On Sushchansky p-groups

We study Sushchansky p-groups. We recall the original definition and translate it into the language of automata groups. The original actions of Sushchansky groups on p-ary tree are not level-transitive and we describe their orbit trees. This allows us to simplify the definition and prove that these groups admit faithful level-transitive actions on the same tree. Certain branch structures in their self-similar closures are established. We provide the connection with, so-called, G groups that shows that all Sushchansky groups have intermediate growth and allows to obtain an upper bound on their period growth functions.Comment: 14 pages, 3 figure

Peculiarities of geological and thermobaric conditions for the gas hydrate deposits occurence in the Black Sea and the prospects for their development

The actuality has been revealed of the necessity to attract the gas hydrate deposits of the Black Sea into industrial development as an alternative to traditional gas fields. This should be preceded by the identification and synthesis of geological and thermobaric peculiarities of their existence. It was noted that the gas hydrates formation occurs under certain thermobaric conditions, with the availability of a gas hydrate-forming agent, which is capable of hydrate formation, as well as a sufficient amount of water necessary to start the crystallization process. The gas hydrate accumulation typically does not occur in free space – in sea water, but in the massif of the sea bed rocks. The important role in the process of natural gas hydrates formation is assigned to thermobaric parameters, as well as to the properties and features of the geological environment, in which, actually, the process of hydrate formation and further hydrate accumulation occurs. It was noted that the source of formation and accumulation of the Black Sea gas hydrates is mainly catagenetic (deep) gas, but diagenetic gas also takes part in the process of gas hydrate deposits formation. The main component of natural gas hydrate deposits is methane and its homologs – ethane, propane, isobutane. The analysis has been made of geological and geophysical data and literature materials devoted to the study of the offshore area and the bottom of the Black Sea, as well as to the identification of gas hydrate deposits. It was established that in the offshore area the gas hydrate deposits with a heterogeneous structure dominate, that is, which comprises a certain proportion of aluminosilicate inclusions. It was noted that the Black Sea bottom sediments, beginning with the depths of 500 – 600 m, are gassy with methane, and a large sea part is favourable for hydrate formation at temperatures of +8...+9ºC and pressures from 7 to 20 MPa at different depths. The characteristics of gas hydrate deposits are provided, as well as requirements and aspects with regard to their industrialization and development. It is recommended to use the method of thermal influence on gas hydrate deposits, since, from an ecological point of view, it is the safest method which does not require additional water resources for its implementation, because water intake is carried out directly from the upper sea layers. A new classification of gas hydrate deposits with a heterogeneous structure has been developed, which is based on the content of rocks inclusions in gas hydrate, the classification feature of which is the amount of heat spent on the dissociation process

Numerical methods of geomechanics tasks solution during coal deposits’ development

Purpose. Generalization of numerical modeling of geomechanical processes in the vicinity of mine workings by finite elements method and making recommendations for substantiation of suitable construction and behavior of rock massif physical model. Methods. Software packages SolidWorks Simulation (COSMOS/М) and ANSYS are used for geomechanical tasks solution. Findings. Solutions of geomechanical tasks dealing with topical issues of estimating stress-strain state of rock massif around underground workings of different functions are given. Data on the rock massif stress-strain state are received and recommendations on adequate and authentic reflection of its structural peculiarities (stratification and fracturing) are made. Physical model of rock condition (elastic, elastic-plastic, rheological diagrams and complete diagram of deformation taking into account weakening and fracturing) is presented. Originality. New data about the mechanism of movement processes of coal-bearing massif around mine workings considering stratification and cracks content, limit and out-of-limit deflection state in separate areas, and also the impact of rheological rock properties are received. Practical implications. Complex of geomechanical tasks solutions allow to increase credibility of rock pressure manifestations prediction and substantiate technical solutions for effective and safe operations at coal mines.Цель. Обобщение опыта численного моделирования методом конечных элементов геомеханических процессов вокруг горных выработок и формирование рекомендаций по обоснованию адекватного строения и поведения физической модели горного массива. Методика. Для решения задач геомеханики использованы пакеты прикладных программ SolidWorks Simulation (COSMOS/М) и ANSYS. Результаты. Приведены решения геомеханических задач по актуальным вопросам оценки НДС горного массива вокруг подземных выработок различного назначения. Получены закономерности поведения горного массива и даны рекомендации по адекватному и достоверному отражению его текстурных особенностей (слоистость и трещиноватость) и физической модели состояния горной породы (упругая, упруго-пластическая, реологическая, полная диаграмма деформирования с учетом разупрочнения и разрыхления). Научная новизна. Получен ряд новых закономерностей развития процессов сдвижения углевмещающего массива вокруг горных выработок с учетом его слоистости и трещиноватости, предельного и запредельного состояния в отдельных областях, а также влияния реологических свойств горных пород. Практическая значимость. Комплекс решений геомеханических задач позволяет повысить достоверность прогноза проявлений горного давления и обосновать технические решения по эффективному и безопасному ведению горных работ на угольных шахтах.Мета. Узагальнення досвіду чисельного моделювання методом скінченних елементів геомеханічних процесів навколо гірничих виробок і формування рекомендацій з обґрунтування адекватної будови й поведінки фізичної моделі гірського масиву. Методика. Для розв’язання задач геомеханіки використані пакети прикладних програм Solidworks Simulation (COSMOS/М) і ANSYS. Результати. Наведено розв’язання геомеханічних задач з актуальних питань оцінки НДС гірського масиву навколо підземних виробок різного призначення. Отримано закономірності поведінки гірського масиву й надано рекомендації з адекватного й достовірного відображення його текстурних особливостей (шаруватість і тріщинуватість) та фізичної моделі стану гірської породи (пружна, пружно-пластична, реологічна, повна діаграма деформування з урахуванням знеміцнення і розпушення). Наукова новизна. Отримано низку нових закономірностей розвитку процесів зрушення вуглевміщуючого масиву навколо гірничих виробок з урахуванням його шаруватості й тріщинуватості, граничного й позамежного станів в окремих областях, а також впливу реологічних властивостей гірських порід. Практична значимість. Комплекс розв’язань геомеханічних задач дозволяє підвищити вірогідність прогнозу проявів гірського тиску й обґрунтувати технічні розв’язання з ефективного й безпечного ведення гірничих робіт на вугільних шахтах.The materials discussed in the article were received while performing a complex of research works at the request of a number of industrial enterprises in coal mining in Donbas. The authors are grateful to M. Illiashov, M. Barabash, Yu. Cherednychenko, O. Vivcharenko, V. Chervatiuk, O. Husiev for providing mine-and-geological and technical information on features of conducting mining operations at their enterprises, and also for useful recommendations and fruitful discussion of the received results which are intended to provide an effective solution to mine-technical issues in coal mining

