O fenômeno de Hurst em turbulência atmosférica : uma aplicação à estimativa de erros

Orientador : Prof. Nelson Luís da Costa DiasDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Recursos Hídricos e Ambiental. Defesa: Curitiba, 2014Inclui referênciasResumo: O erro aleatório é um dos tipos de erros presentes em medições de fluxos turbulentos utilizando o Método de Covariâncias Turbulentas. Salesky et al. (2012) desenvolveram um método de filtragem para estimar o erro aleatório que consiste em: estimar o erro para várias escalas de tempo, ajustar aos dados uma reta com lei de potência de -1/2, e então, extrapolar o ajuste para um período médio T. Neste trabalho, análises de dados micrometeorológicos, com o objetivo de estimar o erro aleatório do fluxo de calor sensível, mostraram que o expoente da lei de potência difere, na maioria dos casos, de -1/2. Este comportamento observado é uma forte evidência de que as séries turbulentas analisadas exibem o fenômeno de Hurst. Levando isto em consideração, modificamos o método de filtragem permitindo que o expoente da lei de potência varie livremente. Usamos o intervalo ajustado R/S e o método de filtragem modificado RMSE para estimar o expoente de Hurst H. Nossos resultados mostram que a remoção de tendência linear reduz o valor de H, mas não elimina o fenômeno de Hurst. Também verificamos que os métodos para estimar H geram valores diferentes: na maioria das vezes, R/S estima valores maiores que RMSE. Observamos que somente raros casos dos exemplos estudados não exibem o fenômeno de Hurst. Por fim, utilizando o RMSE modificado, estimativas de erros foram obtidas para a função de autocovariância. A grande incerteza da autocovariância amostral implica na estimativa da escala integral, sendo que esta estimativa é muito incerta, ou até mesmo, impossível de se obter. Palavras-chave: erro aleatório, método de filtragem, fenômeno de Hurst, intervalo ajustado.Abstract: The random error is one of the error types found in eddy-covariance measurements of turbulent fluxes. Salesky et al. (2012) developed a filtering method to estimate the random error that consists in: estimating the random error for various time scales, fitting the data to a power law of -1/2 in the time scale, and then extrapolating the fit to the averaging period T. In this work, analyses of micrometeorological data, with the objective of estimating the random error of the sensible heat flux, showed that the exponent of the power law observed differs, in many cases, from -1/2. This observed behavior is a strong evidence that the turbulence data series analyzed exhibit the Hurst phenomenon. To account for it, we modified the filtering method by allowing the power-law exponent to vary. We used the rescaled range R/S and the modified filtering method RMSE to estimate the Hurst expoent H. Our results indicate that the usual linear detrending applied to micrometeorological data reduces the H value, but does not eliminate the Hurst phenomenon. It was also found that the existing methods to estimate H give different estimates: most of the time, R/S estimates are larger than those from RMSE. Moreover, only in a few cases is the Hurst phenomenon not observed in the measured data. Finaly, using the modified RMSE, error estimates were obtained for the autocovariance function. The large uncertainty of the sample autocovariance has the implication that the calculation of integral time scales is either very uncertain or altogether impossible to obtain. Key-words: random error, filtering method, Hurst phenomenon, rescaled range

