A class of Baker-Akhiezer arrangements

We study a class of arrangements of lines with multiplicities on the plane which admit the Chalykh–Veselov Baker–Akhiezer function. These arrangements are obtained by adding multiplicity one lines in an invariant way to any dihedral arrangement with invariant multiplicities. We describe all the Baker–Akhiezer arrangements when at most one line has multiplicity higher than 1. We study associated algebras of quasi-invariants which are isomorphic to the commutative algebras of quantum integrals for the generalized Calogero–Moser operators. We compute the Hilbert series of these algebras and we conclude that the algebras are Gorenstein. We also show that there are no other arrangements with Gorenstein algebras of quasi-invariants when at most one line has multiplicity bigger than 1

Zeroth Poisson homology of symmetric powers of isolated quasihomogeneous surface singularities

Let X be a surface with an isolated singularity at the origin, given by the equation Q(x,y,z)=0, where Q is a weighted-homogeneous polynomial. In particular, this includes the Kleinian surfaces X = C^2/G for G < SL(2,C) finite. Let Y be the n-th symmetric power of X. We compute the zeroth Poisson homology of Y, as a graded vector space with respect to the weight grading. In the Kleinian case, this confirms a conjecture of Alev, that the zeroth Poisson homology of the n-th symmetric power of C^2/G is isomorphic to the zeroth Hochschild homology of the n-th symmetric power of the algebra of G-invariant differential operators on C. That is, the Brylinski spectral sequence degenerates in this case. In the elliptic case, this yields the zeroth Hochschild homology of symmetric powers of the elliptic algebras with three generators modulo their center, for the parameter equal to all but countably many points of the elliptic curve.Comment: 17 page

5,6-Дигідро-[1,2,4]триазоло[1,5-с]хіназоліни. Повідомлення 1. Особливості поведінки [2-(3-арил-1H-1,2,4-триазол-5-іл)феніл]амінів в реакціях з альдегідами аліфатичного та ароматичного ряду

Reactions of [5+1]-cyclocondensation of [2-(3-aryl-1H-1,2,4-triazol-5-yl)phenyl]amines with aliphatic and aromatic aldehydes produce the corresponding 5-R-2-aryl-5,6-dihydro- or 5-R-2-aryl-[1,2,4]triazolo[1,5-с]quinazolines depending on the conditions. The optimal conditions of the reaction have been found, and factors contributing to oxidation of 5-R-2-aryl-5,6-dihydro-[1,2,4]triazolo[1,5-с]quinazolines have been determined. The alternative synthetic approaches for 5-R-2-aryl-[1,2,4]triazolo[1,5-с]quinazolines, namely oxidation of their reduced analogues and interaction of [2-(3-aryl-1H-1,2,4-triazol-5-yl)phenyl]amines with acylhalides of aliphatic or aromatic carboxylic acid have been proposed. Purity and the structure of the compounds synthesized have been confirmed by the complex of physicochemical methods, including LC-MS, 1H-, 13C NMR, mass-spectrometry and elemental analysis. The peculiarities and differences of 1H- and 13C-NMR spectral patterns of 5-R-2-aryl-5,6-dihydro-[1,2,4]triazolo[1,5-c]quinazolines and their aromatic analogues have been described.Реакции [5+1]-циклоконденсации [2-(3-арил-1H-1,2,4-триазол-5-ил)фенил]аминов с алифатическими и ароматическими альгегидами в зависимости от условий проведения образуют 5-R-2-арил-5,6-дигидро-или 5-R-2-арил-[1,2,4]триазоло[1,5-с]хиназолины. Определены оптимальные условия реакции и установлены основные факторы, способствующие окислению 5-R-2-арил-5,6-дигидро-[1,2,4]триазоло[1,5-с] хиназолинов. Разработан встречный синтез 5-R-2-арил-[1,2,4]триазоло[1,5-с]хиназолинов: окислением их гидрированных аналогов или взаимодействием [2-(3-арил-1H-1,2,4-триазол-5-ил)фенил]аминов с хлорангидридами соответствующих алкил(арил)карбоновых кислот. Индивидуальность и строение синтезированных соединений подтверждены хроматомас-, 1Н-, 13С-ЯМР-спектрами, элементным анализом. Показаны особенности и отличие резонирования характеристических протонов 5-R-2-арил-5,6-дигидро-[1,2,4]триазоло[1,5-с]хиназолинов и их ароматических аналогов.Реакції [5+1]-циклоконденсації [2-(3-арил-1H-1,2,4-триазол-5-іл)феніл]амінів з альдегідами аліфатичного та ароматичного ряду в залежності від умов проведення перебігають з утворенням 5-R-2-арил-5,6-дигідро- або 5-R-2-арил-[1,2,4]триазоло[1,5-с]хіназолінів. Визначені оптимальні умови реакції та встановлені основні фактори, які сприяють окисненню 5-R-2-арил-5,6-дигідро-[1,2,4]триазоло[1,5-с] хіназолінів. Розроблені методи зустрічного синтезу 5-R-2-арил-[1,2,4]триазоло[1,5-с]хіназолінів: окисненням їх гідрованих аналогів або взаємодією [2-(3-арил-1H-1,2,4-триазол-5-іл)феніл]амінів з хлорангідридами відповідних алкіл(арил)карбонових кислот. Індивідуальність та будова синтезованих сполук підтверджена хроматомас-, 1Н-, 13С-ЯМР-спектрами та елементним аналізом. Показані особливості та відмінності резонування характеристичних протонів 5-R-2-арил-5,6-дигідро-[1,2,4]триазоло[1,5-с]хіназолінів та їх ароматичних аналогів

