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A Finite Element Model for Free Surface and Two Fluid Flows on Fixed Meshes
Los flujos con interfaces m贸viles (problemas de superficie libres y de dos fluidos) aparecen en numerosas aplicaciones de ingenier铆a. Los m茅todos presentados en esta tesis est谩n orientados principalmente a la simulaci贸n del proceso de llenado de molde. Sin embargo la metodolog铆a es suficientemente general para ser aplicada a la mayor铆a de los flujos de superficie libres y de dos fluidos. El modelado num茅rico proporciona un modo eficiente de analizar los fen贸menos f铆sicos que ocurren durante procesos de inyecci贸n y fundici贸n. Permite comprender detalles del flujo que de otra forma ser铆an muy dif铆ciles de observar.Se usa un m茅todo de elementos finitos de malla fija, donde la posici贸n de interfaz es capturada por la funci贸n de Level Set. Los flujos a bajo n煤mero de Froude son particularmente desafiantes para los m茅todos de malla fija. Una representaci贸n precisa es necesaria en los elementos cortados por el frente. Se proponen dos alternativas. La primera alternativa usa el modelo de flujo de dos fases t铆pico, enriqueciendo las funciones de forma de presi贸n, para permitir una mejor aproximaci贸n de la discontinuidad en el gradiente de presi贸n en la interfaz. La mejora de la representaci贸n del gradiente de presi贸n es el ingrediente clave para el correcto modelado de tales flujos.La influencia del segundo fluido puede ser ignorada en una amplia variedad de aplicaciones para terminar con un modelo de superficie libre que es m谩s simple que el modelo de flujo de dos fases. La discontinuidad en el gradiente de presi贸n desaparece porque s贸lo se simula un fluido. La particularidad de este segundo m茅todo es que se usa una malla fija. Las condiciones de contorno son aplicadas exactamente usando integraci贸n mejorada e integr谩ndose s贸lo en la parte llena de los elementos cortados por el frente. Se desarrolla un m茅todo ALE de malla fija para tener en cuenta correctamente que el dominio se mueve a pesar de que se usa una malla fija. Los m茅todos de segregaci贸n de presi贸n son explorados como una alternativa a la discretizaci贸n monol铆tica de las ecuaciones de Navier Stokes. Ellos desacoplan las inc贸gnitas de velocidad y presi贸n, conduciendo a subproblemas m谩s peque帽os y mejor condicionados. Los m茅todos de correcci贸n de presi贸n y correcci贸n de velocidad son presentados y comparados num茅ricamente. Usando un Laplaciano discreto se obtiene un m茅todo de correcci贸n de velocidad de tercer orden num茅ricamente estable.Los m茅todos son aplicados a problemas de llenado de moldes tridimensionales tomados directamente de la fundici贸n con resultados muy satisfactorios. El modelo monol铆tico con superficial libre resulta ser la opci贸n m谩s robusta y eficiente. La comparaci贸n con un c贸digo comercial muestra la exactitud y la eficacia del m茅todo que proponemos.Flows with moving interfaces (free surface and two-fluid interface problems) appear in numerous engineering applications. The methods presented in this thesis are oriented mainly to the simulation of mould filling process. Nevertheless the methodology is sufficiently general as to be applied to most free surface and two-fluid interface flows. Numerical modeling provides an efficient way of analyzing the physical phenomena that occur during casting and injection processes. It gives insight into details of the flow that would otherwise be difficult to observe.A fixed mesh finite element method, where the interface position is captured by the Level Set function, is used. Low Froude number flows are particularly challenging for fixed grid methods. An accurate representation is needed in the elements cut by the interface for such flows. Two alternatives are proposed.The first alternative is to use the typical two-phase flow model enriching the pressure shape functions so that the discontinuity in the pressure gradient at the interface can be better approximated. The improvement in the representation of the pressure gradient is shown to be the key to ingredient for the successful modeling of such flows.The influence of the second fluid can be neglected on a wide range of applications to end up with a free surface model that is simpler than the twophase flow model. The discontinuity in the pressure gradient disappears because only one fluid is simulated. The particularity of this second approach is that a fixed mesh is used. Boundary conditions are applied accurately using enhanced integration and integrating only in the filled part of cut elements.A fixed mesh ALE approach is developed to correctly take into account that the domain is moving despite a fixed mesh is used.Pressure segregation methods are explored as an alternative to the monolithic discretization of the Navier Stokes equations. They uncouple the velocity and pressure unknowns, leading to smaller and better conditioned subproblems. Pressure correction and velocity correction methods are presented and compared numerically. Using a discrete Laplacian a numerically stable third order velocity correction method is obtained.The methods are applied to three dimensional mould filling problems borrowed directly from the foundry with very satisfactory results. The free surface monolithic model turns out to be the most robust and efficient option. The comparison with a commercial code shows the accuracy and efficiency of the method we propose