque plage soit `bien-approximée'. En particulier, pour un paramètre epsilon donné dans (0,1), nous disons qu'un sous-ensemble A de X est une epsilon-approximation de (X,S) si pour toute plage R dans S, les fractions |A cap R|/|A| et |R|/|X| sont proches de epsilon.La recherche sur de telles approximations a commencé dans les années 1950, l'échantillonnage aléatoire étant l'outil clé pour montrer leur existence. Depuis lors, la notion d'approximations est devenue une structure fondamentale dans plusieurs communautés - théorie de l'apprentissage, statistiques, combinatoire et algorithmes. Une percée dans l'étude des approximations remonte à 1971, lorsque Vapnik et Chervonenkis ont étudié les systèmes d'ensembles avec une VC-dimension finie, qui s'est avérée être un paramètre clé pour caractériser leur complexité. Par exemple, si un système d'ensembles (X, S) a une VC-dimension d, alors un échantillon uniforme de O(d/epsilon^2) points est une approximation epsilon de (X, S) avec une probabilité élevée. Il est important de noter que la taille de l'approximation ne dépend que d'epsilon et de d, et qu'elle est indépendante des tailles d'entrée |X| et |S| !Dans la première partie de cette thèse, nous donnons une preuve modulaire, autonome et intuitive de la garantie d'échantillonnage uniforme ci-dessus. Dans la deuxième partie, nous donnons une amélioration d'un goulot d'étranglement algorithmique vieux de 30 ans - la construction d'appariements avec un faible nombre de croisements. Ceci peut être appliqué pour construire des approximations avec des garanties améliorées. Enfin, nous répondons à un problème ouvert vieux de 30 ans de Blumer etal. en prouvant des bornes inférieures serrées sur la dimension VC des unions de demi-espaces - un système d'ensembles géométriques qui apparaît dans plusieurs applications, par exemple les constructions de coreset

Induced saturation of graphs

A graph $G$ is $H$-saturated for a graph $H$, if $G$ does not contain a copy of $H$ but adding any new edge to $G$ results in such a copy. An $H$-saturated graph on a given number of vertices always exists and the properties of such graphs, for example their highest density, have been studied intensively. A graph $G$ is $H$-induced-saturated if $G$ does not have an induced subgraph isomorphic to $H$, but adding an edge to $G$ from its complement or deleting an edge from $G$ results in an induced copy of $H$. It is not immediate anymore that $H$-induced-saturated graphs exist. In fact, Martin and Smith (2012) showed that there is no $P_4$-induced-saturated graph. Behrens et.al. (2016) proved that if $H$ belongs to a few simple classes of graphs such as a class of odd cycles of length at least $5$, stars of size at least $2$, or matchings of size at least $2$, then there is an $H$-induced-saturated graph. This paper addresses the existence question for $H$-induced-saturated graphs. It is shown that Cartesian products of cliques are $H$-induced-saturated graphs for $H$ in several infinite families, including large families of trees. A complete characterization of all connected graphs $H$ for which a Cartesian product of two cliques is an $H$-induced-saturated graph is given. Finally, several results on induced saturation for prime graphs and families of graphs are provided.Comment: 30 pages, 12 figure

Tight Lower Bounds on the VC-dimension of Geometric Set Systems

International audienceThe VC-dimension of a set system is a way to capture its complexity and has been a key parameter studied extensively in machine learning and geometry communities. In this paper, we resolve two longstanding open problems on bounding the VC-dimension of two fundamental set systems: k-fold unions/intersections of half-spaces and the simplices set system. Among other implications, it settles an open question in machine learning that was first studied in the foundational paper of Blumer et al. (1989) as well as by Eisenstat and Angluin (2007) and Johnson (2008)