On control of discrete-time state-dependent jump linear systems with probabilistic constraints: A receding horizon approach

In this article, we consider a receding horizon control of discrete-time state-dependent jump linear systems, particular kind of stochastic switching systems, subject to possibly unbounded random disturbances and probabilistic state constraints. Due to a nature of the dynamical system and the constraints, we consider a one-step receding horizon. Using inverse cumulative distribution function, we convert the probabilistic state constraints to deterministic constraints, and obtain a tractable deterministic receding horizon control problem. We consider the receding control law to have a linear state-feedback and an admissible offset term. We ensure mean square boundedness of the state variable via solving linear matrix inequalities off-line, and solve the receding horizon control problem on-line with control offset terms. We illustrate the overall approach applied on a macroeconomic system

Contribution à la stabilité et à la commande des systèmes linéaires à sauts aléatoires

Dans cette thèse, nous considérons des problèmes de stabilité et de commande robuste pour une classe de systèmes linéaires à sauts aléatoires. Dans la première partie, nous nous intéressons d'une part à l'analyse de la de systèmes linéaires à sauts Markoviens non-Homogènes en temps, et ceci en temps discret. En particulier, nous considérons le cas où la matrice de probabilité de transition de la chaîne de Markov non-Homogène varie dans un intervalle. En nous appuyons sur des outils issus de l'analyse par intervalles ainsi que de la théorie des graphes, nous obtenons une condition suffisante de stabilité en moyenne quadratique de cette classe de systèmes. D'autre part, nous considérons le problème de stabilité stochastique de systèmes linéaires à temps continu et à sauts aléatoires dépendant de l'état du système. En utilisant une version stochastique de la deuxième méthode de Lyapunov et la formule de Dynkin adaptée à cette classe de systèmes, nous établissons des conditions suffisantes de stabilité en termes d'inégalités matricielles linéaires. Dans la seconde partie de cette thèse, nous étudions le problème de commande prédictive des systèmes à sauts aléatoires sujets à des contraintes de type probabilistes. Nous étudions dans un premier temps un problème de commande à horizon glissant d'un système linéaire discret à sauts dépendant de l'état, soumis à des perturbations aléatoires éventuellement non bornées et à des contraintes de type probabilistes sur l'état du système. Dans un deuxième temps, nous relaxons l'hypothèse d'accessibilité de l'état du système et considérons le problème de commande à horizon glissant basée sur une estimation de l'état du systèmeWe address stability and control problems of random jump linear systems (JLSs) that consists of a set of linear systems and the switching among them is governed by a random jump process. In the first part, we consider second moment stability and stabilization of random JLSs. We first consider discrete-Time inhomogeneous Markov JLSs with interval transition probability matrix and obtain a sufficient condition in terms of a spectral radius of a matrix by using results of interval analysis and graph theory. Alternatively, we obtain a convex hull representation of the interval transition probability matrix and give a sufficient condition in terms of linear matrix inequalities, using which we deal with stabilization. Next, we consider a continuous-Time state-Dependent JLS, where the transition rates of the random jump process depend on the state variable and address the problem of stochastic stability and stabilization. Then, we consider the presence of external disturbances and extend our results to H infinity stabilization problem. In the second part, we consider control of random JLSs subject to constraints. We use receding horizon control approach to handle constraints. We first investigate a receding horizon control of discrete-Time state-Dependent JLSs subject to stochastic disturbances and probabilistic constraints. For the same system, we try to extend our approach to the case of imperfect state availability. However, the unavailability of the state makes the formulation of state-Dependent jump process complex. Thus we confine ourselves to discrete-Time homogeneous Markov JLSs with process noise and noisy measurements and address the receding horizon control proble

