Comparison of students’ and researchers’ choice of significant events of math lessons

International audienceConsidering the learners’ perspectives on classroom teaching is central in our project ‘AmadEUs’, in which we work together with 79 students of four school classes in Austria and 23 pre-service teachers. In a first stage, we interviewed these students about significant events in math lessons they had just attended. In this paper, we analysed what kinds of events our students have mentioned and chosen and compared them with our (researchers’) choice of significant events. While different groups of students tended to choose similar events, we observed differences between students’ and researchers’ choices of significant events. In a qualitative analysis, we tried to identify the characters of most commonly selected events by students in contrast to the teachers’ and the researchers’ selections

Galoistheorie und Konstruktion mit Zirkel und Lineal

Diese Diplomarbeit beschäftigt sich mit Galoistheorie und ihrer Anwendung auf die Konstruktion von regelmäßigen Vielecken mit Zirkel und Lineal. In den ersten sechs Kapiteln wird der Hauptsatz der endlichen Galoistheorie erarbeitet. Die Arbeit beginnt mit der Betrachtung von einfachen und algebraischen Körpererweiterungen. Im Anschluss wird bewiesen, dass jeder Körper K einen algebraischen Abschluss besitzt. Über die Einführung von Zerfällungskörper zeigen wir, dass je zwei algebraische Abschlüsse von K bis auf K-Isomorphie eindeutig sind. Weiters werden normale und separable Körpererweiterungen und ihre Eigenschaften untersucht. Diese sind für die Behandlung von galoisschen Erweiterungen besonders wichtig. Wir beantworten im Anschluss die Fragestellung, wie viele Zwischenkörper eine endliche, normale Körpererweiterung L/K hat. Mit Hilfe der Galoiskorrespondenz können wir die Zwischenkörper eindeutig Untergruppen der Galoisgruppe zuordnen. Das Auffinden von Zwischenkörper wird auf das Auffinden von Untergruppen reduziert. Ausgerüstet mit dem Hauptsatz der endlichen Galoistheorie werden im siebenten Kapitel Konstruierbarkeitsfragen behandelt. Dabei verwenden wir die erarbeitete Sprache der Körpererweiterungen und wenden diese auf Konstruktionsprobleme an. Es wird gezeigt, dass die Menge aller konstruierbaren Punkte K(S) ausgehend von einer Startmenge S mit 0,1 in S ein Teilkörper von C ist. Im Abschnitt Kreisteilungskörper behandeln wir die Einheitswurzeln, diese sind der Schlüssel zur Konstruktion von regelmäßigen Vielecken, da sie als die Eckpunkte von regelmäßigen Eckpunkten betrachtet werden können. Schlussendlich wird genau angegeben, welches n-Eck mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist und welches nicht. Wir erstellen einen Zusammenhang zwischen den fermatschen Primzahlen und der Konstruierbarkeit von regelmäßigen n-Ecken. Ein regelmäßiges n-Eck ist genau dann konstruierbar, wenn ϕ(n) eine Potenz von 2 ist. Abschließend werden wir mit Hilfe der Galoistheorie das 5-Eck und das 17-Eck konstruieren. Dabei geben wir jeweils einen entsprechenden Körperturm an, dieser liefert uns ein Konstruktionsverfahren der beiden Vielecke.This diploma thesis deals with Galois theory and its application to constructions with compass and ruler. The first six chapters are a preparation of the fundamental theorem of Galois theory. At first we analyze field extensions, in particular algebraic and simple extensions. Furthermore we prove an important theorem, which is known as "tower law". Then we show that every field K has an algebraic closure. With the help of the theory of splitting fields, we prove that an algebraic closure is unique up to an isomorphism, which fixes K. Afterwards normal and separable field extensions are introduced. These special extensions are important for Galois theory. In the sixth chapter we set up a bijection between the set of intermediate fields of a finite Galois extension and the set of subgroups of the Galois group. This function is called the Galois correspondence. The determination of intermediate fields of a Galois extension is reduced to the determination of the subgroups of the Galois group. The next chapter gives an application of the Galois theory. At first we consider simple constructions with compass and ruler and connect the language of field extensions to constructions with ruler and compass. In the next chapter cyclotomic fields are introduced, where we consider primitive roots. The complex primitive roots of unity are the key to construct regular polygons. We prove that the regular n-gon is constructible if and only if ϕ(n) is a power of 2, where ϕ(n) is Euler's totient function. Furthermore we reduce the problem to number theory, by giving a connection to the Fermat primes. At the end the fundamental theorem of Galois theory is used to construct the 5-gon and the 17-gon, by finding an explicit tower of fields

Harsh Sliding Wear of a Zirconia Ball against a-C:H Coated CoCrMo Disc in Hyaluronic Gel

