Feedback Loops in Opinion Dynamics of Agent-Based Models with Multiplicative Noise

We introduce an agent-based model for co-evolving opinion and social dynamics, under the influence of multiplicative noise. In this model, every agent is characterized by a position in a social space and a continuous opinion state variable. Agents' movements are governed by positions and opinions of other agents and similarly, the opinion dynamics is influenced by agents' spatial proximity and their opinion similarity. Using numerical simulations and formal analysis, we study this feedback loop between opinion dynamics and mobility of agents in a social space. We investigate the behavior of this ABM in different regimes and explore the influence of various factors on appearance of emerging phenomena such as group formation and opinion consensus. We study the empirical distribution and in the limit of infinite number of agents we derive a corresponding reduced model given by a partial differential equation (PDE). Finally, using numerical examples we show that a resulting PDE model is a good approximation of the original ABM

From interacting agents to density-based modeling with stochastic PDEs

Many real-world processes can naturally be modeled as systems of interacting agents. However, the long-term simulation of such agent-based models is often intractable when the system becomes too large. In this paper, starting from a stochastic spatio-temporal agent-based model (ABM), we present a reduced model in terms of stochastic PDEs that describes the evolution of agent number densities for large populations. We discuss the algorithmic details of both approaches; regarding the SPDE model, we apply Finite Element discretization in space which not only ensures efficient simulation but also serves as a regularization of the SPDE. Illustrative examples for the spreading of an innovation among agents are given and used for comparing ABM and SPDE models

MODUS-COVID Bericht vom 21.08.2020

Reiserückkehrer können Infektionen nach Deutschland tragen. Wir betrachten dies in unserem agenten-basierten Modell. Wesentliches Resultat ist, dass der Infektionsimport in derzeitiger Höhe bei den derzeitigen Neuinfektionszahlen einen sehr deutlichen Beitrag leistet, und damit die Maßnahmen, um diesen zu reduzieren, durch die Simulation bestätigt werden. Sogenannten “Superspreading Events” werden immer mal wieder diskutiert. Wir zeigen erste Resultate des agenten-basierten Modells, dass in der Literatur diskutierte Verfahren, dies zu einer Verbesserung der Effizienz der Kontaktnachverfolgung zu nutzen, auch in den Simulationen anschlagen. Wir werden das weiter untersuchen. Um die Auswirkung der Kontaktnachverfolgung (Contact Tracing) besser analysieren zu können, haben wir unser vorhandenes mathematisches Modell in diesem Bereich verbessert. Auf Basis dieses erweiterten Modells können wir nun auch hier zeigen, dass eine stärkere Kontaktnachverfolgung eine Verringerung der Infektionsrate zur Folge hat.BMBF, 01KX2022A, MODUS-COVID: Modellgestützte Untersuchung von Schulschließungen und weiteren Maßnahmen zur Eindämmung von Covid-19 - Teilprojekt 1: Urbane und regionale Simulation auf Basis von datengestützten, synthetischen Bewegungsprofile

MODUS-COVID Bericht vom 11.09.2020

Als Reaktion auf die Vielzahl von Aussagen und Regeln bezüglich der Eindämmung von SARS-2, schlagen wir im Bericht vom 11.09.2020 eine systematische Einordnung dieser Regeln vor. Durch eine Art Baukastensystem lassen sich die Wirkungen von Maßnahmen überschlägig berechnen. Darüber hinaus halten wir fest, dass Infektionen in Schulen keinen besonders großen direkten Einfluss auf die Infektionsdynamik haben. Deutlicher Treiber des Infektionsgeschehens ist der Freizeitbereich. Obwohl es schwierig zu sein scheint, in diesem Bereich eine Infektionsreduzierung zu erzielen, muss es dennoch gelingen, um die Kontaktverfolgung nicht zu überfordern.BMBF, 01KX2022A, MODUS-COVID: Modellgestützte Untersuchung von Schulschließungen und weiteren Maßnahmen zur Eindämmung von Covid-19 - Teilprojekt 1: Urbane und regionale Simulation auf Basis von datengestützten, synthetischen Bewegungsprofile

