Los recorridos de estudio e investigación y la modelización matemática en la enseñanza universitaria de las ciencias experimentales

Este trabajo se centra en el papel de la modelización matemática en los primeros cursos universitarios de Ciencias Experimentales. Situándonos en el ámbito de la Teoría Antropológica de lo Didáctico, nuestra propuesta se basa en el diseño e implementación de los denominados «Recorridos de Estudio e Investigación» como nuevos dispositivos didácticos que tienen una doble función: integrar en el currículo las cuestiones a las que responden los contenidos matemáticos que los estudiantes deben aprender y articularlos mediante un proceso de modelización que permite «recubrir» el currículo considerado, dotándolo de una clara funcionalidad.This paper focuses on the role of mathematical modelling in first year courses of experimental sciences university degrees. Within the frame of the Anthropological Theory of the Didactic, we propose the design and implementation of «Study and Research Courses» as a new didactic device having a double purpose: making students aware of the rationale of the mathematical contents they have to learn, and connecting these contents through the study of open modelling questions that can «cover» the main contents of the official mathematical syllabi, giving a clear functionality to its contents

Ecología de la modelización matemàtica en la enseñanza universitaria de las matemáticas

Descripció del recurs: el 11 d'agost de 2010El punto de partida de nuestra investigación se sitúa en la enseñanza de las matemáticas en las facultades de Ciencias Experimentales (CCEE) y se centra, más concretamente, en el estudio de la ecología de la modelización matemática en este ámbito institucional. Esto es, estudiamos las condiciones que permiten, facilitan o favorecen que la actividad de modelización matemática pueda "vivir" con normalidad en el entorno institucional en el que nos situamos, los actuales sistemas de enseñanza universitarios, además de las restricciones que dificultan, entorpecen o incluso impiden la puesta en práctica de estas actividades. Una vez situados en el ámbito de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), que constituye el marco de referencia a la vez conceptual y metodológico de este trabajo, las nociones comunes de "enseñanza" y de "modelización matemática" son cuestionadas, analizadas y reconstruidas, para poder formular y abordar el problema que nos planteamos sin tener que asumir acríticamente los puntos de vista dominantes en las instituciones consideradas. Esta reformulación nos permitirá plantear el problema didáctico de la modelización matemática en términos del enfoque ecológico y que nos conducirá a la búsqueda de dispositivos didácticos que favorezcan la integración de la modelización matemática en la enseñanza universitaria. Para abordar dicho problema didáctico proponemos el diseño y la implementación de un nuevo dispositivo didáctico, los Recorridos de Estudio e Investigación (REI) introducidos por Chevallard (2004, 2005 y 2006) como referentes para el análisis y el diseño de los procesos didácticos. Este nuevo dispositivo didáctico, en contraposición a la pedagogía "monumentalista", apuesta por la introducción de una nueva epistemología escolar que reemplaza el paradigma escolar de "inventariar" los saberes por un paradigma de cuestionamiento del mundo. En nuestro caso concreto, mostramos cómo un currículo oficial tradicional (como el de las matemáticas para un primer curso universitario de CCEE) puede "recubrirse" mediante un pequeño conjunto de REI generados, en nuestra propuesta, por cuestiones relativas al estudio de la dinámica de poblaciones. La implantación de los REI bajo condiciones controladas por la investigación pone de manifiesto algunas de las principales condiciones y restricciones didácticas ligadas principalmente al contrato didáctico imperante en la enseñanza universitaria, permitiendo dar una primera aproximación a la "ecología de los REI". Para poder pensar en una integración generalizada de estos nuevos dispositivos bajo condiciones más normalizadas, proponemos explorar terrenos que van mucho más allá del aula y que abarcan la manera cómo la comunidad científica, e incluso la sociedad, considera las matemáticas en relación con las demás ciencias y lo que se entiende por enseñar y aprender (matemáticas y ciencias) en la universidad.This thesis studies the teaching of mathematics in Natural Sciences universities. It focuses more specifically on the study of the 'ecology' of mathematical modelling on these institutions. That is, we study the necessary conditions so that mathematical modelling can 'survive' in this institutional environment, together with the current systems of education in university. We also explore the restrictions hindering the evolution of implementing these modelling activities. We use the Anthropological Theory of the Didactic (ATD), which constitutes the conceptual and methodological framework in this work. Within this theory, we question, analyze and reconstruct the common notions of 'education' and of 'mathematical modelling'. We can then reformulate the didactic problem without accepting the dominant points of view in the institutions that we consider. We show the need of taking into account two essential dimensions of mathematics teaching and learning processes, which allows us to consider the didactic problem of mathematical modelling with an ecological perspective. This will lead us to the search of new didactic devices that favor the integration of the mathematical modelling in university education. To approach the didactic problem, we propose the design and the implementation of a new didactic device, the Study and Research Courses (SRC), set forth by the ATD (Chevallard, 2004, 2005 and 2006), as the 'ideal' didactic organization for integrating mathematical modelling in current teaching systems. In contrast with the 'monumentalist' perspective, one of the main aims of the proposed SRC is to introduce of a new school epistemology that replaces the school paradigm of 'inventorying' knowledge by a paradigm of questioning of the world. In our case, we propose to study population dynamics and we show how the official traditional curriculum (the first university course in mathematics for the Natural Sciences) can 'be covered' by means of a small set of SRC. The experimentation of the SRC can be considered as a first description of the 'local ecology' of mathematical modelling. They provide some important conditions for the implementation of SRC that integrate mathematical modelling as a main tool of the study and research process. A 'large-scale integration' of SRC beyond this local experimentation needs to extend this ecological study and consider restrictions that appear at different levels of generality, especially affecting the prevailing way with which mathematics and its teaching are currently considered in university institutions