Cremmer-Gervais r-matrices and the Cherednik Algebras of type GL2

We give an intepretation of the Cremmer-Gervais r-matrices for sl(n) in terms of actions of elements in the rational and trigonometric Cherednik algebras of type GL2 on certain subspaces of their polynomial representations. This is used to compute the nilpotency index of the Jordanian r-matrices, thus answering a question of Gerstenhaber and Giaquinto. We also give an interpretation of the Cremmer-Gervais quantization in terms of the corresponding double affine Hecke algebra.Comment: 6 page

5,6-Дигідро-[1,2,4]триазоло[1,5-с]хіназоліни. Повідомлення 2. Реакції [5+1]-циклоконденсації [2-(3-арил-1h-1,2,4-триазол-5-іл)феніл]амінів з кетонами аліфатичного та ароматичного ряду

The reactions of [5+1]-cyclocondensation of [2-(3-aryl-1H-1,2,4-triazol-5-yl)phenyl]amines with aliphatic and aromatic ketones result in the corresponding 5-R-5-R1-2-aryl-5,6-dihydro-[1,2,4]triazolo[1,5-c]quinazolines with good yields. Modifi cation of the synthetic protocol by variation of the solvent and duration of the reaction does not lead to the changes in target products yields. Conducting of the interaction between [2-(3-aryl-1H-1,2,4-triazol-5-yl)phenyl]amines and ketones in acetic acid leads to formation of the mixture the corresponding 2-aryl-5-R-5-R1-5,6-dihydro[1,2,4]triazolo[1,5-c]quinazolines and 5-methyl-2-aryl-[1,2,4]triazolo[1,5-c]quinazolin. The compounds mentioned above have been prepared using alternative synthetic approaches, namely via refl uxing of [2-(3-aryl-1H-1,2,4-triazol-5-yl)phenyl]amines in acetic acid. The formation of 5-methyl-2-aryl-[1,2,4]triazolo[1,5-c]quinazolines occurs as a competitive acylation followed by the condensation process. It can be explained by the low reactivity and spatial structure of the corresponding ketones. The purity and the structure of the compounds synthesized have been proven by the complex of physicochemical methods, including IR-, LC-MS, 1H-, 13C-NMR-spectrometry and elemental analysis. It has been found that the characteristic signal of sp3-carbon atom of position 5 for the compounds synthesized is observed at the 75.57-61.64 ppm.Реакции [5+1]-циклоконденсации [2-(3-арил-1H-1,2,4-триазол-5-ил)фенил]аминов с кетонами алифатического и ароматического ряда протекают с образованием 5-R-5-R1-2-арил-5,6-дигидро-[1,2,4]триазоло [1,5-с]хиназолинов с хорошими выходами. Модификация синтетического протокола путем варьирования растворителя и длительности реакции не приводит к увеличению выходов целевых продуктов. Реализация реакции [2-(3-арил-1H-1,2,4-триазол-5-ил)фенил]аминов с кетонами в ледяной уксусной кислоте приводит к образованию смеси соответствующих 2-арил-5-R-5-R1-5,6-дигидро[1,2,4]триазоло[1,5-c]хиназолинов и 5-метил-2-арил-[1,2,4]триазоло[1,5-c]хиназолинов. Последние синтезированы встречным синтезом, а именно кипячением [2-(3-арил-1H-1,2,4-триазол-5-ил)фенил]аминов в ледяной уксусной кислоте. Формирование 5-метил-2-арил-[1,2,4]триазоло[1,5-c]хиназолинов происходит как конкурентное ацилирование с последующей гетероциклизацией и возможно ввиду низкой реакционной способности кетонов и их пространственного строения. Индивидуальность и строение синтезированных веществ подтверждено хроматомасс-, ИК-, 1Н-, 13С-ЯМР-спектрами и элементным анализом. Установлено, что характеристический сигнал sp3-гибридизованного атома углерода положения 5 регистрируется при 75,57-61,64 м.ч.Реакції [5+1]-циклоконденсації [2-(3-арил-1H-1,2,4-триазол-5-іл)феніл]амінів з кетонами аліфатичного та ароматичного ряду перебігають з утворенням 5-R-5-R1-2-арил-5,6-дигідро-[1,2,4]триазоло[1,5-с]хіназолінів з задовільними виходами. Модифікація синтетичного протоколу шляхом варіювання розчинниката тривалості реакції не приводить до збільшення виходів цільових продуктів. Реалізація реакції [2-(3-арил-1H-1,2,4-триазол-5-іл)феніл]амінів з кетонами у льодяній оцтовій кислоті привела до утворення суміші відповідних 2-арил-5-R-5-R1-5,6-дигідро[1,2,4]триазоло[1,5-c]хіназолінів та 5-метил-2-арил-[1,2,4]триазоло[1,5-c]хіназолінів. Останні синтезовані зустрічним синтезом, а саме кип’ятінням [2-(3-арил-1H-1,2,4-триазол-5-іл)феніл]амінів у льодяній оцтовій кислоті. Формування 5-метил-2-арил-[1,2,4]триазоло [1,5-c]хіназолінів відбувається як конкуруюче ацилювання з наступною гетероциклізацією і є можливим у зв’язку з низькою реакційною здатністю кетонів та просторовою будовою їх молекули. Індивідуальність та будова синтезованих сполук підтверджені хроматомас-, IЧ-, 1Н-, 13С-ЯМР-спектрами та елементним аналізом. Встановлено, що характеристичний сигнал sp3-гібридизованого атома Карбону положення 5 реєструється при 75,57-61,64 м.ч