MODUS-COVID Bericht vom 02.10.2020

Mit entsprechenden Maßnahmen können die Beiträge zur Infektionsdynamik der Bereiche Schulen, Kindergärten, Universitäten, Arbeit, öffentlicher Verkehr, Einkaufen und Freizeitaktivitäten an frischer Luft soweit reduziert werden, dass sie sich nicht deutlich auf die Infektionsdynamik auswirken. Problematisch dagegen sind Veranstaltungen in geschlossenen Räumen mit hoher Personendichte. Hier empfehlen wir eine Reduzierung der Dichte durch entsprechende Auflagen und Informationskampagnen, anstatt diese Veranstaltungen zu verbieten. Auch eine Verlängerung der Außensaison bei Restaurants etc. durch z.B. Heizpilze ist aus epidemiologischer Sicht sinnvoll. Des Weiteren setzen weisen wir darauf hin, dass die Nichtlinearität der Maßnahmen bestätigt wurde. Viele Maßnahmen, die vielleicht nicht perfekt umgesetzt werden, sind wirkungsvoller als wenige Maßnahmen, die perfekt umgesetzt werden. Wir schließen den Bericht mit Vorschlägen ab, wie man an bessere Daten kommen könnte um unsere Modelle besser zu kalibrieren.BMBF, 01KX2022A, MODUS-COVID: Modellgestützte Untersuchung von Schulschließungen und weiteren Maßnahmen zur Eindämmung von Covid-19 - Teilprojekt 1: Urbane und regionale Simulation auf Basis von datengestützten, synthetischen Bewegungsprofile

MODUS-COVID Bericht vom 04.12.2020

Wir haben Modelle für die Weihnachtszeit entwickelt, was sich jedoch als herausfordernde Aufgabe gestaltet, da nicht abgeschätzt werden kann, wie sich die Bevölkerung verhalten wird. Verhält sich die Bevölkerung in den zweiwöchigen Weihnachtsferien wie an normalen Wochenendtagen, steigen die Neuinfektionen und Krankenhauszahlen auf das 5-fache des derzeitigen Niveaus. Wir plädieren dafür, dass klargestellt wird, dass die jetzigen Regeln, die im Prinzip tägliche Treffen erlauben, auf keinen Fall ausgereizt werden sollten. Außerdem zeigen wir erste Ergebnisse unseres mathematischen Modells, welches für jedes Bundesland die Krankenhausbelastung für circa 4 Wochen vorhersagen kann.BMBF, 01KX2022A, MODUS-COVID: Modellgestützte Untersuchung von Schulschließungen und weiteren Maßnahmen zur Eindämmung von Covid-19 - Teilprojekt 1: Urbane und regionale Simulation auf Basis von datengestützten, synthetischen Bewegungsprofile

MODUS-COVID Bericht vom 23.10.2020

Im aktuellen Bericht an das BMBF geben wir zu bedenken, dass bei immer höheren Infektionszahlen der Anteil der Kontaktnachverfolgung durch deren Überlastung immer kleiner wird. Die von uns aufgelisteten Maßnahmen sind allerdings nur nützlich, wenn sie möglichst bald und in aller Deutlichkeit umgesetzt werden. Dazu gehören Einschränkungen im Freizeitbereich, wie Sperrstunden weit vor 23 Uhr und eine deutliche Aufstockung der Kapazitäten bei der Kontaktnachverfolgung. Des Weiteren erlauben unsere Modelle die Berechnung der individuellen Ansteckungswahrscheinlichkeiten sowie die Wirkungen verschiedener Maßnahmenkombinationen mit dem mathematischen Modell schnell zu schätzen, ohne das agentenbasierte Modell mit seinen langen Rechenzeiten zu bemühen.BMBF, 01KX2022A, MODUS-COVID: Modellgestützte Untersuchung von Schulschließungen und weiteren Maßnahmen zur Eindämmung von Covid-19 - Teilprojekt 1: Urbane und regionale Simulation auf Basis von datengestützten, synthetischen Bewegungsprofile

MODUS-COVID Bericht vom 13.11.2020

Laut unseren Vorhersagen bringen die seit dem 2. November geltenden Einschränkungen zwar das Infektionswachstum in die Nähe von null, sind aber nicht deutlich genug, um wieder zu niedrigen Infektionszahlen zu gelangen und die Kontaktnachverfolgung zu entlasten. Nur sehr restriktive Maßnahmen könnten die Infektionszahlen noch vor Weihnachten auf ein Niveau absenken, bei dem die Kontaktnachverfolgung wieder greift.BMBF, 01KX2022A, MODUS-COVID: Modellgestützte Untersuchung von Schulschließungen und weiteren Maßnahmen zur Eindämmung von Covid-19 - Teilprojekt 1: Urbane und regionale Simulation auf Basis von datengestützten, synthetischen Bewegungsprofile