Light-front versus Bethe-Salpeter forms of two nucleon amplitudes

We discuss the relation between the two nucleon Bethe-Salpeter amplitude and the light front wave functions. Both approaches provide a covariant description for the deuteron bound state and the two nucleon scattering state. A comparison is done for the spin-orbit functions as well explicit integrals are given on the basis of the Nakanishi integral representation method.Comment: 13 pages, Few Body Systems format needs fbsart11.sty, fbsedit2.st

Козображення матричних алгебр Манна

Let A be an algebra over a field K, m and n natural numbers and P = (pji) a fixed n x m matrix over A. The K-vector space of all m x n matrices over the algebra A can be made into an algebra with respect to the following operation (o): B o C = BPC. This algebra is called the Munn matrix algebra over A with sandwich matrix P. The algebras of such type arose as generalizations of semigroup algebras of Rees matrix semigroups which in turn are closely related to simple semigroups. This article describes the generators and defining relations of Mann matrix algebras with a regular sandwich matrix. Pages of the article in the issue: 42 - 44 Language of the article: EnglishНехай A - алгебра  над полем K,  m i  n - натуральнi  числа  i P  = (pji)  - фiксована n x m матриця над A. K-векторний простiр усiх m x n матриць над алгеброю A можна перетворити в алгебру вiдносно наступної операцiї (o): B o C = BPC. Ця алгебра називається матричною алгеброю Манна над iз сендвiч-матрицею P . Алгебри такого типу виникли як узагальнення напiвгрупових алгебр матричних напiвгруп Рiса, якi, в свою чергу, тiсно пов’язанi з простими напiвгрупами. У цiй статтi описано твiрнi та визначальнi спiввiдношення матричних алгебр Манна iз регулярною сендвiч-матрицею. Сторінки у випуску: 42 - 44 Мова статті: англійськ

Доповнення до статтi “Козображення матричних алгебр Манна”

This paper is an addendum to the paper, published in Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv (Series: Physics & Mathematics), 2022, No. 3, pp. 42-44. In the original version does not given a clear definition of the corepresentation of an algebra with identity what led to some formal inaccuracies (regarding notations, writing of defining relations, etc.). All the results of the original paper are essentially correct, but an error was made in the last part of the proof of Theorem 1, which does not affect the correctness of the idea of proof, but requires extended considerations. In this addendum the author provides detailed information on everything related to statements about the generating elements and defining relations of the Munn algebras over algebras with identity. Pages of the article in the issue: 26 - 29 Language of the article: EnglishЦя стаття є доповненням до статтi, опублiкованiй у Вiснику Київського нацiонального унiверситету iменi Тараса Шевченка (Серiя. фiз-мат. науки), 2022, 3, с. 42-44. У оригiнальному варiантi не приведено чiтке означення козображення алгебри з одиницею, що привело до деяких формальних неточностей (щодо позначень, запису визначальних спiввiдношень, тощо). Усi результати оригiнальної статтi по сутi правильнi, але в оостаннiй частинi доведення теореми 1 допущена помилка, яка не впливає на правильнiсть iдеї доведення, проте вимагає розширених мiркувань. У цьому доповненнi автор надає детальну iнформацiю про все, що стосується тверджень про твiрнi елементи i визначальнi спiввiдношення алгебр Манна над алгебрами з одиницею