Dificultades de los estudiantes al abordar una situación didáctica sobre el concepto de variable aleatoria

El presente estudio aborda el aprendizaje del concepto variable aleatoria [v.a.] desde su carácter funcional en educación secundaria, por lo que nos planteamos como objetivo identificar las dificultades que presentan estudiantes al enfrentarse a una situación didáctica sobre v.a.. El estudio se enmarcó en el paradigma de investigación cualitativo, los sujetos informantes fueron 22 estudiantes de 15-16 años de un colegio de Chile. Como instrumento de recogida de datos se empleó una situación didáctica sobre v.a., cuyos elementos de análisis a priori, permitieron definir categorías para el análisis. Los resultados evidencian dificultades en la comprensión de la v.a. como función real, relacionadas a los tipos de sistemas de representación usados por los estudiantes, además de los obstáculos asociados a estos

A teaching experience to approach the random variable with secondary-school students

III Congreso Internacional Virtual de Educación Estadística (CIVEEST), 21-24 febrero de 2019. [www.ugr.es/local/fqm126/civeest.html]Este estudio aborda la enseñanza del concepto variable aleatoria desde su carácter funcional en educación secundaria considerando como fundamento teórico elementos de la teoría de situaciones didácticas. Desde el paradigma cualitativo, los sujetos informantes fueron 22 estudiantes de 15-16 años de un colegio de Chile. Como instrumento de recogida de datos se empleó una situación didáctica sobre variable aleatoria, cuyo análisis a priori nos permitió definir categorías para el análisis. Los resultados evidencian los conceptos matemáticos y diferentes tipos de sistemas de representaciones usados por los estudiantes, además de los obstáculos asociados a estos.This study tackles the way the random variable concept is taught from its functional feature in secondary education, by taking into account theoretical elements from the theory of didactical situations. From a qualitative paradigm, the informant subjects were 22 students (15 to 16 years old) from a Chilean school. The data collection instrument was a didactic situation on a random variable, whose prior analysis allowed us to define categories for its study. The results evince mathematical concepts and the different kinds of representational systems used by the students, besides the obstacles associated with them

Estudio de un fenómeno didáctico asociado a la representación gráfica de la función probabilidad

La presente investigación tiene por objetivo, indagar si el hecho didáctico que el docente no logra diferenciar entre la representación gráfico estadístico y gráfico cartesiano de la función probabilidad, es un buen candidato a fenómeno didáctico desde la perspectiva de docentes de matemática de enseñanza secundaria de Chile. Bajo el paradigma cualitativo, se lleva a cabo un estudio exploratorio. Por otra parte, para la recolección de datos se diseña un cuestionario basado en un ejercicio, extraído del texto de matemática del estudiante (16 y 17 años), distribuido por el ministerio de educación de Chile. Para el análisis de datos, se consideró categorías a priori emergentes de elementos teóricos. Los resultados evidencian, la necesidad de reforzar la representación y diferenciación entre gráfico estadístico y cartesiano de la función probabilidad en los docentes de matemática

Avaliação de uma situação didática para o ensino da variável aleatória e a distribuição de probabilidade na educação secundária chilena