Un punto de vista antropológico : la evolución de los 'instrumentos de representación' en la actividad matemática

Se analiza el papel de los símbolos como instrumentos en el proceso cognitivo de aprendizaje de conceptos matemáticos. Se expone una visión de la didáctica de las matemáticas como una ciencia antropológica frente a la propia epistemología del puro conocimiento matemático, en la que se se hace incapié en los procesos cognitivos de los elementos involucrados en lugar de estudiar la materia dada. Para ello se clasifican las herramientas de enseñanza en ostensivas y no-ostensivas, y se explican las características de cada una de ellas de cara a su comprensión.AndalucíaES

Enseñanza de las ciencias : revista de investigación y experiencias didácticas

Resumen basado en el de la publicaciónResumen en inglésSe proporciona un modelo de actividad matemática que lo describe en términos del estudio de los campos de problemas. Este modelo ayuda a analizar algunos fenómenos didácticos que son característicos del presente sistema de enseñanza de las matemáticas. Se hace especial hincapié en la relación entre la ausencia de lo que se denomina trabajo de técnica, y algunas paradojas sobre "creatividad matemática". Se propone un nuevo dispositivo didáctico, un taller de práctica matemática, con el fin de llevar la técnica a la vida en las aulas como una integración fuerza en el estudio de problemas matemáticos. Finalmente, como ejemplo, se describe uno de los talleres que se ha diseñado y probado.ES

Aportación de la teoría antropológica de lo didáctico a la formación del profesorado de Matemáticas de Secundaria

Resumen tomado de la publicaciónSe distinguen tres contribuciones de la Teoría Antropológica de lo didáctico a la formación del profesorado de secundaria: la manera de plantear el problema de la formación y delimitar el ámbito empírico en el que éste debe situarse y abordarse; la propuesta y experimentación de dispositivos de formación; y, finalmente, la puesta en evidencia de fenómenos que inciden en el desarrollo de esta formación, dificultándola o facilitándola. Los resultados obtenidos con experiencias concretas de formación del profesorado de matemáticas de secundaria ponen de manifiesto algunas 'dolencias' que no parecen poder remediarse sin una cooperación estrecha entre la propia formación, la investigación en didáctica de las matemáticas y este ente todavía desdibujado que es la profesión de profesor de matemáticas.CantabriaES

Uno : revista de didáctica de las matemáticas

Título, resumen y palabras clave disponibles en español y en inglésResumen basado en el de la publicaciónSe presenta una propuesta de Recorrido de Estudio e Investigación (REI) que parte de un problema económico muy común: hacer una previsión de ventas de un conjunto de productos a partir de unas ventas previas en un cierto periodo de tiempo anterior. Este REI ha sido experimentado en forma de taller de modelización matemática con estudiantes de primer curso de una facultad de Economía en Barcelona. El análisis a priori y a posteriori de dicha experimentación permite poner en evidencia algunos rasgos fundamentales de la ecología didáctica institucional de los REI, especialmente aquellos aspectos relacionados con la dialéctica de los media y los medio.Biblioteca de Educación del Ministerio de Educación y Formación Profesional; Calle San Agustín, 5 - 3 Planta; 28014 Madrid; Tel. +34917748000; [email protected]

Enseñanza de las ciencias : revista de investigación y experiencias didácticas

Resumen basado en el de la publicaciónTítulo, resumen y palabras clave también en inglésInvestigaciones recientes sobre la enseñanza y aprendizaje de la modelización matemática subrayan la existencia de fuertes restricciones institucionales que afectan su integración generalizada y a largo plazo en nuestros sistemas educativos. El estudio de estas restricciones y la forma cómo las nuevas propuestas educativas intentan superarlas aparece como un paso inevitable para la investigación en educación matemática. Desde el marco de la Teoría antropológica de lo didáctico, se propone una jerarquía de niveles de codeterminación didáctica como herramienta para detectar y analizar la emergencia de estas restricciones, y con el objetivo de saber en qué nivel es necesario actuar para instaurar las condiciones que se requieren para que la modelización pueda existir como una actividad normalizada. Se presenta el caso de la enseñanza universitaria de las matemáticas para las Ciencias Experimentales, poniendo especial atención en aquellas restricciones que proviene de la «epistemología dominante».ES

Enseñanza de las ciencias : revista de investigación y experiencias didácticas

Resumen basado en el de la publicaciónTítulo, resumen y palabras clave también en inglésSe plantea el problema de la enseñanza de la modelización matemática en los primeros cursos universitarios de Ciencias Experimentales. Situado en el ámbito de la Teoría Antropológica de lo Didáctico, la propuesta se basa en el diseño e implementación de los denominados Recorridos de Estudio e Investigación como nuevos dispositivos didácticos que tienen una doble función: integrar en el currículo las cuestiones a las que responden los contenidos matemáticos que los estudiantes deben aprender y articularlos mediante un proceso de modelización que permite “recubrir” el currículo considerado, dotándolo de una clara funcionalidad.ES