A large scale cascade model in the context of mathematics curriculum reform: Interactive factor of influence of multipliers’ work.

This study aims to know the influences identified by the multipliers on their work with schools, in order to understand the development of the cascade model implemented in the context of a Portuguese national large-scale programme for support mathematics teachers in mathematics curriculum change. 80 multipliers were surveyed with an open-ended questionnaire and the data were analysed with an inductive approach. Multipliers revealed they were affected by interrelated factors from different contexts: their colleagues, the scientific commission, the mathematics teachers and their schools and the Minister of Education. This suggests that the cascade model do not develop in a top down way, neither it is bottom up defined. Instead, it accommodates contrasting influences and its dynamics evolves as conditions change

Graphic calculators in the classroom: Students’ viewpoints

This paper presents the results of a study about the views and attitudes of students of a low achieving 11th grade class who were involved in an innovative experience with graphic calculators for all academic year. Contrasting the results obtained from a questionnaire and from interviews, it concludes that students tended to point some improvements in the mathematics class, but attributed their origin more to their teacher’ style and personality than to the use of this technology

Desenvolver a literacia estatística: Como são os hábitos dos alunos do 2.º ciclo?

O artigo reporta e analisa uma aula de Matemática em que os alunos de 6º ano apresentam as conclusões de um projecto que desenvolveram com o objetivo de conhecer e discutir criticamente os seus hábitos diários

Ensino exploratório da Matemática: Práticas e desafios

O presente artigo discute práticas de professores que contribuem para desenvolver o ensino exploratório da Matemática e problematiza alguns dos seus desafios. Estas práticas são ilustradas com as de uma professora numa aula ficcionada, inspirada no acompanhamento de aulas de professores que praticam este tipo de ensino, e recorrendo a uma tarefa que pode ser explorada em todos os ciclos de escolaridade

Raciocínio matemático na aula: Uma questão de confiança?

O artigo retrata uma situação de sala de aula em que o professor reduz o nível cognitivo da tarefa, originalmente um problema, para o transformar num exercício que os alunos resolvem sob o seu controlo. Analisam-se as razões desta situação, questionando-se o papel da segurança do conhecimento matemático dos alunos e das expectativas sobre a aprendizagem matemática dos alunos

Entre a Matemática e a Filosofia: educar o raciocinar em busca da compreensão

Vivenciar uma experiência matemática genuína que faz justiça à natureza da ciência como ela é; • Educar o raciocínio, com base em normas, em busca da compreensão; • Desenvolver predisposição positiva em relação à Matemática; • Assumir um papel com valor na construção coletiva, com participação de ideias próprias num discurso partilhado; • Sentir -se incluído com espaço para praticar formas de pensar diferenciadas da do professor e/ou colegas e usando as representações que melhor se adequam ao seu raciocínio e apoiam a sua comunicação • Desenvolver uma competência matemática que contribui para a formação de um perfil adequado aos desafios que se perspetivam para o século XXI. Desta síntese, destaco duas ideias fundamentais da experiência matemática em sala de aula: • O exercício normativo da racionalidade em busca da compreensão e do sentido das coisas (matemáticas). • O modo de estar interrogativo e reflexivo, em que todos podem participar e ver legitimados os seus raciocínios (matemáticos) através do discurso partilhado. E, sem querer arriscar deambulações sobre a Filosofia, não serão estas duas ideias o essencial da experiência filosófica

Duas rodas ou automóvel: Vítimas em acidentes?

Divulgação de uma proposta de trabalho para alunos do ensino secundário com o objectivo de desenvolver a literacia estatístic

Um caso multimédia na formação inicial: contributos para o conhecimento sobre o ensino exploratório da Matemática