Um estudo do fenômeno de Hurst em turbulência atmosférica

Orientador: Prof. Nelson Luís da Costa DiasTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa : Curitiba, 14/11/2018Inclui referências: p.107-113Área de concentração: Mecânica ComputacionalResumo: O fenomeno de Hurst foi primeiramente detectado por E. Hurst em 1951 em analises realizadas com dados hidrologicos e geofisicos, e sugere que as series possuem memoria de longo prazo. Estudos encontrados na literatura mostram que o fenomeno de Hurst tambem ja foi detectado em turbulencia. O objetivo deste trabalho e analisar o fenomeno de Hurst em series turbulentas de velocidade do vento e temperatura medidas em quatro campanhas micrometeorologicas, e avaliar quais os impactos deste fenomeno na estimativa de erros aleatorios. Apos testes com series sinteticas e com as series micrometeorologicas foi definido que seriam utilizados somente dois metodos para estimar o expoente de Hurst (H), parametro que determina a intensidade do fenomeno: (i) uma adaptacao do Metodo de Filtragem, a qual foi proposta neste trabalho (Hp) e (ii) o metodo classico proposto por Hurst (HR). Utilizando dados das campanhas de Tijucas do Sul, Missal e AHATS foi verificado que as flutuacoes turbulentas de primeira, segunda e terceira ordem apresentam H >1/2. Estes valores de H sugerem que as series exibem o fenomeno de Hurst e implicam na nao-existencia da escala integral. Tambem verificou-se que estes dois estimadores sao diferentes e que, para a maioria dos casos, HR e maior que Hp. Analises realizadas mostram que a remocao da tendencia linear afeta em muito pouco o expoente de Hurst. Para os erros relativos, foi verificado que a abordagem proposta neste trabalho, a qual leva em consideracao o fenomeno de Hurst, gera erros maiores que o Metodo de Filtragem e o metodo classico proposto por Lumley-Panofsky. Este resultado chama a atencao para estes metodos que, por nao considerarem o fenomeno de Hurst e considerarem que a escala integral e finita, estao subestimando os erros. Analises mostram que o expoente de Hurst nao possui nenhuma relacao com a variavel de estabilidade ?. Para as estimativas de erros foi verificado dependencia somente para: o fluxo de momento cinematico em condicoes instaveis e para o fluxo de calor sensivel em condicoes estaveis. Por fim, analisamos series de u, v, w contendo 7 horas e 30 minutos de dados provenientes da quarta campanha. Estas series foram medidas em Mahomet, Illinois, Estados Unidos, e apresentam um comportamento praticamente estacionario. Foi verificado que, mesmo essas series sendo longas o bastante, a variaveis u e v exibem o fenomeno de Hurst. No entanto, w possui Hp ? 1/2, ou seja, a serie de w nao apresenta memoria de longo prazo. Palavras-chave: Fenomeno de Hurst. Memoria de longo prazo. Erros aleatorios.Abstract: The Hurst phenomenon was first observed by E. Hurst in 1951 in analyses performed with hydrological and geophysical data, and suggests that the data series have long-term memory. Works found in the literature show that the Hurst phenomenon has also been detected in turbulence. The goal of this work is to analyze the Hurst phenomenon in turbulent series of wind velocity and temperature measured in four micrometeorological campaigns, and to evaluate the impacts of this phenomenon in the estimation of random errors. After tests with synthetic series and micrometeorological series it was defined that only two methods were used to estimate the Hurst exponent (H), parameter that determines the intensity of the Hurst phenomenon: (i) an adaptation of the Filtering Method, which was proposed in this work (Hp) and (ii) the classic method proposed by Hurst (HR). Using data from Tijucas do Sul, Missal and AHATS campaigns it was found that turbulent fluctuations of first, second and third orders have H >1/2. These values of H suggest that the data series exhibits the Hurst phenomenon and imply the non-existence of the integral scale. It has also been found that these two estimators are different and that, for most cases, HR is larger than Hp. Analyses carried out show that the linear detrending changes minimally the Hurst exponent. For the relative errors, it was verified that the approach proposed in this work, which takes into account the Hurst phenomenon, estimates larger errors than the Filtering Method and the classic method proposed by Lumley-Panofsky. This result draws attention to these methods, which don't consider the Hurst phenomenon and consider that the integral scale is finite, are underestimating the errors. Analyses show that the Hurst exponent has no relation to the stability variable ?. For the estimates of errors, dependence with ? was verified only for: kinematic momentum flux under unstable conditions and for sensible heat flux under stable conditions. Finally, we analyzed series of u, v, w containing 7 hours and 30 minutes of data from the fourth campaign. These series were measured in Mahomet, Illinois, United States, and present a practically stationary behavior. It was found that even these series being long enough, the variables u and v exhibit the Hurst phenomenon. However, w has Hp ? 1/2, that is, the w series has no long-term memory. Key-words: Hurst phenomenon. Long-term memory. Random errors

Aplicação do Método de Salesky et al. (2012) usando um Filtro Temporal para Estimar o erro do Fluxo de Calor Sensível em Tijucas do sul –PR e em Missal – PR

O Método de Covariâncias Turbulentas é o mais usado para o cálculo de fluxos turbulentos; contudo, esse método pode possuir contribuições de vários tipos de erros. Levando em consideração o erro aleatório, Salesky et al. (2012) desenvolveram um método de filtragem para calcular o erro aleatório de momentos turbulentos de qualquer ordem. Neste trabalho, aplicamos este método, usando um filtro temporal para calcular o erro do fluxo de calor sensível. O valor médio encontrado para o erro foi de aproximadamente 7%

Fluxos Turbulentos de Dióxido de Carbono Sobre o Reservatório da Usina Hidrelétrica de Itaipu – PR

Fluxos turbulentos de dióxido de carbono (CO2) foram medidos sobre o reservatório da usina hidrelétrica de Itaipu durante 13 dias de dezembro de 2012. Nessa campanha, notou-se que no período diurno os fluxos de CO2 eram controlados pela radiação solar incidente, sendo que se constatou fixação de  CO2 pelo reservatório durante o dia