The a-C:H (amorphous carbon-hydrogen) films belong to the family of DLC (diamond-like carbon) coatings. The a-C:H coating was deposited on medical grade CoCrMo substrates by plasma-assisted chemical vapor deposition (PA-CVD) using benzene as gaseous precursor. Benzene offers an aromatic structure, which affects the a-C:H properties after plasma decomposition. A zirconia ball was sliding at two different frequencies, 50 Hz or 1Hz, against the uncoated and a-C:H coated CoCrMo. The frequency of 1 Hz is typical for human movement during fast walking. The harsh sliding conditions with a normal load of 100 N and 50 Hz frequency simulate extreme overloading of the biomedical sliding partners. It gives insight into the failure mechanisms. The wear tests were carried out in laboratory air (dry, RH: 15.6%) or using hyaluronic gel as lubricant. The hyaluronic gel acts as an effective intermediate medium. It adheres very well to both, a-C:H coating and zirconia. No wear was evident on the ZrO2 ball at 1 Hz and 100 N. Minor wear traces were observed on the a-C:H coating only. A wear coefficient of 0.16 × 10−6 mm3/N·m were calculated for a-C:H coated CoCrMo after ZrO2 ball sliding with 1 Hz and 100 N in hyaluronic gel. This is two orders of magnitude lower in comparison to dry sliding of ZrO2 ball against DLC coated CoCrMo with 1 Hz. The coefficient of friction (COF) remained below 0.09 until the hyaluronic gel starts to lose viscosity. This finding pronounces the importance of a proper homogeneous lubrication during operation of the biomedical joints. For extreme harsh tribological loading like sudden jumps of a patient with artificial joints, the application of an intermediate layer before a-C:H coating needs further evaluation

Contributions of ambient assisted living for health and quality of life in the elderly and care services - a qualitative analysis from the experts’ perspective of care service professionals

BACKGROUND: Because of the demographic change in industrial countries new technical solutions for the independent living of elderly will become important in the next years. Ambient Assisted Living seeks to address the upcoming challenges by providing technical aids for elderly and care givers. Therefore it is crucial to understand how those socio-technical solutions can address their needs and quality of life (QOL). The aim of this study was to analyse the main needs of dependent elderly and to investigate how different solutions can contribute to health and quality of life. METHODS: A qualitative study design consisting of interviews with 11 professionals of geriatric care organisations was chosen. The data analysis was done by applying the qualitative content analysis by Philipp Mayring. The analysis was based on the basic principle of the bio-psycho-social model of health RESULTS: Ambient Assisted Living solutions and assistive technologies can have positive impacts on different dimensions of health and quality of life. The needs and problems of elderly can be addressed by applying appropriate solutions which influence the physical, mental and social dimensions of quality of life. There are also benefits for social care providers, their staff and caring relatives of impaired elderly. Ambient Assisted Living solutions can also be used as a facilitator for operational optimization of care services. CONCLUSIONS: Solutions for telemedicine and telecare which are connected to Ambient Assisted Living solutions will have the biggest positive impact on care giving services. Also simple technical aids can be beneficial for elderly to enhance QOL by enabling autonomy in their familiar surroundings

Prozedurales Wissen österreichischer Gymnasiast*innen am Ende der Sekundarstufe II

An Universitäten und Fachhochschulen sind in den letzten Jahren (wieder) vermehrt Beschwerden darüber zu hören, dass Studienanfänger*innen über keine ausreichenden operativen mathematischen Fertigkeiten ohne technologische Hilfsmittel (prozedurales Wissen) verfügten (Loveless & Coughlan, 2004; Billington & Gabrielsen, 2017; Offener Brief, 2017; Matyas & Drmota, 2018). In Österreich werden in diesem Zusammenhang oft der fortschreitende Technologieeinsatz im Unterricht und die uneingeschränkte Möglichkeit, ein CAS bei der Matura zu verwenden, als Ursachen genannt. Es fehlen dazu allerdings belastbare Daten, auch über das tatsächlich verfügbare prozedurale Wissen von Maturant*innen. Das zuständige Ministerium versucht, dem beschriebenen Problem durch die Etablierung eines technologiefreien Teils bei der zentralen schriftlichen Reifeprüfung an AHS (Gymnasien) zu begegnen, der erstmals 2026 zu absolvieren sein wird (BMBWF, 2020). „Grundlegende Rechengänge“ sollen wieder von Hand beherrscht werden, wie etwa einfache Termumformungen, das Lösen von Gleichungen oder das Ableiten einer Funktion mit Hilfe der Produktregel (BMBWF, 2020, S. 2). Im Projekt OFF (Operative Fähigkeiten und Fertigkeiten ohne den Einsatz technologischer Hilfsmittel) soll über die nächsten Jahre u. a. das prozedurale Wissen der österreichischen Schüler*innen in der Abschlussklasse erhoben werden, um nachzuweisen, ob die Einführung des technologiefreien Teils Auswirkungen auf die operativen Fertigkeiten hat. Wir präsentieren in diesem Beitrag Ergebnisse der ersten Erhebung (April 2021) und über bestimmte Merkmale der verwendeten Aufgaben