Infinitesimal and infinite numbers in applied mathematics

The need to describe abrupt changes or response of nonlinear systems to impulsive stimuli is ubiquitous in applications. Also the informal use of infinitesimal and infinite quantities is still a method used to construct idealized but tractable models within the famous J. von Neumann reasonably wide area of applicability. We review the theory of generalized smooth functions as a candidate to address both these needs: a rigorous but simple language of infinitesimal and infinite quantities, and the possibility to deal with continuous and generalized function as if they were smooth maps: with pointwise values, free composition and hence nonlinear operations, all the classical theorems of calculus, a good integration theory, and new existence results for differential equations. We exemplify the applications of this theory through several models of singular dynamical systems: deduction of the heat and wave equations extended to generalized functions, a singular variable length pendulum wrapping on a parallelepiped, the oscillation of a pendulum damped by different media, a nonlinear stress–strain model of steel, singular Lagrangians as used in optics, and some examples from quantum mechanics

A comment on the impact of CMD-3 e+e−→π+π−e^+e^- \to \pi^+\pi^- cross section measurement on the SM gμ−2g_\mu-2 value

We estimated an impact of the recent CMD-3 measurement of the $e^+e^- \to \pi^+\pi^-$ total cross section at $0.3 < \sqrt{s} < 1.2$ GeV on the leading order hadronic contribution $a_\mu^{had,LO}$ to the muon anomalous magnetic moment $a_\mu = (g_\mu-2)/2$, in presence of comparably precise ISR measurements of the cross section by BaBar and KLOE experiments being in significant tension with the CMD-3. Assuming that all the experiments are affected by yet unidentified systematic effects, to account for the latter, we scaled the experimental uncertainties following the PDG prescription, thus facilitating a consistent joint fit of the world data on the $e^+e^- \to \pi^+\pi^-$ total cross section. The same procedure was applied in all $e^+e^- \to hadrons$ channels contributing to the dispersive estimate of $a_\mu^{had,LO}$. Despite an inclusion of the new CMD-3 $\pi^+\pi^-$ data, our estimate $a_\mu^{had,LO}(e^+e^-) = (696.2 \pm 2.9) \times 10^{-10}$ is consistent with $a_\mu^{had,LO}(e^+e^-)$ values obtained by other authors before publication of the CMD-3 result. Including our $a_\mu^{had,LO}$ value into the SM prediction for $a_\mu$, we obtain $a_\mu^{SM} = (11~659~184 \pm 4_{\mathrm{tot}}) \times 10^{-10}$ which is by $4.7\sigma$ smaller than the world average for the experimental value $a_\mu^{exp} = (11~659~205.9 \pm 2.2) \times 10^{-10}$. We confirm the observation by the CMD-3 authors that their $\sigma(e^+e^- \to \pi^+\pi^-)$ measurement, when taken alone, implies the $a_\mu^{SM}$ prediction consistent with the $a_\mu^{exp}$ at $\sim 1\sigma$ level.Comment: The note contains a comprehensive bibliography on the total e+e- --> hadrons cross section measurements at sqrt(s) < 12 Ge

Investigation of properties of a spatial lattice formed by resonance dielectric spheres