The random variable and its probability distribution are fundamental concepts in statistical and probabilistic school education because they manifest in everyday experiences. Teaching them becomes a complex task due primarily to the difficulties associated with understanding them and the concept of function. Therefore, we proposed as a study objective to assess the random variable's instruction process and its probability distribution in Chilean secondary education, based on the Theory of Didactic Situations (TSD) and the Theory of Registration of Semiotic Representations (TRRS). We designed a test containing a didactic situation applied to 10th-grade Chilean students (15 to 16 years old) with a qualitative perspective and a descriptive-interpretive approach. The findings showed that more than half of the students (64%) managed to identify and represent the random variable in verbal, figural, or tabular language, and a similar percentage (59%), its probability distribution. Concerning the TRRS, this could indicate that students are in the process of building both objects. Subsequently from the TSD, we observed the vital role that the teacher played in the phases of the said didactic situation. Studying didactic theories, we discovered that bringing complex objects to the classroom can help actual teachers and those being trained to look at their practice with more understructure to make it more accessible and understandable to their students.La variable aleatoria y su distribución de probabilidad son conceptos fundamentales de tratar en la educación estadística y probabilística escolar, debido a que se manifiestan en experiencias cotidianas. Aun así, su enseñanza se hace compleja debido, prioritariamente, a las dificultades asociadas a la comprensión de estas y el concepto de función. Por tanto, se propone como objetivo de estudio valorar un proceso de instrucción de la variable aleatoria y su distribución de probabilidad en la educación secundaria chilena, fundamentado en la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD) y la Teoría de Registro de Representaciones Semiótica (TRRS). Bajo la perspectiva cualitativa y con un enfoque descriptivo-interpretativo, se construye un test que contiene una situación didáctica, la cual fue aplicada a 22 estudiantes chilenos de grado 10 (15 a 16 años). Los hallazgos evidenciaron que más de la mitad de los estudiantes (64 %), logró identificar y representar en lenguaje verbal, figural o tabular, la variable aleatoria, y un porcentaje similar (59 %), su distribución de probabilidad. Desde la TRRS, esto podría indicar que los estudiantes están en vías de construcción de ambos objetos. Desde la TSD, se observa el importante rol que cumplió el profesor en las fases de una situación didáctica. Estudiar, desde teorías didácticas, cómo llevar al aula objetos complejos de enseñar, puede ayudar a profesores en ejercicio y en formación a mirar su práctica con mayor fundamento, para hacerla más accesible y comprensible a sus estudiantes.A variável aleatória e a sua distribuição de probabilidade são conceitos fundamentais na educação estatística e probabilística escolar, devido a que se manifestam nas experiências cotidianas. Mesmo assim, seu ensino se torna complexo devido, prioritariamente às dificuldades associadas à compreensão delas e o conceito de função. Portanto, o que se propõe como objetivo de estudo é avaliar um processo de instrução da variável aleatória e sua distribuição de probabilidade na educação secundária chilena, fundamentado na Teoria das Situações Didáticas (TSD), e a Teoria de Registro de Representações Semióticas (TRRS). Sob uma perspectiva qualitativa e com uma abordagem descritiva-interpretativa, foi construído um teste que contém uma situação didática, e o qual foi aplicado a 22 estudantes chilenos da 10ª série (15 a 16 anos). Os achados evidenciaram que mais da metade dos estudantes (64%) conseguiu identificar e representar em linguagem verbal, gráfico ou tabular, a variável aleatória, e uma porcentagem similar (59%) sua distribuição de probabilidade. Desde a TRRS, isto poderia indicar que os estudantes estão no processo de construção de ambos os objetos. Desde a TSD, observa-se o papel fundamental que teve o professor nas fases da situação didática. Estudar, desde as teorias didáticas, como levar para a sala de aula objetos complexos de se ensinar pode ajudar os professores tanto os que exercem quanto aqueles que estão em formação a terem um olhar mais fundamentado sobre a sua prática para que ela seja mais accessível e compreensível para os estudantes

Avaliação de uma situação didática para o ensino da variável aleatória e a distribuição de probabilidade na educação secundária chilena

