Trabajo colaborativo y diseño de escenarios de investigación, una alternativa para la formación continuada de profesores de matemáticas

Este documento presenta reflexiones en torno a la formación continuada de profesores de matemáticas, suscitadas en el desarrollo de un proyecto de investigación (Camelo, Torres y Sánchez, 2008)–, donde un colectivo de profesores que interactuó bajo el enfoque del trabajo colaborativo (Fiorentini y Nacarato, 2005), diseñó y aplicó un escenario de investigación (Skovsmose,2000) bajo la perspectiva de la Educación Matemática Crítica. Para tal diseño y aplicación se consideró una amplia contextualización de los estudiantes, que incluyó el uso de herramientas de la cartografía social y la implementación de la modelación matemática (Araújo,2009) en tanto propuesta que posibilita socavar, en situaciones interdisciplinarias, las estructuras matemáticas subyacentes

Una mirada a la equidad en nuestras prácticas desde la dimensión política de la educación matemática

En este documento nos hemos propuesto problematizar el significado de equidad desarrollado desde planteamientos teóricos del campo de la educación, para contribuir a la reflexión sobre la equidad en la educación matemática. Para llevar a cabo tal propósito, ejemplificamos, a la luz de las tres dimensiones que configuran dicho concepto (acceso, permanencia y éxito) cómo, desde nuestras prácticas pedagógicas e investigativas en educación matemática, hemos contribuido a promover la equidad. policies. Lo anterior nos permitió cuestionar, en cierta medida, cómo el sistema educativo colombiano ha promovido, a través de la política educativa, mecanismos para una falsa equidad. Nuestras afirmaciones se sustentan en tres asuntos: (i) el acceso se ha considerado desde la perspectiva de aumento de cobertura pero no ha implicado el reconocimiento de quienes son los niños y jóvenes que ingresan al sistema; (ii) la permanencia se pretende conseguir aumentando el tiempo de la escolaridad pero no ha implicado la generación de ambientes de aprendizaje, que promuevan la participación de niños y jóvenes, en prácticas significativas con las matemáticas, que aporten a la construcción de su proyecto de vida; (iii) el éxito ha sido considerado en términos de logros individuales sin considerar la importancia de promover comprensiones colectivas y acciones cooperativas que conlleven la superación de problemáticas sociales. En definitiva, planteamos que la manera en la que la política ha promovido la “equidad” no garantiza prácticas escolares en las que se constituyan subjetividades e intersubjetividades que favorezcan posibilidades de ser y actuar con otros

Decantando possibilidades da modelação matemática desde nossas práticas pedagógicas e de investigação

Contributing to the reflection on mathematical modeling in Mathematics Education, we ask ourselves about the possibilities for incorporating and consolidating mathematical modeling practices from a socio-critical perspective in the context in which we work as teachers and researchers. To carry out such a purpose, we exemplify these possibilities from the knowledge of several master's and doctoral degree thesis that we have developed. The theoretical framework considers the mathematical modeling from a socio-critical perspective, as the starting point. Following that purpose and theoretical framework, the idea is to research what does not exist but could be adopted as a methodological approach, in correspondence with the possibilities of mathematical modeling from our pedagogical and research practices. We glimpse standard features in the works that indicate a conception of students as social subjects with tastes, desires, and futures that are far from perceiving them as subjects isolated from the social, cultural, and political contexts, supposedly disposed to learning just because they are in the classroom.Con el fin de contribuir a la reflexión sobre la modelación matemática en la Educación Matemática, nos cuestionamos por las posibilidades para incorporar y consolidar prácticas de modelación matemática desde una perspectiva socio crítica en el contexto en el que nos desempeñamos como profesores e investigadores. Para llevar a cabo tal propósito, ejemplificamos, a la luz del reconocimiento de diversos trabajos de grado de maestría y doctorado que hemos desarrollado, tales posibilidades. El marco teórico considera, como un punto de partida, a la modelación matemática a partir de una perspectiva socio crítica. En concordancia con el propósito y el marco teórico, se adoptó como perspectiva metodológica la idea de investigar lo que no existe, pero podría ser. En correspondencia con las posibilidades de la modelación matemática —desde nuestras prácticas pedagógicas e investigativas— se vislumbran, como rasgos comunes en los trabajos señalados, una concepción de los estudiantes como sujetos sociales con gustos, anhelos y porvenires que distan de percibirlos como sujetos aislados de los contextos sociales, culturales y políticos que están dispuestos para el aprendizaje, solo por estar en el salón de clases.A fim de contribuir para a reflexão sobre a modelação matemática na Educação Matemática, questionamos as possibilidades de incorporar e consolidar práticas de modelação matemática de uma perspectiva sócio crítica no contexto em que trabalhamos como professores e investigadores. A fim de realizar tal propósito, exemplificamos, à luz do reconhecimento de vários trabalhos de mestrado e doutoramento que desenvolvemos, tais possibilidades. O quadro teórico considera, como ponto de partida, a modelação matemática de uma perspectiva sócio crítica. De acordo com o objetivo e o quadro teórico, a ideia de investigar o que não existe, mas poderia ser adoptado como uma perspectiva metodológica. Em correspondência com as possibilidades de modelação matemática - das nossas práticas pedagógicas e de investigação - vislumbramos, como características comuns nas obras acima mencionadas, uma concepção dos estudantes como sujeitos sociais com gostos, desejos e futuros que estão longe de os perceber como sujeitos isolados dos contextos sociais, culturais e políticos que estão dispostos para aprendizagem, apenas por estarem na sala de aula

