Algebrák és kísérőstruktúráik = Algebras and their related structures

Bebizonyítottuk, hogy - a várakozásokkal ellentétben - véges algebrákra eldönthető, hogy van-e n-változós többségi kifejezésfüggvényük valamely n-re, és hogy véges csoportok izomorfiája nem következik a köbeik részcsoporthálójának izomorfiájából. Megmutattuk, hogy minden végesen generált, relatív kongruencia-metszet-féligdisztributív kvázivarietás rendelkezik véges kváziazonosság-bázissal, s hogy lokálisan véges varietásban a véges algebrák kompatibilis részbenrendezett halmazaira (topológiáira) kirótt különböző feltételek ekvivalensek azzal, hogy a varietás típushalmazában az öt Hobby-McKenzie-féle típus közül bizonyosak nem szerepelnek. Beláttuk, hogy minden E-tömör lokálisan inverz félcsoport beágyazható teljesen egyszerű félcsoport inverz félcsoporttal vett lambda-szemidirekt szorzatába. Bebizonyítottuk, hogy az a probléma, hogy létezik-e minden véges inverz monoidnak véges F-inverz fedője, ekvivalens a véges relatívan szabad csoportok Cayley-gráfjainak bizonyos tulajdonságával, s ennek segítségével a probléma visszavezethető véges inverz monoidoknak egy viszonylag szűk halmazára. Optimális Malcev-feltételeket konstruáltunk a modularitásnál erősebb hálóazonosságokra. Leírást adtunk nagy szimmetriával rendelkező klónokra, bizonyos centralizátor klónokra, továbbá olyan klónokra, amelyek unér része (maximális) inverz monoid. | We proved that - contrary to expectation - it is decidable for a finite algebra whether it has a near unanimity term operation, and that the ismorphism of finite groups does not follow from the isomorphism of the subgroup lattices of their direct cubes. We showed that every finitely generated, relatively congruence meet-semidistributive quasivariety has a finite basis of quasi-identities, and that in a locally finite variety certain conditions imposed on the compatible partial orders (topologies) of the finite algebras are equivalent to omissions of some of the five Hobby-McKenzie types from the type set of the variety. We proved that every E-solid locally inverse semigroup can be embedded in a lambda-semidirect product of a completely simple semigroup by an inverse semigroup. We showed that the problem whether every finite inverse monoid has a finite F-inverse cover is equivalent to a certain property of the Cayley graphs of finite, relatively free groups, and therefore the problem can be reduced to a relatively small class of finite inverse monoids. We constructed optimal Mal'tsev conditions for lattice identities that are stronger than modularity. We described clones with a high degree of symmetry, certain centralizer clones, and clones whose unary part is a (maximal) inverse monoid