Este artigo tem como foco o uso de casos multimédia na formação inicial de professores e procura analisar o seu contributo para o desenvolvimento do conhecimento didático de futuras professoras acerca do ensino exploratório da Matemática, bem como apreciar as suas perspetivas sobre as mais-valias do caso multimédia utilizado como recurso formativo. Analisam-se questionários e relatórios de treze alunas do Mestrado em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1.º Ciclo da Universidade de Évora, que trabalharam sobre um caso multimédia que retrata a prática de ensino de uma professora de 1º ciclo. O caso inclui recursos diversificados, sendo os vídeos de sala de aula complementados com o plano da aula, as resoluções da tarefa pelos alunos, as reflexões da professora sobre a sua prática, um quadro de referência sobre o ensino exploratório da Matemática e artigos teóricos sobre ensino de natureza exploratória da Matemática. As alunas em formação apreciaram conhecer e explorar o caso multimédia, ressaltando a possibilidade de através dele conhecerem uma nova prática real de ensino da Matemática; sublinharam a importância de ouvirem as reflexões da professora para dotar de sentido a respetiva prática, revelando as intenções das suas ações; aprenderam também conhecimentos relevantes para pôr em prática o ensino exploratório, nomeadamente relativos ao conhecimento do processo instrucional, tanto no diz respeito à planificação, como à condução da aula.Abstract: This article focuses on the use of multimedia in initial teacher training and attempts to analyse its contribution to the development of future teachers’ knowledge about exploratory mathematics teaching, as well as to examine their opinions as to the applied value of multimedia as a training resource. We analyse the questionnaires and written reports of 13 students on the Master’s Course in Pre-school and 1st Cycle Teaching from the University of Évora, who worked on a multimedia example for around six weeks during the Didactics of Mathematics classes. The study case includes various resources, with classroom video being complemented by the lesson plan, problem solving by pupils, the teacher’s reflections on her practice, a frame of reference for the exploratory teaching of Mathematics, and theoretical readings about the exploratory teaching of mathematics. The trainees appreciated the chance to explore the multimedia case, highlighting its potential for a new teaching of mathematics, in a real way, and stressed the importance of listening to the teacher reflect, revealing the purpose of her actions and thus helping to endow her practice with meaning. The trainees also acquired various kinds of knowledge important for putting exploratory teaching into practice, including items relevant to the instructional process and the planning and execution of classes.Résumé: Cet article se centre sur l'utilisation de cas multimédia dans la formation initiale des enseignants et cherche à analyser leur contribution pour le développement de la connaissance didactique des futurs enseignants au sujet de l'enseignement exploratoire des mathématiques , ainsi qu’à apprécier leurs perspectives sur le bénéfice du cas multimédia utilisé comme support de formation. Sont analysés des questionnaires et les rapports écrits de 13 étudiants de maîtrise en éducation préscolaire et enseignement du 1er cycle de l'Université d'Evora , qui ont travaillé sur un cas multimédia pendant environ un mois et demi dans le cadre du cours de didactique des mathématiques . Le cas comprend des ressources diversifiées , les vidéos de salle de classe sont complétées par le plan de leçon, les résolutions de la tâche par les élèves, les réflexions de la professeure sur sa pratique , un cadre de référence pour l'enseignement exploratoire des mathématiques et des lectures théoriques sur l'enseignement de nature exploratoire des mathématiques . Les élèves en formation ont considéré positif de connaître et explorer le cas multimédia, soulignant la possibilité de connaître ainsi une nouvelle pratique de l'enseignement des mathématiques , de façon réelle , elles ont souligné l'importance d'entendre la professeure du cas réfléchir et contribuer à donner du sens à sa pratique, révélant les intentions de ses actions. Les élèves en formation ont également appris diverses connaissances pertinentes pour mettre en oeuvre l'enseignement exploratoire , notamment la connaissance du processus d'instruction, de planification et de conduite de classe

O que a investigação nos diz acerca da aprendizagem da matemática com conexões — ideias da teoria ilustradas com exemplos

Este artigo tem como propósito sintetizar ideias da investigação atual em educação matemática sobre a aprendizagem de conexões pelos alunos, procurando debruçar-se sobre as potencialidades das conexões relativamente à visão dos alunos sobre a Matemática e aos conhecimentos e processos matemáticos que podem desenvolver. Para tal, discuto o que se entende por conexões, considerando a sua diversidade e propósito, e apresento duas estratégias produtivas para a abordagem de conexões com os alunos — a exploração de representações múltiplas e a utilização da modelação matemática. Isto porque não basta convocar a unânime bondade das conexões, é preciso saber como as promover, na teoria e na prática. As ideias aqui abordadas são válidas para qualquer ciclo de escolaridade — ilustro-as sobretudo com exemplos dos primeiros ciclos de escolaridade pela atual oportunidade que me oferece o projeto MatDance em que estou envolvida com Mercedes Prieto, um projeto de desenvolvimento curricular e investigação que corporiza ele mesmo as conexões entre a Matemática e a Dança, concretizadas no 1.º ciclo de escolaridade

O pensamento algébrico na aprendizagem da Matemática nos primeiros anos

Este artigo discute o conceito de pensamento algébrico, analisando aspectos essenciais que o caracterizam e duas das suas principais vertentes: a aritmética generalizada e o pensamento funcional. De seguida, identifica o lugar do pensamento algébrico nas actuais orientações curriculares em Matemática para os primeiros anos, com particular incidência no novo programa de Matemática do ensino básico português. Por último, equaciona três aspectos a observar com vista ao desenvolvimento do pensamento algébrico na sala de aula: as tarefas e as características que lhe conferem potencial algébrico; as representações matemáticas convencionais e não convencionais, que constituem recursos para raciocínio algébrico e sua expressão por parte dos alunos; e o papel do professor, que deve criar uma cultura de sala de aula adequada à discussão e confronto de ideias, à argumentação e à construção colectiva de generalizações matemáticas. O artigo apoia-se na investigação recente de referência no domínio do pensamento algébrico, ilustrada com episódios de sala de aula de 1.o e 2.o ciclos recolhidos em 2006/2007 e 2007/2008./The article discusses the notion of algebraic thinking, analysing essential aspects and two of its main strands: generalized arithmetic and functional thinking. On the second part, the article identifies the recent curricular orientations concerning algebraic thinking in the early grades, focusing particularly on the new program of Mathematics in Portugal. The third part of the article discusses three aspects of concern when trying to promote the development of algebraic thinking in classroom: tasks and their algebraic potential; multiple mathematical representations as resources for algebraic reasoning and its expression by students; teacher role in creating a classroom culture of discussion and construction of collective generalizations by students. The article is based on the recent investigation on the domain of early algebra and is illustrated with episodes from classrooms of the first and the second grades in Portugal