Harmonic functions of bounded mean oscillation

Funktionen beschränkter mittlerer Oszillation wurden von F. John und L. Nirenberg in ihrer Arbeit von 1961 eingeführt. Das Konzept der beschränkten mittleren Oszillation findet erste Verwendung beim Beweis der Harnackschen Ungleichung für elliptische partielle Differentialgleichungen durch Moser. In dieser Arbeit wird die Idee der beschränkten mittleren Oszillation auf harmonische Räume (X,H) übertragen. Erstmals wurde dieses Konzept von H. Leutwiler in einem Artikel für allgemeine harmonische Räume entwickelt. Da die Mehrzahl der Ergebnisse in Leutwilers Arbeit nur für Brelotsche Räume oder sogar nur für die Laplacegleichung auf der oberen Halbebene gezeigt werden konnten, sind diese zum Beispiel nicht auf harmonische Räume anwendbar, die durch einen parabolischen Differentialoperator, wie die klassische Wärmeleitungsgleichung, erzeugt wurden. Ziel dieser Arbeit ist es nun die Theorie der harmonischen Funktionen beschränkter mittlerer Oszillation für allgemeine harmonische Räume zu entwickeln und unter anderem die Leutwilerschen Resultate zu beweisen. Naturgemäß lassen sich die Beweise aus Leutwilers Arbeit im Allgemeinen nicht einfach übertragen. Vielmehr mußten zum Teil neue Beweisideen und Methoden gefunden werden. Insbesondere wird konsequent von Bezugsmaßen Gebrauch gemacht, die eine allgemeine Harnacksche Ungleichung für diesen Rahmen zur Verfügung stellen. Ausgehend von Resultaten von T. Lyons kann im zweiten Kapitel eine Charakterisierung des Raumes BMO(X) gezeigt werden, wie sie bisher nur im klassischen Fall bekannt war. Aufbauend auf eine Arbeit von Bliedtner und Loeb wird im dritten Kapitel zuerst eine abstrakte Integraldarstellung quasibeschränkter Funktionen hergeleitet, die in Theorem 3.1.9 ihren Niederschlag findet. Dieses Theorem erlaubt eine Darstellung der kleinsten harmonischen Majorante gewisser subharmonischer Funktionen in Theorem 3.1.15. Ausgehend von diesen Resultaten werden schließlich in Theorem 3.2.2 und Korollar 3.2.3 Charakterisierungen harmonischer Funktionen beschränkter mittlerer Oszillation durch ihr Randverhalten erzielt, wie sie bisher nur im klassischen Fall der Laplacegleichung auf der oberen Halbebene in einer späteren Arbeit von Leutwiler gezeigt werden konnten. Im vierten Kapitel werden die harmonischen Räume (X,H) der Laplace- und Wärmeleitungsgleichung als grundlegende Beispiele betrachtet. Im fünften Kapitel wird die Vollständigkeit gewisser Teilmengen des Raumes (BMO(X)/R) untersucht. In Theorem 5.1.10 wird durch Modifikation der Norm gezeigt, daß dieser so modifizierte Raum ein Banachraum ist, allerdings zu dem Preis, daß sämtliche Funktionen in diesem Raum beschränkt sind. Aus Theorem 5.2.4 ergibt sich als Korollar 5.2.6 ein neuer Beweis der Tatsache, daß im Spezialfall Brelotscher harmonischer Räume der Raum (BMO(X)/R) ein Banachraum ist. Schließlich zeigt Theorem 5.2.12, daß gewisse Teilmengen von (BMO(X)/R) vollständig bezüglich der BMO-Norm sind, ohne daß man dabei zusätzliche Bedingungen (wie etwa Brelotscher Raum) an (X,H) stellen muß.This thesis investigates the class of harmonic function that are of bounded mean oscillation as introduced by H. Leutwiler in the setting of an arbitrary harmonic space in the sense of Constantinescu and Cornea. The first part show how the cals of BMO functions can be characterized by a certain function p. Then with the help of an abtract integral representation of the least harmonic majorant of a subharmonic function further properties of the vector space BMO are explored

Mobilitätsdienste zur Eingliederung individuell abrufbarer Personentransportsysteme in den ÖPNV