EL SENTIDO, UNA CARACTERÍSTICA IMPORTANTE EN LAS SITUACIONES

En los últimos 30 años, desde investigaciones internacionales en educación matemática, se ha construido una base crítica a la perspectiva de enseñanza tradicional en matemáticas. Paralela a ésta se han desarrollado alternativas que centran su atención no en la enseñanza, sino en el aprendizaje. Una de ellas es el aprendizaje a través de las situaciones problema, potenciando de esta manera el trabajo autónomo de los estudiantes y desarrollando procesos de aprendizaje signifi cativos con un mayor sentido para ellos. El presente documento muestra una perspectiva teórica sobre el aprendizaje de las matemáticas, basado en las situaciones problema, teniendo en cuenta elementos tanto de la teoría de los campos conceptuales como de las situaciones didácticas

Generalizando patrones figurales con estudiantes de 8 y 9 años: una interpretación de los medios semióticos de objetivación movilizados

This paper reports the semiotic objectification means that arose among 7 and 8 year-old children from a school in Bogota D.C., Colombia in a math class, when they addressed a generalization task of figural patterns as a process of meaning production. The analysis was conducted according to the cultural theory of objectification (Radford, 2008), particularly the layers of generality and the semiotic means of objectification developed by the student it. Found that students in this study identified the semiotic means employed by Radford (2010) and were located in a layer of factual generality.Se da cuenta de los medios semióticos de objetivación que emergieron, en niños y niñas de 8 y 9 años de edad de una institución educativa de Bogotá D. C. (Colombia) en una clase de matemáticas, al abordar una tarea de generalización de patrones figurales, como un proceso de producción de significados. El análisis se realizó teniendo en cuenta la teoría cultural de la objetivación (Radford, 2008), particularmente los estratos de generalidad y los medios semióticos de objetivación desarrollados por los estudiantes. Se encontró que los estudiantes emplearon los medios semióticos identificados por Radford (2010) y se ubicaron en un estrato de generalidad factual

Um panorama da modelagem matemática em encontros colombianos de matemática educativa entre 2012-2015