The artificial dielectric model is used in creation of a material with the negative ε and µ and in describing electromagnetic wave interactions with vital tissues. The paper presents the theoretical study of the frequency properties and electric field distributions in the spatial cubic lattice at sites of which 216 identical dielectric spheres are placed. Basic oscillation frequencies in the lattice have been defined. Splitting of the frequency performance into bands corresponding to the resonance values of the negative or positive value of εeff is observed. The method for determining the negative values of medium penetrations has been proposed.Модель штучного діелектрика використовується при створенні матеріалів з негативними ε і µ, а також при описі взаємодії електромагнітних хвиль з живими тканинами. Експериментально досліджуються частотні властивості і розподіл електричних полів в просторових кубічних гратках, у вузлах якої розміщено 216 однакових діелектричних сфер. Визначені частоти основних видів коливань в гратках. Спостерігається розщеплювання частотної характеристики на смуги, що відповідають резонансним значенням негативної або позитивної величини εэфф. Запропонований метод визначення негативного значення проникностей середовища.Модель искусственного диэлектрика используется при создании материалов с отрицательными ε и µ, а также при описании взаимодействия электромагнитных волн с живыми тканями. Экспериментально исследуются частотные свой- ства и распределение электрических полей в пространственной кубической решетке, и узлах которой размещены 216 одинаковых диэлектрических сфер. Определены частоты основных видов колебаний в решетке. Наблюдается расщепление частотной характеристики на полосы, соответствующие резонансным значениям отрицательной или положительной величины εэфф. Предложен метод определения отрицательного значения проницаемостей среды

Experimental study of accelerating field distribution optimization in the H-structure with comb holders

We have suggested to perform the tuning the structure accelerating field distribution at the wave similar to H, by changing the inductivity of the holder of a single drift tube. Changing the angle of bend of the adjacent drift tube holders along different sides relatively to the comb holder plane allows one to increase and decrease the field amplitude in the gap between them. The value Rch ≈90 MОhm/m has been obtained for the structure under consideration that is higher than that obtained by known methods of tuning.Пропонується проводити настройку розподілу прискорюючого поля структури на хвилі, аналогічній Н, зміною індуктивності утримувача одиночної трубки дрейфу. Зміна кута повороту утримувачів сусідніх трубок дрейфу в різні боки щодо площини гребінчастого утримувача дає можливість як збільшувати, так і зменшувати амплітуду поля в зазорі між ними. Для структур, що розглядаються, отримано значення Rш ≈ 90 МОм⋅м⁻¹, що більш, ніж при відомих методах настройки.Предлагается проводить настройку распределения ускоряющего поля структуры на волне, аналогичной Н, изменением индуктивности держателя одиночной трубки дрейфа. Изменение угла поворота держателей соседних трубок дрейфа в разные стороны относительно плоскости гребенчатого держателя дает возможность как увеличивать, так и уменьшать амплитуду поля в зазоре между ними. Для рассматриваемых структур получено значение Rш ≈90 МОм⋅м⁻¹, что больше, чем при известных методах настройки

Coccygodynia in childhood and its treatment

Coccygodynia is the pain in the zone of the coccygeal bone. The cause is injury. The purpose is to determine the main clinical and X-ray signs of coccygodeny in childhood and to justify the effectiveness of her surgical treatment. Since 2005, 33 children have been observed with a clinical symptoms of coccygodynia - age from 8 to 17 years old. There were 5 boys and 28 girls. On examination, all patients were determined constant pain in the coccyx. Clinically - the coccygeal zone without pathological changes. Palpation in this area defined pain at all 33 patients, 24 patients have pain while sitting on a solid surface, pain during the act of defecation at 16 patients. Vicious position of coccygeal bone and pain determined in all patients with rectal examination and X-Ray. Anamnesis contains a fall on the buttocks. All patients underwent surgery - removal of coccyx bone. The pain syndrome disappeared on the second day after surgery at 27 patients, all children without pain syndrome were prescribed for outpatient observation. All patients treated with a surgical method had a persistent cure - the pain syndrome in the coccyx region disappeared. Long-term results were followed to a depth of 5 years, recurrence of pain wasn`t observed. Coccygodynia is a consequence of traumatic damage of the coccygeal bone followed by non-nonunion of the fracture, and the rapid development of scar tissue with involvement in the process of sensory nerve endings to the clinic constant pain in the coccyx. Diagnosis is simple - a constant pain in the area of the coccyx. Radiographically is a vicious position of the coccygeal bone. The removal of the coccygeal bone is an effective way to treat coccygodynia