Unternehmen des öffentlichen Personennahverkehrs (ÖPNV) streben einen Betrieb an, der wirtschaftlich, sicher und für die Fahrgäste attraktiv ist. Neben einer ausreichenden räumlichen und zeitlichen Bedienung mit Verkehrsleistungen rücken zunehmend weitere Komfortmerkmale in den Vordergrund. Die Bereitstellung aktueller betrieblicher Informationen im Sinne kollektiver Auskunftsmedien ist seit langer Zeit im Betrieb von ÖPNV-Systemen erfolgreich gelebte Praxis. In der zunehmenden Verfügbarkeit des mobilen Internets und einer entsprechenden Ausstattungsrate der Fahrgäste mit Smartphones besteht jedoch das Potenzial, neben der Bereitstellung von Echtzeitinformation auch Anwendungsprogramme (Apps) zur Assistenz der Reisenden bei verkehrsträgerübergreifenden Reiseketten zu entwickeln und bereitzustellen. Parallel hierzu zeichnet sich eine sukzessive Zunahme der Fahrzeugautomation ab. Am Ende dieser Entwicklung wird das autonome Fahrzeug stehen. Auf dieser technologischen Grundlage werden bedarfsorientierte Bedienformen in Form individuell abrufbarer Transportsysteme in städtischen Quartieren langfristig umsetzbar. Dieser Beitrag beschreibt, wie individuell abrufbare Transportsysteme auf Basis autonom fahrender Fahrzeuge in die Informationsdienste des ÖPNV integriert werden können

Eine kurze Geschichte der Physik

Abstract Die moderne Physik besteht nicht nur aus neuen Entdeckungen und Erfindungen durch die Relativitätstheorie und durch die Quantenphysik. Sie besteht auch aus völlig neuen Sichtweisen und flexiblen Denkweisen von Zusammenhängen und Verschränkungen zwischen den Dingen. Die moderne Physik hat sich von dem Klischee des Schwarz-Weiß-Denkens verabschiedet, für das es nur getrennte Dinge, ohne fließende Übergänge gibt. Solche unbeweglichen, dogmatischen schwarzweißen Denkweisen können wir zurückverfolgen bis zu dem griechischen Philosophen Aristoteles. In der Zeit der Klassischen Mechanik hatten sie einen überwältigenden Erfolg. Galilei behauptete, das Buch der Natur sei in der Sprache der Mathematik geschrieben. Das war die sehr kurzgefasste Formulierung der Klassischen Mechanik. Die moderne Physik hat sich keineswegs von der Mathematik verabschiedet, ganz und gar nicht. Doch der heilige Ernst und der starre und absolute Dogmatismus hat nachgelassen. Moderne Denkweisen in der Physik können mit den Begriffen von fließenden Übergängen, von Zwischenstufen, von Zusammenhängen zwischen den Dingen und von Schwingungen gekennzeichnet werden. Seit Faraday und Maxwell hat sich eine Verschiebung der Untersuchungsobjekte ergeben: Seit der Mitte des 19. Jahrhunderts, seit ca 1850, drehen sich die Denkmodelle der modernen Physik nicht mehr um getrennte, isolierten Körper, die im Nichts schwimmen, sondern um die Zwischenräume zwischen den Körpern und um die flexiblen Beziehungsgeflechte zwischen den Dingen und um die Netzwerke, die die Dinge umgeben. Das sind ganz neue physikalische Denkweisen, die durchaus Dunkelzonen und Zweifel und Ungewissheiten kennen, die den Bereich der Exaktheit überschatten. Neue Beiträge der physikalischen Denkweisen sind auch durch eine Flexibilität bei der Bildung von Begriffen gekennzeichnet. Sie lassen sich nicht auf einige wenige Begriffe oder auf eine starre und exakte Festlegung der Wortwahl festnageln. „Jede Philosophie bezieht ihre Farbe von der geheimen Lichtquelle eines Vorstellungshintergrunds, der niemals ausdrücklich in ihren Gedankenketten auftaucht“ (Whitehead) (1

Patientenübergreifende, multiple Verwendung von Patientendaten für die klinische Forschung unter Nutzung von Archetypen