This paper presents the analysis, results, and the method used by a documentary or bibliographic review to give an account of aspects that we consider important in the recognition of the work that has been carried out on mathematical modeling in Colombian Meetings of Educational Mathematics (ECME) held between 2012 and 2015. It has adopted the three stages proposed by Planas and Valero (2016)—selection (of literature); structuring (search for perspectives, lines, and connections); and analysis (novelties)—for the analysis of the state of the art, with the intention of identifying possible perspectives, lines of concern, connections (or disconnections) between those lines, representatives, and regions where the works come from. The findings of this study reveal that the works are classified in eight perspectives, with greater production being evidenced in the educational, socio-critical, and realistic perspectives. As for the lines of concern, the results point to the existence of an emphasis on the development of works that portray modeling as a means of teaching or learning content, followed by a concern to use it for the development of some kind of critical thinking. Similarly, within what is evidenced, the results indicate that there is significant interest in the production and dissemination of the works that come from the cities of Bogota, Medellin, and Cali.Presentamos el análisis, los resultados y el método de una revisión de tipo documental que da cuenta de aspectos, que consideramos importantes, sobre el reconocimiento que diversos trabajos han venido haciendo sobre la modelación matemática en Encuentros Colombianos de Matemática Educativa (ECME) celebrados entre el 2012 y el 2015. Para ello, hemos adaptado las tres etapas propuestas por Planas y Valero (2016) para el análisis de estados del arte: Selección (de literatura), estructuración (búsqueda de perspectivas, líneas y conexiones) y análisis (novedades), con la intención de identificar posibles perspectivas, líneas de preocupación, conexiones (o desconexiones) entre esas líneas, representantes y regiones de donde proceden los trabajos. Encontramos que, los trabajos se clasifican en ocho perspectivas, evidenciando mayor producción en la perspectiva educacional, socio crítica y realística. En cuanto a las líneas de preocupación señalamos la existencia de un énfasis en el desarrollo de trabajos que plantean a la modelación como medio para la enseñanza o aprendizaje de contenidos; seguido de una preocupación por utilizarla para el desarrollo de algún tipo de pensamiento crítico. De igual manera, dentro de lo que se logra evidenciar, encontramos que existe un mayor interés de producción y difusión en los trabajos que proceden de las ciudades de Bogotá, Medellín y Cali.Apresentamos a analise, os resultados e o método de uma revisão de tipo documental que da conta de aspectos, que consideramos importantes, referente ao reconhecimento que muitos trabalhos tem feito sobre a modelagem matemática nos Encontros Colombianos de Matemática Educativa (ECME) realizados entre 2012 e 2015. Para isso, adaptamos as três etapas propostas por Planas e Valero (2016) para a análise de estados de arte: Seleção (da literatura), estruturação (busca de perspectivas, linhas e conexões) e análise (novidades), com a intenção de identificar possíveis perspectivas, linhas de preocupação, conexões (ou desconexões) entre essas linhas, representantes e regiões onde são produzidas as pesquisas. Verificamos que os trabalhos são classificados em oito perspectivas, evidenciando maior produção na perspectiva educacional, sócio crítica e realística. Em relação às linhas de preocupação, ressaltamos a existência de uma ênfase no desenvolvimento de trabalhos que propõem a modelagem como meio de ensino ou aprendizagem de conteúdos; seguido de uma preocupação em usá-la para o desenvolvimento de algum tipo de pensamento crítico. Da mesma forma, dentro do que se pode evidenciar, vemos que há um interesse maior na produção e divulgação nos trabalhos que vêm das cidades de Bogotá, Medellín e Cali

Paradigma crítico de pesquisa e modelagem matemática: transformações que desafiam condições de vulnerabilidade social

In this reflexive paper, we aim to describe the mutual influence —and its consequences— between research based on a critical paradigm and mathematical modelling environments oriented by a socio-critical perspective, all carried out in a context of social and cultural diversity. To this end, we reflect on two doctoral theses whose data were produced in the same school context —a public school in the city of Bogotá, Colombia— at two different moments. The participants of the two investigations are students who live in a condition of social vulnerability, understood not only as economic and structural restrictions, but also from the (in)capacity to react to this condition. The dialectical relationship between the investigations and a series of pedagogical practices of modelling acted as an engine of transformations in mathematics classes, which started to consider the social, cultural and political reality of the students. The students’ condition of social vulnerability began to have visibility in mathematics classes as a source of themes for mathematical modelling environments, which occurred both during the investigations carried out there and in the absence of the researchers. From reflections and questionings made during the modelling environments, students were able to rethink their own actuation in society and their condition of social vulnerability, challenging it. En el presente artículo, de corte reflexivo, tenemos el objetivo de describir las influencias mutuas –y sus consecuencias– entre investigaciones que se apoyan en un paradigma crítico y los ambientes de modelación matemática orientados por una perspectiva sociocrítica desarrollada en un contexto de diversidad social y cultural. Para ello, reflexionamos sobre dos tesis doctorales cuyos datos se produjeron en el mismo contexto escolar –una escuela pública de la ciudad de Bogotá (Colombia)–, en dos momentos diferentes. Los participantes en la investigación son estudiantes que viven en una condición de vulnerabilidad social, entendida no solo como limitaciones económicas y estructurales, sino también como la (in)capacidad de reaccionar ante esta situación. La relación dialéctica entre las investigaciones y una serie de prácticas pedagógicas de modelación actuaron como motor de las transformaciones en las clases de matemáticas, que empezaron a considerar los contextos sociales, culturales y políticos de los estudiantes. La condición de vulnerabilidad social comenzó a tener visibilidad en las clases de matemáticas en cuanto fuente de temas para los ambientes de modelación matemática, lo que ocurrió tanto en las investigaciones realizadas como en ausencia de los investigadores. A partir de las reflexiones y los cuestionamientos que surgieron durante los ambientes de modelación, los estudiantes pudieron repensar su propia actuación en la sociedad y su condición de vulnerabilidad social, desafiándola. Neste artigo, —de teor reflexivo— temos o objetivo de descrever as influências mútuas —e suas consequências— entre pesquisas que se apoiam em um paradigma crítico e ambientes de modelagem matemática orientados pela perspectiva sociocrítica, realizadas em um contexto de diversidade social e cultural. Para tal, realizamos reflexões sobre duas teses de doutorado cujos dados foram produzidos em um mesmo contexto escolar —uma escola pública da cidade de Bogotá, Colômbia— em dois momentos diferentes. Os participantes da pesquisa são estudantes que vivem em uma condição de vulnerabilidade social, entendida não só como restrições econômicas e estruturais, mas também a partir da (in)capacidade de reação a essa condição. A relação dialética entre as pesquisas e uma série de práticas pedagógicas de modelagem atuou como motor de transformações nas aulas de matemática, que passaram a considerar a realidade social, cultural e política dos estudantes. A condição de vulnerabilidade social dos estudantes começou a ter visibilidade nas aulas de matemática como fonte de temas para os ambientes de modelagem matemática, o que ocorreu tanto durante as investigações realizadas ali quanto na ausência dos investigadores. A partir das reflexões e questionamentos realizados nos ambientes de modelagem, os estudantes puderam repensar sua própria atuação na sociedade e sua condição de vulnerabilidade social, desafiando-a.

