A quantitative version of Krein's theorems for Fréchet spaces

For a Banach space E and its bidual space E'', the function k(H) defined on bounded subsets H of E measures how far H is from being &#963;(E,E')-relatively compact in E. This concept, introduced independently by Granero, and Cascales et al., has been used to study a quantitative version of Krein¿s theorem for Banach spaces E and spaces Cp(K) over compact K. In the present paper, a quantitative version of Krein¿s theorem on convex envelopes coH of weakly compact sets H is proved for Fréchet spaces, i.e. metrizable and complete locally convex spaces. For a Fréchet space E, the above function k(H) has been defined in thisi paper by menas of d(h,E) is the natural distance of h to E in the bidual E''. The main result of the paper is the following theorem: For a bounded set H in a Fréchet space E, the following inequality holds k(coH) < (2^(n+1) &#8722; 2)k(H) + 1/2^n for all n &#8712; N. Consequently, this yields also the following formula k(coH) &#8804; (k(H))^(1/2))(3-2(k(H)^(1/2))). Hence coH is weakly relatively compact provided H is weakly relatively compact in E. This extends a quantitative version of Krein¿s theorem for Banach spaces (obtained by Fabian, Hajek, Montesinos, Zizler, Cascales, Marciszewski, and Raja) to the class of Fréchet spaces. We also define and discuss two other measures of weak non-compactness lk(H) and k'(H) for a Fréchet space and provide two quantitative versions of Krein¿s theorem for both functions.The research was supported for C. Angosto by the project MTM2008-05396 of the Spanish Ministry of Science and Innovation, for J. Kakol by National Center of Science, Poland, Grant No. N N201 605340, and for M. Lopez-Pellicer by the project MTM2010-12374-E (complementary action) of the Spanish Ministry of Science and Innovation.Angosto Hernández, C.; Kakol, J.; Kubzdela, A.; López Pellicer, M. (2013). A quantitative version of Krein's theorems for Fréchet spaces. Archiv der Mathematik. 101(1):65-77. https://doi.org/10.1007/s00013-013-0513-4S65771011Angosto C., Cascales B.: Measures of weak noncompactness in Banach spaces. Topology Appl. 156, 1412–1421 (2009)C. Angosto, Distance to spaces of functions, PhD thesis, Universidad de Murcia (2007).C. Angosto and B. Cascales, A new look at compactness via distances to functions spaces, World Sc. Pub. Co. (2008).Angosto C., Cascales B.: The quantitative difference between countable compactness and compactness. J. Math. Anal. Appl. 343, 479–491 (2008)Angosto C., Cascales B., Namioka I.: Distances to spaces of Baire one functions. Math. Z. 263, 103–124 (2009)C. Angosto, J. Ka̧kol, and M. López-Pellicer, A quantitative approach to weak compactness in Fréchet spaces and spaces C(X), J. Math. Anal. Appl. 403 (2013), 13–22.Cascales B., Marciszesky W., Raja M.: Distance to spaces of continuous functions. Topology Appl. 153, 2303–2319 (2006)M. Fabian et al. Functional Analysis and Infinite-dimensional geometry, CMS Books in Mathematics, Canadian Math. Soc., Springer (2001).M. Fabian et al. A quantitative version of Krein’s theorem, Rev. Mat. Iberoam. 21 (2005), 237–248Granero A. S.: An extension of the Krein-Smulian Theorem. Rev. Mat. Iberoam. 22, 93–110 (2006)Granero A. S., Hájek P., Montesinos V.: Santalucía, Convexity and ω*-compactness in Banach spaces. Math. Ann. 328, 625–631 (2004)Grothendieck A.: Criteres de compacité dans les spaces fonctionnelles généraux. Amer. J. Math. 74, 168–186 (1952)Khurana S. S.: Weakly compactly generated Fréchet spaces. Int. J. Math. Math. Sci. 2, 721–724 (1979

Reflexiones sobre la intervención en crisis en la visita domiciliaria.

La evolución de la visita domiciliaria y de la intervención en crisis, su historia, no puede aislarse de la historia de la institución, ni tampoco de la historia de los sujetos de la misma; es su propia historia. Absolutamente todos los hechos sociales trascienden la dinámica institucional de la que parte nuestra experiencia comunitaria, que, por otra parte, conlleva un defecto de base sustancial: el hospitalocentrismo. Así pues, la actividad comunitaria viene definida para nosotros porque partimos de una institución, con su compromiso social y, como ya hemos dicho, con su historia, producto a su vez de múltiples ideologías asistenciales. Nuestro punto de partida es también el rechazo del manicomio carcelario y represor, y por ende de una asistencia exclusivamente hospitalaria. Queremos un hospital vivo, viviente, vivible y abierto, con capacidad de movilización hacia afuera

Reflexiones sobre la intervención en crisis en la visita domiciliaria.

