Uso da capacidade preditiva como critério bayesiano de adequação de modelos

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Estatística, 2017.Certificar-se de que o modelo probabilístico proposto representa satisfatoriamente o problema e um dos principais passos na modelagem estatística, pois a escolha de um modelo que não esteja bem ajustado pode provocar prejuízos irreparáveis com a tomada de uma decisão errada. Frequentemente, o objetivo da modelagem estatística e a predição de novas observações, fazendo com que avaliar a acurácia do modelo seja imprescindível. Por em, métodos que analisam a capacidade preditiva de um modelo não são muito utilizados por sua complexidade. Este trabalho apresentou uma adaptação para a metodologia de verificação da capacidade preditiva de um modelo proposta por Gelfand (1996), que apesar de simples e intuitiva, não permitia a validação de modelos de uma maneira objetiva. A adaptação possibilitou a definição de um critério de rejeição de modelos, por meio de estudos de simulação, proporcionando um meio de discriminação imparcial para a metodologia. O desenvolvimento da proposta foi realizado sob uma perspectiva bayesiana de inferência, expondo os conceitos utilizados em sua elaboração e apresentando os procedimentos necessários para sua aplicação. A metodologia proposta foi aplicada a base de dados reais para exemplificar sua utilização, possibilitando verificar a praticidade de sua aplicação em situações reais.To ensure that a proposed probability model is a good representation of the problem is one of the main steps of statistical modelling, since choosing a model that does not have a good fit may lead to wrong decisions. Often, the aim of the statistical modelling is the prediction of new observations, making it necessary to ensure the model accuracy. This work provides an adjustment to Gelfand (1996) methodology to validate the model predictive capacity, which, although simple, does not allow an objective form of validation. The adjustment allowed the definition of a model rejection criterion, providing an impartial method to ensure model accuracy. The development of the adjustment was done on a bayesian inference approach, presenting the employed concepts and the necessary procedures to the application. The methodology was tested on a real database, exhibiting the practicality of the method on real applications

Inferência bayesiana em sistemas de reparo imperfeito

Monografia (graduação)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Estatística, 2014.Neste trabalho aborda-se o uso de modelos de reparo imperfeito no estudo de sistemas reparáveis utilizando diferentes bancos de dados. O estudo tem como objetivo verificar se os modelos apresentam bons ajustes, comparando-os com o ajuste do modelo de reparo mínimo utilizando o BIC como critério de comparação. Outro ponto estudado é a comparação da abordagem bayesiana com a abordagem clássica nesse tipo de modelagem, verificando as limitações, dificuldades e resultados de cada método. Verificou-se que nos bancos de dados estudados, o modelo de reparo imperfeito só se mostrou mais e ciente que o de reparo mínimo quando o parâmetro de reparo era superior a 0,5, e que a abordagem bayesiana se mostra mais prática pois evita alguns problemas na estimação do parâmetro, porém ainda não se sabe uma forma viável de se estimar o valor esperado de falhas no contexto bayesiano

Inferência bayesiana no modelo Weibull discreto em dados com presença de censura

Este trabalho apresenta uma inferência bayesiana da distribuição Weibull discreta em dados com presença de censuras. Foi proposto também um teste de significância genuinamente bayesiano (FBST - Full Bayesian Significance Test) para testar seu parâmetro de forma. Amostras da distribuição a posteriori dos parâmetros foram obtidas por meio de simulações via Markov Chain Monte Carlo (MCMC). A metodologia desenvolvida foi ilustrada em simulações e aplicada em um conjunto de dados sobre o tempo de sobrevivência de homens diagnosticados com AIDS. Todas as simulações e obtenções das estimativas foram realizadas com a linguagem R.This work presents a bayesian inference on discrete Weibull distribution with censored data. A Full Bayesian Significance Test (FBST) was proposed to test the shape parameter of model. Samples from the posterior distributions of parameters were numerically obtained by Markov Chain Monte Carlo (MCMC) simulations. This methodology was illustrated using simulated data and by application on a real database of survival times of men diagnosed with AIDS. All simulations and estimates were performed in R language

Bayesian Inference on Proportional Elections

<div><p>Polls for majoritarian voting systems usually show estimates of the percentage of votes for each candidate. However, proportional vote systems do not necessarily guarantee the candidate with the most percentage of votes will be elected. Thus, traditional methods used in majoritarian elections cannot be applied on proportional elections. In this context, the purpose of this paper was to perform a Bayesian inference on proportional elections considering the Brazilian system of seats distribution. More specifically, a methodology to answer the probability that a given party will have representation on the chamber of deputies was developed. Inferences were made on a Bayesian scenario using the Monte Carlo simulation technique, and the developed methodology was applied on data from the Brazilian elections for Members of the Legislative Assembly and Federal Chamber of Deputies in 2010. A performance rate was also presented to evaluate the efficiency of the methodology. Calculations and simulations were carried out using the free R statistical software.</p></div

Performance rate for each state using samples of 1,000 voters.

<p>Data from the election of Federal Chamber of Deputies, Brazil 2010.</p

Performance rate for different sizes of perfect samples.

<p>Performance rate for different sizes of perfect samples.</p

Performance of the methodology for each state using samples of 1,000 voters.

<p>Data from the MLA election, Brazil 2010.</p><p>* “Right prediction” means the proportion of parties/coalitions which the number of seats with the greatest probability is the same as the real result.</p><p>Performance of the methodology for each state using samples of 1,000 voters.</p

Samples obtained from election of the MLA in Mato Grosso do Sul State. 2010.

<p>Source: Statistics of Brazilian Superior Electoral Court [<a href="http://www.plosone.org/article/info:doi/10.1371/journal.pone.0116924#pone.0116924.ref005" target="_blank">5</a>]</p><p>Samples obtained from election of the MLA in Mato Grosso do Sul State. 2010.</p

Performance of the methodology for each state using samples of 1,000 voters. Data from the election of Federal Chamber of Deputies, Brazil 2010.

<p>* “Right predictions” means the proportion of parties/coalitions which the number of seats with the greatest probability is the same as the real result.</p><p>Source: Statistics of Brazilian Superior Electoral Court [<a href="http://www.plosone.org/article/info:doi/10.1371/journal.pone.0116924#pone.0116924.ref005" target="_blank">5</a>]</p><p>Performance of the methodology for each state using samples of 1,000 voters. Data from the election of Federal Chamber of Deputies, Brazil 2010.</p

Samples obtained from election of the MLA in Minas Gerais State. 2010.

<p>Source: Statistics of Brazilian Superior Electoral Court [<a href="http://www.plosone.org/article/info:doi/10.1371/journal.pone.0116924#pone.0116924.ref005" target="_blank">5</a>]</p><p>Samples obtained from election of the MLA in Minas Gerais State. 2010.</p