Determination of Bootstrap confidence intervals on sensitivity indices obtained by polynomial chaos expansion

L’analyse de sensibilité a pour but d’évaluer l’influence de la variabilité d’un ou plusieurs paramètres d’entrée d’un modèle sur la variabilité d’une ou plusieurs réponses. Parmi toutes les méthodes d’approximations, le développement sur une base de chaos polynômial est une des plus efficace pour le calcul des indices de sensibilité, car ils sont obtenus analytiquement grâce aux coefficients de la décomposition (Sudret (2008)). Les indices sont donc approximés et il est difficile d’évaluer l’erreur due à cette approximation. Afin d’évaluer la confiance que l’on peut leur accorder nous proposons de construire des intervalles de confiance par ré-échantillonnage Bootstrap (Efron, Tibshirani (1993)) sur le plan d’expérience utilisé pour construire l’approximation par chaos polynômial. L’utilisation de ces intervalles de confiance permet de trouver un plan d’expérience optimal garantissant le calcul des indices de sensibilité avec une précision donnée

Analyse de sensibilité d'un robinet à soupape à l'aide de développements sur chaos polynomial

International audienceL'objectif de cette communication est de présenter une méthode d'analyse de sensibilité basée sur un métamodèle de type chaos polynomial creux et adaptatif. Cette méthode consiste à ajouter progressivement les termes significatifs du chaos, jusqu'à ce que la précision du métamodèle dépasse une valeur cible. Au final, seul un faible nombre de termes sont retenus (représentation creuse) par rapport à un chaos polynomial classique de type plein. La méthode est utilisée pour analyser la sensibilité du comportement d'un robinet industriel (via trois quantités d'intérêt) à differents paramètres incertains (matériaux, chargement et géométrie)

Characterization of random stress fields obtained from polycrystalline aggregate calculations using multi-scale stochastic finite elements

The spatial variability of stress fields resulting from polycrystalline aggregate calculations involving random grain geometry and crystal orientations is investigated. A periodogram-based method is proposed to identify the properties of homogeneous Gaussian random fields (power spectral density and related covariance structure). Based on a set of finite element polycrystalline aggregate calculations the properties of the maximal principal stress field are identified. Two cases are considered, using either a fixed or random grain geometry. The stability of the method w.r.t the number of samples and the load level (up to 3.5 % macroscopic deformation) is investigated

Statistical inference of 2D random stress fields obtained from polycrystalline aggregate calculations

International audienceThe spatial variability of stress fields resulting from polycrystalline aggregate calculations involving random grain geometry and crystal orientations is investigated. A periodogram-based method is proposed to identify the properties of homogeneous Gaussian random fields (power spectral density and related covariance structure). Based on a set of finite element polycrystalline aggregate calculations the properties of the maximal principal stress field are identified. Two cases are considered, using either a fixed or random grain geometry. The stability of the method w.r.t the number of samples and the load level (up to 3.5 \% macroscopic deformation) is investigated

Construction of bootstrap confidence intervals on sensitivity indices computed by polynomial chaos expansion

Sensitivity analysis aims at quantifying influence of input parameters dispersion on the output dispersion of a numerical model. When the model evaluation is time consuming, the computation of Sobol' indices based on Monte Carlo method is not applicable and a surrogate model has to be used. Among all approximation methods, polynomial chaos expansion is one of the most efficient to calculate variance-based sensitivity indices. Indeed, their computation is analytically derived from the expansion coefficients but without error estimators of the meta-model approximation. In order to evaluate the reliability of these indices, we propose to build confidence intervals by bootstrap re-sampling on the experimental design used to estimate the polynomial chaos approximation. Since the evaluation of the sensitivity indices is obtained with confidence intervals, it is possible to find a design of experiments allowing the computation of sensitivity indices with a given accuracy

Modélisation Elasto-Viscoplastique du Comportement des Aciers

Dans cet article, une modélisation des différentes phases (ferrite, perlite etc.…) d’un acier multiphasé est proposée moyennant une loi phénoménologique à base physique. La description unifiée du comportement viscoplastique peut être décrite à partir de lois de type sinus hyperbolique. Dans cette optique, une loi en sinus hyperbolique est utilisée afin de décrire de façon physiquement acceptable l’ensemble des comportements asymptotiques du comportement viscoplastique. L’écrouissage de chacune des phases est de type combiné (isotrope et cinématique) incluant l’effet de vitesse de déformation propre au comportement visqueux. A partir d’un modèle de comportement monotone unidimensionnel d’inspiration métallurgique, nous développons une formulation tridimensionnelle incrémentale, en déterminant l’expression du potentiel dont découlent les lois de comportement correspondantes. La capacité du modèle ainsi obtenu à décrire le comportement élasto-viscoplastique d’une phase est testée au travers de simulations de tests rhéologiques décrivant différents chemins de déformation à différentes vitesses de déformation. Une discussion basée sur la comparaison de ces simulations avec des résultats expérimentaux sur un acier 100% ferritique est présentée.In this work, an elastic-viscoplastic behaviour modelling of multi-phase steels at large strain-rates is presented. For each phase (ferrrite, perlite etc…), an advanced physically based viscoplastic constitutive model is adopted. Viscoplastic behaviour can be described by hyperbolic sine function. A new physically based constitutive law suitable to capture all the main features of viscoplasticity is used. In this study, the model has been extended to three dimensional framework in view of numerical implementation in a finite element code. The ability of this modelling framework to describe the behaviour of steels at high strain-rates is explored by means of simulations of rheological tests at various strain-rates and involving different strain paths. The model is applied to a 100% polycrystalline ferritic steel. Numerical results in terms of strain rate sensitivity and Bauschinger effect are discussed and compared with experimental ones.ArcelorMittal & Région Lorrain