The random variable and its probability distribution are fundamental concepts in statistical and probabilistic school education because they manifest in everyday experiences. Teaching them becomes a complex task due primarily to the difficulties associated with understanding them and the concept of function. Therefore, we proposed as a study objective to assess the random variable's instruction process and its probability distribution in Chilean secondary education, based on the Theory of Didactic Situations (TSD) and the Theory of Registration of Semiotic Representations (TRRS). We designed a test containing a didactic situation applied to 10th-grade Chilean students (15 to 16 years old) with a qualitative perspective and a descriptive-interpretive approach. The findings showed that more than half of the students (64%) managed to identify and represent the random variable in verbal, figural, or tabular language, and a similar percentage (59%), its probability distribution. Concerning the TRRS, this could indicate that students are in the process of building both objects. Subsequently from the TSD, we observed the vital role that the teacher played in the phases of the said didactic situation. Studying didactic theories, we discovered that bringing complex objects to the classroom can help actual teachers and those being trained to look at their practice with more understructure to make it more accessible and understandable to their students.La variable aleatoria y su distribución de probabilidad son conceptos fundamentales de tratar en la educación estadística y probabilística escolar, debido a que se manifiestan en experiencias cotidianas. Aun así, su enseñanza se hace compleja debido, prioritariamente, a las dificultades asociadas a la comprensión de estas y el concepto de función. Por tanto, se propone como objetivo de estudio valorar un proceso de instrucción de la variable aleatoria y su distribución de probabilidad en la educación secundaria chilena, fundamentado en la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD) y la Teoría de Registro de Representaciones Semiótica (TRRS). Bajo la perspectiva cualitativa y con un enfoque descriptivo-interpretativo, se construye un test que contiene una situación didáctica, la cual fue aplicada a 22 estudiantes chilenos de grado 10 (15 a 16 años). Los hallazgos evidenciaron que más de la mitad de los estudiantes (64 %), logró identificar y representar en lenguaje verbal, figural o tabular, la variable aleatoria, y un porcentaje similar (59 %), su distribución de probabilidad. Desde la TRRS, esto podría indicar que los estudiantes están en vías de construcción de ambos objetos. Desde la TSD, se observa el importante rol que cumplió el profesor en las fases de una situación didáctica. Estudiar, desde teorías didácticas, cómo llevar al aula objetos complejos de enseñar, puede ayudar a profesores en ejercicio y en formación a mirar su práctica con mayor fundamento, para hacerla más accesible y comprensible a sus estudiantes.A variável aleatória e a sua distribuição de probabilidade são conceitos fundamentais na educação estatística e probabilística escolar, devido a que se manifestam nas experiências cotidianas. Mesmo assim, seu ensino se torna complexo devido, prioritariamente às dificuldades associadas à compreensão delas e o conceito de função. Portanto, o que se propõe como objetivo de estudo é avaliar um processo de instrução da variável aleatória e sua distribuição de probabilidade na educação secundária chilena, fundamentado na Teoria das Situações Didáticas (TSD), e a Teoria de Registro de Representações Semióticas (TRRS). Sob uma perspectiva qualitativa e com uma abordagem descritiva-interpretativa, foi construído um teste que contém uma situação didática, e o qual foi aplicado a 22 estudantes chilenos da 10ª série (15 a 16 anos). Os achados evidenciaram que mais da metade dos estudantes (64%) conseguiu identificar e representar em linguagem verbal, gráfico ou tabular, a variável aleatória, e uma porcentagem similar (59%) sua distribuição de probabilidade. Desde a TRRS, isto poderia indicar que os estudantes estão no processo de construção de ambos os objetos. Desde a TSD, observa-se o papel fundamental que teve o professor nas fases da situação didática. Estudar, desde as teorias didáticas, como levar para a sala de aula objetos complexos de se ensinar pode ajudar os professores tanto os que exercem quanto aqueles que estão em formação a terem um olhar mais fundamentado sobre a sua prática para que ela seja mais accessível e compreensível para os estudantes

Una experiencia de enseñanza para abordar la desviación media con estudiantes de secundaria

Este trabajo describe una lección de enseñanza para la desviación media, la que se llevó a cabo en cuatro fases con estudiantes chilenos de secundaria. Para el diseño de la situación y su posterior implementación se utilizaron elementos de la Teoría de Situaciones Didácticas [TSD], mientras que la metodología empleada en la investigación es una ingeniería didáctica. Las respuestas, que aportan los estudiantes, informan de las ideas que poseen sobre la dispersión, en su mayoría incompletas, pero evidencian que el concepto es intuitivo y por tanto, puede facilitar el estudio de otras medidas como la varianza y la desviación estándar