La evolución de la visita domiciliaria y de la intervención en crisis, su historia, no puede aislarse de la historia de la institución, ni tampoco de la historia de los sujetos de la misma; es su propia historia. Absolutamente todos los hechos sociales trascienden la dinámica institucional de la que parte nuestra experiencia comunitaria, que, por otra parte, conlleva un defecto de base sustancial: el hospitalocentrismo. Así pues, la actividad comunitaria viene definida para nosotros porque partimos de una institución, con su compromiso social y, como ya hemos dicho, con su historia, producto a su vez de múltiples ideologías asistenciales. Nuestro punto de partida es también el rechazo del manicomio carcelario y represor, y por ende de una asistencia exclusivamente hospitalaria. Queremos un hospital vivo, viviente, vivible y abierto, con capacidad de movilización hacia afuera

Reflexiones sobre la intervención en crisis en la visita domiciliaria.

La evolución de la visita domiciliaria y de la intervención en crisis, su historia, no puede aislarse de la historia de la institución, ni tampoco de la historia de los sujetos de la misma; es su propia historia. Absolutamente todos los hechos sociales trascienden la dinámica institucional de la que parte nuestra experiencia comunitaria, que, por otra parte, conlleva un defecto de base sustancial: el hospitalocentrismo. Así pues, la actividad comunitaria viene definida para nosotros porque partimos de una institución, con su compromiso social y, como ya hemos dicho, con su historia, producto a su vez de múltiples ideologías asistenciales. Nuestro punto de partida es también el rechazo del manicomio carcelario y represor, y por ende de una asistencia exclusivamente hospitalaria. Queremos un hospital vivo, viviente, vivible y abierto, con capacidad de movilización hacia afuera

Actualidad del Síndrome de Munchausen: su médico, su cuerpo y su dolor.

A propósito de seis casos, con probable diagnóstico de Síndrome de Munchausen, se hace una revisión bibliográfica de los tres últimos años, al mismo tiempo que mediante tests proyectivos se intenta buscar características comunes en este síndrome, así como se hace un intento de aproximación psicodinámica a dicho síndrome

Actualidad del Síndrome de Munchausen: su médico, su cuerpo y su dolor.

A propósito de seis casos, con probable diagnóstico de Síndrome de Munchausen, se hace una revisión bibliográfica de los tres últimos años, al mismo tiempo que mediante tests proyectivos se intenta buscar características comunes en este síndrome, así como se hace un intento de aproximación psicodinámica a dicho síndrome

Análisis comparativo de la calidad percibida por espectadores en deportes de combate

The interest in knowing the user's perceptions regarding the quality and value of the service has been transferred to the sports events. Knowing which are the determinant elements for the general satisfaction of the spectator, will cause to the organizations a greater loyalty and improvement in its sport projects. This study analyzes, through a questionnaire, the different dimensions from the quality perceived, services quality, competitions elements and futures intentions in the prediction of the general satisfaction of the spectator in Taekwondo and Wrestling Spanish Championships. The results indicated the quality dimension was the worst valued for the spectators in both sports, being the results quality the low punctuation dimension. However, the future intentions has got the best valued dimension for the spectators, there are no exist more differences between the both championships. These results would be relevant for managers in charge of sport events in order to plan strategies dedicated to services improvement.El interés por conocer las percepciones del espectador respecto a la calidad y el valor del servicio, se ha trasladado a los eventos deportivos. Conocer cuáles son los elementos determinantes para alcanzar la satisfacción general del espectador, propiciará a los organizadores una mayor lealtad y mejora en la planificación de próximos eventos. Este estudio analiza, a través de un cuestionario, las  distintas dimensiones de calidad percibida, que presenta un evento deportivo de combate, calidad de servicio global, satisfacción general, elementos de la competición e intenciones futuras, según la percepción del espectador en los Campeonatos de España absolutos de las modalidades deportivas de Taekwondo y Lucha Olímpica. La dimensión de calidad percibida fue la peor valorada de forma global por los espectadores de los dos campeonatos, siendo la calidad de resultado la menos puntuada. Sin embargo, las intenciones futuras fueron el factor más valorado, existiendo pequeñas diferencias entre ambos eventos. Estos resultados son relevantes para los gestores de eventos deportivos para planificar estrategas para la mejora del servicio