Sur la stabilité et la commande des systèmes linéaires à sauts aléatoire

We address stability and control problems of random jump linear systems, a kind of stochastic hybrid systems that consists of a set of linear systems and the switching among them is governed by a random jump process. Broadly, we categorize the thesis into two parts : stability and control subject to constraints.In the first part, we investigate second moment stability and stabilization of random jump linear systems. We first consider discrete-time inhomogeneous Markov jump linear systems, where the underlying transition probability matrix of the inhomogeneous Markov Chain is varying in an interval and obtain a sufficient condition for second moment stability in terms of a spectra radius of a suitably defined matrix by using results of interval analysis and graph theory . Alternatively, we obtain a convex hull representation of the interval transition probability matrix and give a sufficient condition for second moment stability in terms of linear matrix inequalities, using which we deal with stabilization. Next, we consider a continuous-time state-dependent jump linear system, where the transition rates of the underlying random jump process depend on the state variable and address the problem of stochastic stability and stabilization. Using a stochastic version of Lyapunov's second method and the Dynkin's formula, we give sufficient conditions for stochastic stability and state-feedback stabilization in terms of linear matrix inequalities. Subsequently, for the same system, we synthesize a state-feedback H∞ controller in the presence of external disturbances that guarantee disturbance rejection while ensuring stochastic stability.In the second part, we investigate control of random jump linear systems subject to constraints. We use model predictive control, also called receding horizon control to handle constraints. We first investigate a receding horizon control of discrete-time state-dependent jump linear systems subject to possibly unbounded random disturbances and probabilistic state constraints. Due to a nature of the dynamical system and the constraints, we consider a one-step receding horizon. We consider the receding horizon control law to have a linear state-feedback and an admissible offset term, where state-feedback terms are used for stabilization and offset terms are used for obtaining receding horizon control. For the same system, we consider the presence of noisy measurements and would like to apply the receding horizon approach afore mentioned. However, the unavailability of the state variable makes the formulation of state-dependent jump process intractable. Thus we confine ourselves to discrete-time inhomogeneous Markov jump linear systems, a simpler random jump linear systems, with process noise and noisy measurements and address the receding horizon control problem.Les systèmes dynamiques linéaires à sauts aléatoires représentent une classe de systèmes hybrides stochastiques. La commutation entre les différents modes de ce type de systèmes est régie par un processus stochastique à sauts. En particulier, nous considérons dans le cadre de cette thèse que le processus à sauts aléatoires est non-homogène en temps i.e. que les probabilités (ou taux) de transition entre les différents modes du système sont à temps variant. Il s'agit ici d'une modélisation motivée par des considérations d'ordre pratique.Cette thèse se décompose en deux parties principales : la première partie est dédiée au problème de la stabilité/stabilisation des systèmes dynamiques linéaires à sauts aléatoires non-homogènes en temps. La seconde partie concerne le problème de la commande sous contraintes de cette classe de systèmes.Dans la première partie, nous nous intéressons d'une part à l'analyse de la stabilité en moyenne quadratique des systèmes linéaires à sauts Markoviens non-homogènes en temps, et ceci en temps discret. En particulier, nous considérons le cas où la matrice de probabilité de transition de la chaîne de Markov non-homogène varie dans un intervalle. En nous appuyons sur des outils issus de l'analyse par intervalles ainsi que de la théorie des graphes, nous obtenons une condition suffisante de stabilité en moyenne quadratique de cette classe de systèmes. Ces conditions sont exprimées à partir de l'expression du rayon spectrale d'une matrice définie de façon appropriée. D'autre part, nous considérons le problème de stabilité stochastique de systèmes linéaires à temps continu et à sauts aléatoires dépendant de l'état du système i.e. lorsque les taux de transition du processus de saut dépendent de la variable d'état. En utilisant une version stochastique de la deuxième méthode de Lyapunov et la formule de Dynkin adaptée à cette classe de systèmes, nous établissons des conditions suffisantes de stabilité en termes d'inégalités matricielles linéaires.Dans la seconde partie de cette thèse, nous étudions le problème de commande prédictive des systèmes à sauts aléatoires sujets à des contraintes de type probabilistes. Nous étudions dans un premier temps un problème de commande à horizon glissant d'un système linéaire discret à sauts dépendant de l'état, soumis à des perturbations aléatoires éventuellement non bornées et à des contraintes de type probabilistes sur l'état du système. Dans un deuxième temps, nous relaxons l'hypothèse d'accessibilité de l'état du système et considérons le problème de commande à horizon glissant basée sur l'estimation de l'état d'un système linéaire discret à sauts Markovien soumis à des perturbations aléatoires éventuellement non bornées et à des contraintes de type probabilistes sur l'état du système

Event based estimation with correlated noises

International audienc

Event based estimation with correlated noises

International audienc

Stochastic stabilization of a discrete-time inhomogeneous Markov jump linear system with interval transition probability matrix

International audienceStochastic stabilization of discrete-time inhomogeneous Markov jump linear system is addressed for the case of transition probability matrix considered as an interval matrix. The approach involves representing the interval transition probability matrix as a convex combination of stochastic matrices, where stochastic stabilization can be addressed using stochastic version of Lyapunov's second method. The current approach is superior to the existing result for the same system, because of the ability to synthesize a state-feedback stabilizing controller. A vertical take-off and landing vehicle dynamics are utilized to illustrate the effectiveness of the results

Event-Based State Estimation Under the Presence of Multiplicative Measurement Noise

International audienc

Nonlinear event-based state estimation using sequential Monte Carlo approach

State estimation of nonlinear stochastic system in the setting of event-based (EB) measurements is quite challenging, because the measurements are not available at each sampling period, but are available only when a certain pre-specified event occurs. Recently, a nonlinear EB state estimator using Sequential Monte-Carlo approach is proposed in [21], where the authors obtained a EB state estimator for a given threshold. In this work, the results of [21] are extended as follows. Firstly, an empirical relation between the EB threshold and the average communication rate is obtained. Then, the performance of the estimator is evaluated by comparing the approximate error covariance matrix with the posterior Cramér-Rao bound. In addition, the computational complexity is addressed using the equivalent flop measure. Finally, the effectiveness of the proposed approach is demonstrated using two simulation examples

State-feedback H∞H_\infty stabilization of state-dependent jump linear systems

International audienceA state-dependent jump linear system (SDJLS) is a particular type of stochastic switching system, where the transition rates or probabilities of the underlying random jump process depend on the state variable. In this paper, a continuous-time SDJLS subject to external disturbances with finite energy is considered. Regarding the underlying random jump process, the transition rates are assumed to have different values across different sets where the state of the system evolves. By evaluating the infinitesimal generator for the stochastic Lyapunov function of SDJLS, a state-feedback H infinity controller is synthesized that guarantees disturbance rejection while ensuring stochastic stability via solving a set of sufficient linear matrix inequalities. The overall approach is illustrated with a numerical example