Errores y dificultades en la adquisición del concepto sucesos independientes desde el análisis didáctico

El presente escrito tiene como objetivo indagar en los errores y las dificultades que presentan alumnos entre 16 y 17 años sobre el concepto de sucesos independientes, a partir de lo desarrollado en el análisis didáctico asociado al contenido probabilístico. Bajo el paradigma cualitativo, se lleva a cabo un estudio exploratorio (Baptista, Fernández, & Hernández, 2006), considerando como sujetos de estudio estudiantes de un liceo subvencionado de la quinta región de Chile. Se diseña el instrumento de recogida de información, una tarea de aprendizaje en base al análisis didáctico (Rico, 1998), en el que consideramos los sistemas de representación, la fenomenología, la estructura conceptual y las limitaciones (particularmente errores y dificultades) de aprendizaje del objeto matemático en estudio. El análisis de los datos se lleva a cabo bajo el método de análisis de contenido (Krippendorff, 1990), constatando la existencia de diversos errores y dificultades que aparecen en la literatura (Batanero, 2001; Cid, 2009), como, por ejemplo, que los estudiantes tienen dificultad en reconocer sucesos independientes (Cid, 2009). También se observa otras dificultades que emergen de las producciones de los estudiantes, como que no reconocen el espacio muestral asociado a los sucesos. Estos resultados nos dan evidencia de la naturaleza compleja del contenido probabilístico en cuestión, abriendo nuevos desafíos para su tratamiento en la enseñanza escolar

Una situación a-didáctica para el tratamiento de la variable aleatoria

Se presenta una tarea escolar para el proceso enseñanza y aprendizaje de una variable aleatoria, que fue diseñada desde la teoría didáctica. En un previo y posterior análisis de la tarea se puede concluir que, en relación con la construcción del conocimiento correspondiente a la variable aleatoria, desde su caracter functional ésta presenta algunas dificultades en la Escuela Secundaria, a la cual asisten los estudiantes de 15 a 16 años de edad. Además la identificación de una variable micro-didáctica; número de elementos que el espacio muestral poseee

Objetos matemáticos ligados a la variable aleatoria y sus aplicaciones sobre distribuciones de probabilidad en libros de texto chilenos

Este artículo analiza el tratamiento de la variable aleatoria y sus aplicaciones sobre distribuciones de probabilidad en libros de texto de educación secundaria de Chile, desde el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos. Así, un modelo es utilizado para el análisis de objetos matemáticos en libros de texto y currículo escolar chileno, mediante el análisis de contenido. Los resultados demuestran diversidad de lenguajes, conceptos, proposiciones, procedimientos y argumentos ligados a los temas, aunque algunos son identificados en el currículo y excluidos en libros o viceversa, demostrándose falta de coherencia entre los documentos

Idoneidad instruccional de procesos formativos programados sobre didáctica de la estadística

Se presenta parte de los resultados acerca de la evaluación de procesos formativos programados sobre didáctica de la estadística, dirigidos a profesores de matemática. Por medio de una metodología cualitativa, a través de un análisis de contenido, se implementó la Guía de Valoración de la Idoneidad Didáctica de procesos de Instrucción en Didáctica de la Estadística [GVID-IDE] en 4 programas chilenos de asignaturas de esta temática. Los resultados se organizan en el marco de la Teoría de Idoneidad Didáctica, reportando los referidos a la idoneidad instruccional (unión de las facetas interaccional y mediacional). Se concluye y proyecta la GVID- IDE como un instrumento útil y valioso para quienes tengan la responsabilidad de diseñar o evaluar este tipo de procesos formativos