Um estudo do fenômeno de Hurst em turbulência atmosférica

Orientador: Prof. Nelson Luís da Costa DiasTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa : Curitiba, 14/11/2018Inclui referências: p.107-113Área de concentração: Mecânica ComputacionalResumo: O fenomeno de Hurst foi primeiramente detectado por E. Hurst em 1951 em analises realizadas com dados hidrologicos e geofisicos, e sugere que as series possuem memoria de longo prazo. Estudos encontrados na literatura mostram que o fenomeno de Hurst tambem ja foi detectado em turbulencia. O objetivo deste trabalho e analisar o fenomeno de Hurst em series turbulentas de velocidade do vento e temperatura medidas em quatro campanhas micrometeorologicas, e avaliar quais os impactos deste fenomeno na estimativa de erros aleatorios. Apos testes com series sinteticas e com as series micrometeorologicas foi definido que seriam utilizados somente dois metodos para estimar o expoente de Hurst (H), parametro que determina a intensidade do fenomeno: (i) uma adaptacao do Metodo de Filtragem, a qual foi proposta neste trabalho (Hp) e (ii) o metodo classico proposto por Hurst (HR). Utilizando dados das campanhas de Tijucas do Sul, Missal e AHATS foi verificado que as flutuacoes turbulentas de primeira, segunda e terceira ordem apresentam H >1/2. Estes valores de H sugerem que as series exibem o fenomeno de Hurst e implicam na nao-existencia da escala integral. Tambem verificou-se que estes dois estimadores sao diferentes e que, para a maioria dos casos, HR e maior que Hp. Analises realizadas mostram que a remocao da tendencia linear afeta em muito pouco o expoente de Hurst. Para os erros relativos, foi verificado que a abordagem proposta neste trabalho, a qual leva em consideracao o fenomeno de Hurst, gera erros maiores que o Metodo de Filtragem e o metodo classico proposto por Lumley-Panofsky. Este resultado chama a atencao para estes metodos que, por nao considerarem o fenomeno de Hurst e considerarem que a escala integral e finita, estao subestimando os erros. Analises mostram que o expoente de Hurst nao possui nenhuma relacao com a variavel de estabilidade ?. Para as estimativas de erros foi verificado dependencia somente para: o fluxo de momento cinematico em condicoes instaveis e para o fluxo de calor sensivel em condicoes estaveis. Por fim, analisamos series de u, v, w contendo 7 horas e 30 minutos de dados provenientes da quarta campanha. Estas series foram medidas em Mahomet, Illinois, Estados Unidos, e apresentam um comportamento praticamente estacionario. Foi verificado que, mesmo essas series sendo longas o bastante, a variaveis u e v exibem o fenomeno de Hurst. No entanto, w possui Hp ? 1/2, ou seja, a serie de w nao apresenta memoria de longo prazo. Palavras-chave: Fenomeno de Hurst. Memoria de longo prazo. Erros aleatorios.Abstract: The Hurst phenomenon was first observed by E. Hurst in 1951 in analyses performed with hydrological and geophysical data, and suggests that the data series have long-term memory. Works found in the literature show that the Hurst phenomenon has also been detected in turbulence. The goal of this work is to analyze the Hurst phenomenon in turbulent series of wind velocity and temperature measured in four micrometeorological campaigns, and to evaluate the impacts of this phenomenon in the estimation of random errors. After tests with synthetic series and micrometeorological series it was defined that only two methods were used to estimate the Hurst exponent (H), parameter that determines the intensity of the Hurst phenomenon: (i) an adaptation of the Filtering Method, which was proposed in this work (Hp) and (ii) the classic method proposed by Hurst (HR). Using data from Tijucas do Sul, Missal and AHATS campaigns it was found that turbulent fluctuations of first, second and third orders have H >1/2. These values of H suggest that the data series exhibits the Hurst phenomenon and imply the non-existence of the integral scale. It has also been found that these two estimators are different and that, for most cases, HR is larger than Hp. Analyses carried out show that the linear detrending changes minimally the Hurst exponent. For the relative errors, it was verified that the approach proposed in this work, which takes into account the Hurst phenomenon, estimates larger errors than the Filtering Method and the classic method proposed by Lumley-Panofsky. This result draws attention to these methods, which don't consider the Hurst phenomenon and consider that the integral scale is finite, are underestimating the errors. Analyses show that the Hurst exponent has no relation to the stability variable ?. For the estimates of errors, dependence with ? was verified only for: kinematic momentum flux under unstable conditions and for sensible heat flux under stable conditions. Finally, we analyzed series of u, v, w containing 7 hours and 30 minutes of data from the fourth campaign. These series were measured in Mahomet, Illinois, United States, and present a practically stationary behavior. It was found that even these series being long enough, the variables u and v exhibit the Hurst phenomenon. However, w has Hp ? 1/2, that is, the w series has no long-term memory. Key-words: Hurst phenomenon. Long-term memory. Random errors