Circle packing using nonlinear optimization

Orientador: Luís Felipe Cesar da Rocha BuenoDissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Este trabalho procura discutir, através de uma abordagem didática, conceitos relacionados à otimização não linear. Primeiramente, consideramos problemas de otimização irrestrita e ressaltamos a relação entre encontrar raízes de sistemas e pontos estacionários. Em um segundo momento, apresentamos parte da teoria que pertence ao escopo da otimização restrita. Neste caso, estudamos problemas em que o conjunto viável é determinado por restrições lineares de igualdade para, a partir disto, estudar alguns problemas com restrições não lineares. Concluindo esta etapa, o Método do Lagrangiano Aumentado é apresentado como uma evolução do Método de Penalidades. Para ilustrar uma das possíveis aplicações da teoria estudada, recorremos aos problemas de empacotamento. Especificamente estudamos alguns problemas de empacotamento em contêineres simples, para então estudar empacotamentos em regiões delimitadas por quádricas. Por fim, empreendemos uma análise com o intuito de verificar a possibilidade de aplicar a técnica usada no caso do empacotamento em quádricas à regiões delimitadas por quárticas. Neste caso, foi possível constatar que esta adaptação não é simplesAbstract: This dissertation intends to discuss some non-linear optimization concepts by means of a didactic approach. First, we consider unconstrained optimization problems and we emphasize the relationship between finding roots of systems and how to obtain stationary points. In a second step, we present part of the theory that belongs to the scope of constrained optimization. In this case, we study problems where the feasible set is determined by linear equality constraints and later we deal with non-linear constraints. Completing this step, the Augmented Lagrangian Method is presented as an evolution of the Penalty Method. To illustrate one of the possible applications of the studied theory, we resorted to packing problems. Specifically we studied some packing problems in simple containers, for then study packings in regions bounded by quadric surficies. Finally, we undertook an analysis in order to verify the possibility of applying the same technique used in the quadric case also in the case of packaging in regions defined by quartics. We found that such adjustment is not simpleMestradoMatematica Aplicada e ComputacionalMestre em Matemática Aplicada e Computaciona

Portuguese Language and Mathematics in Technological Courses: Studies on Logic of Language and Language of Logic

: Technological education aims to fulfill social and labor world demands. Thus, its teaching-learning processes are directed to the application of new information technologies and require an approach of logic concepts as basis for reading practices, text production and understanding of mathematical concepts. This paper presents strategies approach between two areas: Linguistics and Mathematics, based on the studies of Oswald Ducrot (1981) on the argumentative conception of language, especially when describing the logic of language. Thus, the research aims at developing, from reflections on logic and language, interdisciplinary methods of approach in the Communication and Mathematics subjects that might provide students who attend technological higher education a greater mastery at logic, both in argumentative as well in Mathematics; and encourage them to apply mathematical skills toward solving practical problems and understanding Mathematics as a formal instrument of expression and communication, which seeks to achieve real aspects for multiple sciences. We present a reading method of a verbal text by decomposing it in logical propositions, and chaining them in logical expressions. More than translating one language to another, we tried to bring the two areas as a strategy to make the student aware on the logical-mathematical structure of the language.O ensino tecnológico visa ao atendimento das demandas sociais e do mundo do trabalho. Por isso, seus processos didáticos são voltados à aplicação das novas tecnologias da informação e demandam uma abordagem de conceitos da Lógica como base para práticas de leitura, produção de textos e compreensão de conceitos matemáticos. Este trabalho apresenta estratégias de aproximação entre dois domínios, da Linguística e da Matemática, com base nos estudos de Oswald Ducrot (1981) sobre a concepção argumentativa da linguagem, especialmente quando descreve uma lógica da linguagem. Assim, a pesquisa visa desenvolver, a partir de reflexões sobre lógica e linguagem, métodos interdisciplinares de abordagem das disciplinas de Comunicação e Matemática que possam propiciar aos alunos do ensino tecnológico superior um maior domínio da lógica, tanto argumentativa quanto matemática, e estimulá-los a aplicar conhecimentos matemáticos na resolução de problemas práticos, entendendo a Matemática também como um instrumento formal de expressão e comunicação, que procura dar conta de aspectos do real para várias ciências. Apresentamos um método de leitura de um texto verbal decompondo-o em proposições e encadeando-as em expressões lógicas. Mais do que traduzir uma linguagem para outra, buscamos aproximar os dois domínios como estratégia para conscientizar o aluno sobre a estrutura lógico-matemática da língua

Língua portuguesa e matemática em cursos tecnológicos: estudos sobre lógica da linguagem e linguagem da lógica

: Technological education aims to fulfill social and labor world demands. Thus, its teaching-learning processes are directed to the application of new information technologies and require an approach of logic concepts as basis for reading practices, text production and understanding of mathematical concepts. This paper presents strategies approach between two areas: Linguistics and Mathematics, based on the studies of Oswald Ducrot (1981) on the argumentative conception of language, especially when describing the logic of language. Thus, the research aims at developing, from reflections on logic and language, interdisciplinary methods of approach in the Communication and Mathematics subjects that might provide students who attend technological higher education a greater mastery at logic, both in argumentative as well in Mathematics; and encourage them to apply mathematical skills toward solving practical problems and understanding Mathematics as a formal instrument of expression and communication, which seeks to achieve real aspects for multiple sciences. We present a reading method of a verbal text by decomposing it in logical propositions, and chaining them in logical expressions. More than translating one language to another, we tried to bring the two areas as a strategy to make the student aware on the logical-mathematical structure of the language.O ensino tecnológico visa ao atendimento das demandas sociais e do mundo do trabalho. Por isso, seus processos didáticos são voltados à aplicação das novas tecnologias da informação e demandam uma abordagem de conceitos da Lógica como base para práticas de leitura, produção de textos e compreensão de conceitos matemáticos. Este trabalho apresenta estratégias de aproximação entre dois domínios, da Linguística e da Matemática, com base nos estudos de Oswald Ducrot (1981) sobre a concepção argumentativa da linguagem, especialmente quando descreve uma lógica da linguagem. Assim, a pesquisa visa desenvolver, a partir de reflexões sobre lógica e linguagem, métodos interdisciplinares de abordagem das disciplinas de Comunicação e Matemática que possam propiciar aos alunos do ensino tecnológico superior um maior domínio da lógica, tanto argumentativa quanto matemática, e estimulá-los a aplicar conhecimentos matemáticos na resolução de problemas práticos, entendendo a Matemática também como um instrumento formal de expressão e comunicação, que procura dar conta de aspectos do real para várias ciências. Apresentamos um método de leitura de um texto verbal decompondo-o em proposições e encadeando-as em expressões lógicas. Mais do que traduzir uma linguagem para outra, buscamos aproximar os dois domínios como estratégia para conscientizar o aluno sobre a estrutura lógico-matemática da língua