Stability of the electron cyclotron resonance

We consider the magnetic AC Stark effect for the quantum dynamics of a single particle in the plane under the influence of an oscillating homogeneous electric and a constant perpendicular magnetic field. We prove that the electron cyclotron resonance is insensitive to impurity potentials.Comment: version to appear in Comm. Math. Phy

A constant of quantum motion in two dimensions in crossed magnetic and electric fields

We consider the quantum dynamics of a single particle in the plane under the influence of a constant perpendicular magnetic and a crossed electric potential field. For a class of smooth and small potentials we construct a non-trivial invariant of motion. Do to so we proof that the Hamiltonian is unitarily equivalent to an effective Hamiltonian which commutes with the observable of kinetic energy.Comment: 18 pages, 2 figures; the title was changed and several typos corrected; to appear in J. Phys. A: Math. Theor. 43 (2010

Contributions to the analysis of the quantum dynamics of Hall systems with time dependant Aharonov-Bohm flux

Nous nous intéressons à la dynamique dans les systèmes de Hall en présence d'un flux Aharonov-Bohm dépendant du temps. Nous présenterons deux théorèmes adiabatiques applicable à ces modèles ainsi qu'un résultat sur l'existence d'une constante de mouvement non-trivial. On utilisera un algorithme de diagonalisation partielle.We will ahve interest in the quantum dynamics in Hall systems with time dependent Aharonov-Bohm flux. We will present two adiabatic theorems which can applied to these models and a quantitive result on the existence of a non-trivial constant of motion. To prove this result, we will use a partial diagonalization algorith

Contribution à l'analyse de la dynamique quantique dans des systèmes de Hall en présence d'un flux Aharonov-Bohm dépendant du temps

The subject of this thesis is to study the quantum dynamics of a particle moving in a plane under the influence of crossed magnetic and electric fields. In the case where the system is generated by a time-dependant Aharonov-Bohm flux, we present two adiabatic theorems based on a smooth spectral analysis without additional potentials. For the case where there is noexterior field and a small electric potential, we present two results. First, we prove for small arbitrary potentials that the effective dynamics ives a first order approximation for long time. Then, we show that for a class of smooth and smalls potentials, we can construct a non-trivial constant of motion. To prove this, we prove that the hamiltonian is unitarily equivalent to an effective hamiltonian which commutes with the kinetic energy observable. To do this, we use a partial diagonalization algorithm.Le sujet de cette thèse est d'étudier la dynamique quantique d'une particule évoluant dans le plan sous l'influence de champs magnétique et électrique croisés. Dans le cas où ce système est actionné par un flux Aharonov-Bohm dépendant du temps, nous présenterons un théorème adiabatique basé sur une analyse spectrale fine en l'absence d'un potentiel électrique. Pour le cas sans champ extérieur et avec un petit potentiel électrique, nous présentons deux résultats. Premièrement, nous prouvons pour des potentiels arbitraires que la dynamique effective donne une approximation au premier ordre pour des temps longs. Ensuite, nous montrons que pour une classe de potentiels lisses et petits, nous pouvons construire une constante du mouvement non triviale. Pour cela, nous prouvons que l'hamiltonien est unitairement équivalent à un hamiltonien effectif commutant avec l'observable de l'énergie cinétique. Pour démontrer cela, nous utilisons un algorithme de diagonalisation partielle