849 research outputs found
The Unimodular Lattices of Dimension up to 23 and the Minkowski-Siegel Mass Constants
In an earlier paper we enumerated the integral lattices of determinant one and dimension not exceeding 20. The present paper extends this enumeration to dimension 23, finding 40 lattices of dimension 21, 68 of dimension 22, and 117 of dimension 23. We also give explicit formulae for the Minkowski-Siegel mass constants for unimodular lattices (apparently not stated correctly elsewhere in the literature) and an exact table of the mass constants up to 32 dimensions, which provided a valuable check on our enumeration
Conformal Field Theories, Representations and Lattice Constructions
An account is given of the structure and representations of chiral bosonic
meromorphic conformal field theories (CFT's), and, in particular, the
conditions under which such a CFT may be extended by a representation to form a
new theory. This general approach is illustrated by considering the untwisted
and -twisted theories, and respectively,
which may be constructed from a suitable even Euclidean lattice .
Similarly, one may construct lattices and by
analogous constructions from a doubly-even binary code . In the case when
is self-dual, the corresponding lattices are also. Similarly,
and are self-dual if and only if is. We show that
has a natural ``triality'' structure, which induces an
isomorphism and also a triality
structure on . For the Golay code,
is the Leech lattice, and the triality on is the symmetry which extends the natural action of (an
extension of) Conway's group on this theory to the Monster, so setting triality
and Frenkel, Lepowsky and Meurman's construction of the natural Monster module
in a more general context. The results also serve to shed some light on the
classification of self-dual CFT's. We find that of the 48 theories
and with central charge 24 that there are 39 distinct ones,
and further that all 9 coincidences are accounted for by the isomorphism
detailed above, induced by the existence of a doubly-even self-dual binary
code.Comment: 65 page
A new Euclidean tight 6-design
We give a new example of Euclidean tight 6-design in .Comment: 9 page
On the Relationship between the Uniqueness of the Moonshine Module and Monstrous Moonshine
We consider the relationship between the conjectured uniqueness of the
Moonshine Module, , and Monstrous Moonshine, the genus zero
property of the modular invariance group for each Monster group Thompson
series. We first discuss a family of possible meromorphic orbifold
constructions of based on automorphisms of the Leech
lattice compactified bosonic string. We reproduce the Thompson series for all
51 non-Fricke classes of the Monster group together with a new relationship
between the centralisers of these classes and 51 corresponding Conway group
centralisers (generalising a well-known relationship for 5 such classes).
Assuming that is unique, we then consider meromorphic
orbifoldings of and show that Monstrous Moonshine holds if
and only if the only meromorphic orbifoldings of give
itself or the Leech theory. This constraint on the
meromorphic orbifoldings of therefore relates Monstrous
Moonshine to the uniqueness of in a new way.Comment: 53 pages, PlainTex, DIAS-STP-93-0
Використання словникових технологій у процесі вивчення іноземних мов
Методичні рекомендації щодо використання словникових технологій складаються з теоретичної і прикладної частин. Теоретична частина подає характеристики основних типів словників і рекомендації щодо користування ними. Прикладна частина містить добірку завдань з основних видів робіт з урахуванням тем навчальних програм для студентів різних спеціальностей денної та заочної форми навчання, які володіють основами граматики, необхідним лексичним запасом для розуміння запропонованого матеріалу й навичками усного мовлення. Рекомендуються для використання на практичних заняттях, а також для самостійної роботи студентів із залученням словників різних типів. Ці методичні рекомендації розроблені з метою надання методичної допомоги викладачам і студентам у процесі роботи зі словником під час вивчення іноземних мов. Книга включає безліч пропозицій для формування вмінь і навичок роботи зі словником на заняттях і під час самостійної роботи. Теоретична частина написана українською мовою та подає роз’яснення особливостей словників різних типів, способів їх використання й умови оптимального вибору словника. Прикладна частина на матеріалі англійської мови пропонує основні види роботи зі словником, спрямовані на формування вмінь і навичок правильної вимови, читання, письма, граматики, перекдау, а також збагаченя власного словникового запасу. Для кожного виду роботи зі словником підібрано п’ять завдань по темах робочих програм з навчальної дисципліни “Англійська мова” для студентів вищих навчальних закладів. Крім того, запропоновані матеріали розкривають такі теми, як сполученя слів, фразові дієслова, ідіоми та словотворення. Види роботи зі словником спрямовані на використання не тільки традиційних паперових, а й електронних та інших нестандартних спеціалізованих словників. Матеріал цих рекомендацій може бути використаний як джерело навчальної та практичної інформації для викладачів і студентів різних спеціальностей. Автор сподівається, що методичні рекомендації будуть цінними для будь-якого користувача, який хоче поліпшити своє особисте знання словника
Can a Lattice String Have a Vanishing Cosmological Constant?
We prove that a class of one-loop partition functions found by Dienes, giving
rise to a vanishing cosmological constant to one-loop, cannot be realized by a
consistent lattice string. The construction of non-supersymmetric string with a
vanishing cosmological constant therefore remains as elusive as ever. We also
discuss a new test that any one-loop partition function for a lattice string
must satisfy.Comment: 14 page
A Dense Packing of Regular Tetrahedra
We construct a dense packing of regular tetrahedra, with packing density .Comment: full color versio
How to obtain a lattice basis from a discrete projected space
International audienceEuclidean spaces of dimension n are characterized in discrete spaces by the choice of lattices. The goal of this paper is to provide a simple algorithm finding a lattice onto subspaces of lower dimensions onto which these discrete spaces are projected. This first obtained by depicting a tile in a space of dimension n -- 1 when starting from an hypercubic grid in dimension n. Iterating this process across dimensions gives the final result
Infinitesimals without Logic
We introduce the ring of Fermat reals, an extension of the real field
containing nilpotent infinitesimals. The construction takes inspiration from
Smooth Infinitesimal Analysis (SIA), but provides a powerful theory of actual
infinitesimals without any need of a background in mathematical logic. In
particular, on the contrary with respect to SIA, which admits models only in
intuitionistic logic, the theory of Fermat reals is consistent with classical
logic. We face the problem to decide if the product of powers of nilpotent
infinitesimals is zero or not, the identity principle for polynomials, the
definition and properties of the total order relation. The construction is
highly constructive, and every Fermat real admits a clear and order preserving
geometrical representation. Using nilpotent infinitesimals, every smooth
functions becomes a polynomial because in Taylor's formulas the rest is now
zero. Finally, we present several applications to informal classical
calculations used in Physics: now all these calculations become rigorous and,
at the same time, formally equal to the informal ones. In particular, an
interesting rigorous deduction of the wave equation is given, that clarifies
how to formalize the approximations tied with Hook's law using this language of
nilpotent infinitesimals.Comment: The first part of the preprint is taken directly form arXiv:0907.1872
The second part is new and contains a list of example
- …