O PROCESSO DE FAMILIARIZAÇÃO DE UM PROFESSOR COM A MODELAGEM MATEMÁTICA: O CASO DO WILSON

En este documento damos cuenta de la trayectoria (no intencional o desprevenida) que siguió un profesor de matemática inmerso en un proceso de familiarización con la modelación matemática en el marco de su interacción en un proyecto de investigación con un profesor más experimentado. Para ello asumimos un marco teórico entorno a la formación de profesores de matemáticas con relación a la modelación y una elección metodológica bajo el paradigma crítico. Como resultados encontramos que el proceso de familiarización del profesor con la modelación matemática se produjo gradualmente, sin las tensiones y obstáculos que habitualmente se presentan, a través de la planificación y la realización de ambientes de modelación que fueron incorporando las características de la modelación asumidas y discutidas con el profesor más experimentado.Neste artigo, descrevemos e analisamos a trajetória (não intencional ou inesperada) seguida por um professor de matemática imerso num processo de familiarização com a modelagem matemática em uma interação com um professor mais experiente, durante um projeto de pesquisa. Para tal, nós assumimos um referencial teórico para a formação de professores de matemática com relação à modelagem e adotamos o paradigma crítico como abordagem metodológica. Como resultados, concluímos que o processo de familiarização com a modelagem matemática do professor ocorreu de forma gradual, sem as tensões ou obstáculos que habitualmente ocorrem, por meio do planejamento e realização de ambientes de modelagem que foram incorporando as características da modelagem assumidas e discutidas com o professor mais experiente

La educación matemática y la dignidad de estar siendo

On the grounds of our work as researchers, teacher educators and teachers engaging with a socio-political approach in mathematics education in Colombia, we propose to understand democracy in terms of the possibility of constructing a social subjectivity for the dignity of being. We address the dilemma of how the historical insertion of school mathematics in relation to the Colonial project of assimilation of Latin American indigenous peoples into the episteme of the Enlightenment and Modernity is in conflict with the possibility of the promotion of a social subjectivity in mathematics classrooms. We illustratea pedagogical possibility to move towards a mathematics education for social subjectivity with our work in reassembling the notion of geometrical space in the Colombian secondary school mathematics curriculum with notions of space from critical geography and the problem of territorialisation, and Latin American epistemology with the notion of intimatespace as an important element of social subjectivity.A partir de nuestro trabajo como investigadores, formadores de docentes y profesores comprometidos con un enfoque sociopolítico en la educación matemática en Colombia, proponemos entender la democracia en términos de la posibilidad de construir una subjetividad social para la dignidad de estar siendo. Abordamos el dilema de cómo, históricamente, la inserción de la matemática escolar en relación con el proyecto colonial de asimilación de los pueblos indígenas latinoamericanos a la episteme de la Ilustración y la Modernidad entra en conflicto con la posibilidad de fomentar una subjetividad social en las aulas de matemática. Ejemplificamos una posibilidad pedagógica de avanzar hacia una educación matemática para la subjetividad social con nuestro trabajo al rearticular la noción de espacio geométrico en el plan de estudios de matemática en la secundaria de Colombia con las nociones de espacio de la geografía crítica y el problema de la territorialización, y laepistemología latinoamericana con la noción del espacio íntimo como elemento importante de la subjetividad social