Plasma sphere equilibrium in external r.f. fields

The problem on confinement and equilibrium of the spherical plasma formation in external r.f. electromagnetic fields is solved using the method of the integral equation of macroscopic electrodynamics. Namely, the problem of plasma confinement with r.f. pressure forces (the Gaponov-Miller force) is formulated and self-consistent problem of the external electromagnetic field providing the required configuration of non-disturbance electromagnetic fields e.g. the field in which together with volume charge forces taken into account forms the spherical symmetric potential well is solved. It is shown that such a solution exists only if there is rotating ordered motion of plasma. It is naturally that the non-disturbance confining r.f. field is determined only in the region linear dimensions of which correspond to the sphere ones. The field value out of these dimensions is defined solving the corresponding non-corrected mathematical problem. This permits to build the source of the confining field with the definite arbitrariness that makes easier to realize the device in practice

Galkhaita

Los análisis de Gal-Khaya y Khaidarkan dieron, respectivamente, Hg 47,60, 49,02; Cu 3,49, 2,85; Zn 3,00, 0,60; Fe 0,31, nada ; Tl 0,46, 2,90; As 23,60, 19,49; Sb 0,59, 5,51; S 21,00, 19,31; Se 3 ppm, 150 ppm; total 100,05, 99,695 %.(...

СЕВЕРНЫЙ МОРСКОЙ ПУТЬ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ

The Northern Sea Route (NSR) represents a serious alternative to traditional so-called «southern» sea transportation routes passing through the Suez Canal. Data on the present and on most optimistic prospective scopes of transportation over NSR for different types of goods are presented in the article. Among main factors working for the optimistic perspective with respect of NSR there are measurements stipulated in several Russian governmental decrees, global rise in temperature and feasibility to develop natural resources abundantly available in the arctic areas of Russia. Still, there are negative factors such as the need of massive investment to transportation means and to local infrastructure, risks associated with the probability of particularly severe arctic natural phenomena and provision for safety in many aspects.Северный морской путь (СМП) представляет собой серьезную альтернативу так называемым «южным» морским транспортным маршрутам, проходящим через Суэцкий канал. В статье представлены объемы и номенклатура перевозок, осуществляемых по СМП в настоящее время, а также перспектива их развития при наиболее благоприятных условиях. К положительным факторам, работающим на такую перспективу, относятся меры, намеченные в нескольких программных документах государственного уровня: глобальное потепление; общее увеличение объемов международных морских перевозок; целесообразность развития добычи полезных ископаемых вдоль арктического побережья России. Сдерживающими факторами являются: необходимость больших инвестиций в транспортные средства и в инфраструктуру; риск задержек из-за особо сложных арктических условий; обеспечениебезопасности

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ОРГАНИЗАЦИОННО-УПРАВЛЕНЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ МОРСКИХ АРКТИЧЕСКИХ ПОРТОВ РОССИИ

Institutional and management structure of any sea port is a system of interaction between commercial enterprises engaged in cargo operations in port, a subsidiary of Rosmorport FSUE, Sea Port Authority and a number of services (immigration, customs and sanitary-veterinary). Institutional and management structure of some Russian Arctic sea ports is significantly different from the typical one resulting in management problems for these socially significant objects of the Russian Arctic. A plan is proposed to improve the organizational and administrative structure of these ports based on the use of domestic and international experience in port infrastructure management including effective cooperation between the state and the private business.Организационно-управленческая структура морского порта – это система взаимодействия коммерческих предприятий, осуществляющих грузовую деятельность в порту, филиала ФГУП «Росморпорт», администрации морского порта и ряда служб (миграционной, таможенной и санитарно-ветеринарной). Организационно-управленческая структура морских арктических портов существенно отличается от типовой, что создает проблемы управления данными социально значимыми объектами Российского Заполярья. Предлагается план мероприятий по совершенствованию организационно-управленческой структуры указанных портов, основанный на использовании отечественного и международного опыта управления портовой инфраструктурой при эффективном взаимодействии государства и частного бизнеса