MODUS-COVID Bericht vom 23.02.2022

Bei der aktuellen Omikron-Welle handelt es sich um eine Überlagerung von Wellen verschiedener Untervarianten, derzeit vor allem BA.1 und BA.2. Dabei liegt die BA.1-Welle zeitlich vor der BA.2-Welle. Nach aktueller Datenlage ist die BA.2-Variante nochmals ansteckender als die BA.1-Variante. Der Scheitelpunkt der BA.1-Welle lag Mitte Februar. Seitdem sind auch die Echtzeit-Hospitalisierungszahlen rückläufig. Die Anteile von BA.2-Infektionen an allen Covid-Infektionen steigen seit einigen Wochen jede Woche um einen ähnlichen Prozentsatz. Aus diesen Werten lässt sich ableiten, dass BA.2 Ende Februar die Mehrheit der Covid-Infektionen darstellen wird. Höhe und Zeitpunkt des Maximums lassen sich hingegen kaum vorhersagen, weil sie u.a. von der (zur Zeit unbekannten) Stärke der Kreuzimmunität zwischen BA.1 und BA.2 abhängen, sowie vom nicht vorhersagbaren Freizeit-Aktivitätsniveau der Bevölkerung. Es ist damit zu rechnen, dass sich aus diesen BA.2-Fällen eine entsprechende Anzahl von Krankenhausfällen entwickelt. Um rechtzeitig entsprechende Maßnahmen implementieren zu können, sollte die Situation vor allem anhand von tagesaktuellen Hospitalisierungsinzidenzen beobachtet werden. Weiterhin diskutieren wir die geplanten Öffnungsschritte. Ein “Tausch” der 2G-Regelung im Einzelhandel gegen eine FFP2-Maskenpflicht hat laut Simulation kaum Wirkung. Die Wirkung der meisten Öffnungsschritte ist davon abhängig, wie viel Signalwirkung sie haben werden: Wenn sie die derzeitige Menge an aushäusiger Freizeit nur verlagern, dann ergibt sich daraus ebenfalls keine Wirkung für das Infektionsgeschehen – oder bestenfalls sogar eine positive, wenn Aktivitäten von drinnen nach draußen verlagert werden. Wenn aber andererseits das Lockerungssignal dazu führt, dass das Aktivitätsniveau in der Freizeit wieder auf das prä-pandemische Niveau ansteigt, dann erwarten wir aufgrund der Modellvorhersagen eine weitere Steigerung der Infektionszahlen.BMBF, 01KX2022A, MODUS-COVID: Modellgestützte Untersuchung von Schulschließungen und weiteren Maßnahmen zur Eindämmung von Covid-19 - Teilprojekt 1: Urbane und regionale Simulation auf Basis von datengestützten, synthetischen Bewegungsprofile

MODUS-COVID Bericht vom 20.01.2022

Die Mobilität ist über die Weihnachtsferien sowohl in Berlin als auch in Köln deutlich zurückgegangen. Im Januar hat sich die aushäusig verbrachte Zeit wieder erhöht; das aktuelle Niveau ist jedoch immer noch unter dem Niveau vor den Ferien (vgl. Abschnitt 2, S.1). Die Omikron-Variante ist bekanntlich in den meisten Bundesländern inzwischen dominant, und führt zu stark ansteigenden Inzidenzen, initial oft eine Verdoppelung pro Woche. Die noch vorhandenen Schutzmaßnahmen, zusammen mit den zahlreichen noch nicht weit zurückliegenden Boosterungen, verhindern einen noch schnelleren Anstieg (vgl. Abschnitt 3, S. 2). Unsere Simulationen zeigen, dass freiwillige Verhaltensänderungen seitens der Bevölkerung, welche über die formal angeordneten Maßnahmen hinaus gehen, deutliche Beiträge zur Abflachung der Welle leisten würden. Dies betrifft insbesondere diejenigen Personenkreise, die derzeit von vielen Maßnahmen ausgenommen sind, also insbesondere auch geboosterte Personen (vgl. Abschnitt 4, S. 3).BMBF, 01KX2022A, MODUS-COVID: Modellgestützte Untersuchung von Schulschließungen und weiteren Maßnahmen zur Eindämmung von Covid-19 - Teilprojekt 1: Urbane und regionale Simulation auf Basis von datengestützten, synthetischen Bewegungsprofile