Sowohl in der Routineversorgung als auch in klinischen Studien werden immer mehr Daten elektronisch verarbeitet. Trotzdem ist ein Austausch von Daten zwischen beiden Bereichen häufig noch nicht etabliert. Dies führt dazu, dass Daten mehrfach erfasst werden müssen. Die redundante Datenerfassung ist zeitaufwändig und kann zu Inkonsistenzen zwischen Krankenhausinformationssystem (KIS) und Studiendatenmanagementsystem (SDMS) führen. Obwohl ein Datenaustausch zwischen Forschung und Versorgung oft technisch möglich wäre, scheitert er meist noch an mangelnder semantischer Interoperabilität. Archetypen sind ein innovatives Konzept zur Gestaltung von flexiblen und leicht erweiterbaren elektronischen Gesundheitsakten. Sie ermöglichen semantische Interopera-bilität zwischen Systemen, welche dieselben Archetypen nutzen. Das Archetypen-Konzept hat mittlerweile auch Eingang in internationale Standards gefunden (ISO 13606). Die openEHR-Spezifikationen definieren ein mit ISO 13606 kompatibles jedoch weiter-gehendes Modell für elektronische Gesundheitsakten. Bisher wurden Archetypen hauptsächlich für Informationssysteme in der Routineversorgung und weniger für die klinische Forschung entwickelt und genutzt. Ziel dieser Arbeit war es daher, basierend auf den openEHR-Spezifikationen und Archetypen generische Ansätze zu erarbeiten, die eine multiple Verwendung von Daten aus der Versorgung in der Forschung ermöglichen und deren Umsetzbarkeit zu prüfen. In einer Voruntersuchung wurde ermittelt, dass 35 % der in der betrachteten Studie zu erhebenden Merkmalsarten aus dem untersuchten KIS übernommen werden könnten, wenn die Daten dort elektronisch und ausreichend strukturiert vorlägen. In einem zweiten Schritt wurde mit openSDMS der Prototyp eines auf Archetypen basierenden integrierten elektronischen Gesundheitsakten- und Studiendatenmanagementsystems zur Verfügung gestellt. Aus der Voruntersuchung und der Implementierung von openSDMS wurden Anforderungen abgeleitet und eine auf openEHR-Archetypen basierende Referenzarchitektur entwickelt, welche die Nutzung von Daten aus KIS in klinischen Studien unterstützt. Dabei wird sowohl die Integration von KIS beschrieben, die auf Archetypen basieren, als auch von klassischen KIS. Kernkomponenten dieser Architektur sind auf Archetypen basierende semantische Annotationen von Studiendaten sowie Import- und Exportmodule, welche die Archetype Query Language nutzen. Die vorgestellte Referenzarchitektur ermöglicht den Übergang von der multiplen Erfassung hin zur multiplen Verwendung von Daten in Forschung und Versorgung. Um die entwickelte Referenzarchitektur realisieren zu können, werden geeignete Archetypen auch für Forschungsdaten benötigt. Daher wurden Archetypen zur Dokumentation aller Datenelemente der vier CDASH Domänen ‚Common Identifier Variables‘, ‚Common Timing Variables‘, ‚Adverse Events‘ sowie ‚Prior and Concomitant Medications‘ spezifiziert (Studiendaten). Hierzu wurden insgesamt 23 Merkmalsarten basierend auf Archetypen neu definiert, wozu drei bestehende Archetypen spezialisiert und zwei neu entwickelt wurden. Zur Definition von CDASH-konformen elektronischen Datenerhebungsbogen für die betrachteten Domänen wurden, basierend auf den spezifizierten Archetypen, vier openEHR-Templates entworfen. Ferner wurden 71 Merkmalsarten in 16 Archetypen zur Dokumentation von Studien-Metadaten definiert. Alle neu entworfenen Archetypen wurden jeweils in englischer und deutscher Sprache beschrieben und können nun als Referenzinformationsmodell für Forschungsdaten genutzt werden. Ergänzend wurden alle von den bereitgestellten Archetypen definierten Merkmalsarten auf die im Bereich der klinischen Forschung etablierten Modelle BRIDG, CDASH und ODM abgebildet