Modélisation micromécanique de l'effet de taille de grains sur le comportement mécanique de matériaux biphasés viscoplastiques

Les méthodes d'homogénéisation basées sur le problème de l'inclusion d'Eshelby (1957), tiennent compte du comportement local, de la fraction volumique et de la morphologie des différents constituants du matériau mais souffrent d'une absence de description de longueurs internes (taille de grain par exemple). Cet article propose une nouvelle approche micromécanique basée sur une représentation du grain par une inclusion constituée d'une zone intérieure sphérique plastiquement uniforme entourée d'une couche extérieure sphérique, épousant le joint de grain, d'épaisseur donnée et de fraction volumique dépendant par construction de la taille de grain. L'ensemble est noyé dans un milieu homogène dont les propriétés dépendent des équations constitutives de l'intérieur et de la couche de l'inclusion et de leurs fractions volumiques respectives. La couche dans laquelle évolue à la fois des dislocations géométriquement nécessaires et des dislocations stockées, représente la zone affectée par le gradient de déformation plastique entre l'inclusion et le milieu homogène

Modélisation élasto-viscoplastique du comportement des aciers

Dans cet article, une modélisation des différentes phases (ferrite, perlite etc....) d'un acier multiphasé est proposée moyennant une loi phénoménologique à base physique. Dans cette optique, une loi en sinus hyperbolique est utilisée afin de décrire de façon physiquement acceptable l'ensemble des comportements asymptotiques du comportement viscoplastique. L'écrouissage de chacune des phases est de type combiné (isotrope et cinématique) incluant l'effet de vitesse de déformation propre au comportement visqueux. A partir d'un modèle de comportement monotone unidimensionnel d'inspiration métallurgique, nous développons une formulation tridimensionnelle incrémentale, en déterminant l'expression du potentiel dont découlent les lois de comportement correspondantes. La capacité du modèle ainsi obtenu à décrire le comportement élasto-viscoplastique d'une phase est testée au travers de simulations de tests rhéologiques décrivant différents chemins de déformation à différentes vitesses de déformation. Une discussion basée sur la comparaison de ces simulations avec des résultats expérimentaux sur un acier 100% ferritique est présentée

Modélisation Elasto-Viscoplastique du Comportement des Aciers

Dans cet article, une modélisation des différentes phases (ferrite, perlite etc.…) d’un acier multiphasé est proposée moyennant une loi phénoménologique à base physique. La description unifiée du comportement viscoplastique peut être décrite à partir de lois de type sinus hyperbolique. Dans cette optique, une loi en sinus hyperbolique est utilisée afin de décrire de façon physiquement acceptable l’ensemble des comportements asymptotiques du comportement viscoplastique. L’écrouissage de chacune des phases est de type combiné (isotrope et cinématique) incluant l’effet de vitesse de déformation propre au comportement visqueux. A partir d’un modèle de comportement monotone unidimensionnel d’inspiration métallurgique, nous développons une formulation tridimensionnelle incrémentale, en déterminant l’expression du potentiel dont découlent les lois de comportement correspondantes. La capacité du modèle ainsi obtenu à décrire le comportement élasto-viscoplastique d’une phase est testée au travers de simulations de tests rhéologiques décrivant différents chemins de déformation à différentes vitesses de déformation. Une discussion basée sur la comparaison de ces simulations avec des résultats expérimentaux sur un acier 100% ferritique est présentée.In this work, an elastic-viscoplastic behaviour modelling of multi-phase steels at large strain-rates is presented. For each phase (ferrrite, perlite etc…), an advanced physically based viscoplastic constitutive model is adopted. Viscoplastic behaviour can be described by hyperbolic sine function. A new physically based constitutive law suitable to capture all the main features of viscoplasticity is used. In this study, the model has been extended to three dimensional framework in view of numerical implementation in a finite element code. The ability of this modelling framework to describe the behaviour of steels at high strain-rates is explored by means of simulations of rheological tests at various strain-rates and involving different strain paths. The model is applied to a 100% polycrystalline ferritic steel. Numerical results in terms of strain rate sensitivity and Bauschinger effect are discussed and compared with experimental ones.ArcelorMittal & Région Lorrain