Maximal Abelian Subgroups of the Isometry and Conformal Groups of Euclidean and Minkowski Spaces

The maximal Abelian subalgebras of the Euclidean e(p,0) and pseudoeuclidean e(p,1)Lie algebras are classified into conjugacy classes under the action of the corresponding Lie groups E(p,0) and E(p,1), and also under the conformal groups O(p+1,1) and O(p+1,2), respectively. The results are presented in terms of decomposition theorems. For e(p,0) orthogonally indecomposable MASAs exist only for p=1 and p=2. For e(p,1), on the other hand, orthogonally indecomposable MASAs exist for all values of p. The results are used to construct new coordinate systems in which wave equations and Hamilton-Jacobi equations allow the separation of variables.Comment: 31 pages, Latex (+ latexsym

Spectral Difference Equations Satisfied by KP Soliton Wavefunctions

The Baker-Akhiezer (wave) functions corresponding to soliton solutions of the KP hierarchy are shown to satisfy eigenvalue equations for a commutative ring of translational operators in the spectral parameter. In the rational limit, these translational operators converge to the differential operators in the spectral parameter previously discussed as part of the theory of "bispectrality". Consequently, these translational operators can be seen as demonstrating a form of bispectrality for the non-rational solitons as well.Comment: to appear in "Inverse Problems

The antimicrobial peptide gramicidin S alters proliferation and inhibits adhesion of L929 cell line fibroblasts

Background: Natural antimicrobial peptides are used in the fight against pathogens resistant to existing synthetic antibiotics. The non-specific mechanism of cytostatic action of antimicrobial peptides, in particular gramicidin S, against bacteria is also effective for damaging the cells of neoplasms. The existence of such a property in a registered antibiotic will indicate its antineoplastic potential and can be used to expand the spectrum of its therapeutic application. Aim of work is to clarify the possible antitumor effect of the antimicrobial peptide gramicidin S. Materials and Methods: Using the methods of confocal laser microscopy and light microscopy, the morphological and functional features of connective tissue cells under the influence of gramicidin S in the concentration range 0.5–50 μg/ml were studied using L929 fibroblasts cell culture. The cell area, nucleus area, and nucleus-to-cytoplasm ratio were determined. To study the migratory and proliferative activity of cells in vitro, the “scratch assay” was used, the confluency of the monolayer of cells was evaluated, morphometric studies were performed, and the relative area of the scratch was measured after 24, 48, and 72 hours. Results: The lytic effect of gramicidin S in a concentration of 50 μg/ml on L929 cells was established, in concentrations of 0.5 μg/ml and 5.0 μg/ml, the antibiotic increases the synthetic activity of cells and stimulates the proliferation of fibroblasts in a monolayer. Cell anisomorphism is more pronounced in the presence of 5.0 μg/ml gramicidin S added to the culturing medium during monolayer formation, while a one-third of the cells in the sample form a population that is morphologically different from other cells in the culture. The addition of gramicidin S at non-lytic concentrations of 0.5 and 5.0 μg/ml to unattached fibroblasts reliably inhibits monolayer formation. Under the influence of 5.0 μg/ml gramicidin S, the rate of monolayer formation is low, even despite the significant content of cells with a high nuclear-cytoplasmic ratio. The kinetics of filling the cell monolayer defect using the “scratch assay” shows that GS in concentrations of 0.5 and 5.0 μg/ml can control the migratory and proliferative properties of L929 cells. Conclusions: The effect of gramicidin S on the morphometric parameters of cells depends on the concentration of the peptide and the cell status in the culture. GS corrupts the adhesive properties of L929 fibroblasts in monolayer cell culture and the rate of cell monolayer formation. Cells at the stage of attachment and monolayer formation were most sensitive to non-lytic concentrations of GS. Inhibition of the adhesive properties of connective tissue cells by gramicidin S is a new non-canonical effect of a known antimicrobial drug, which may indicate the possibility of using gramicidin S as an anti-neoplasm agent

Spin Calogero Particles and Bispectral Solutions of the Matrix KP Hierarchy

Pairs of $n\times n$ matrices whose commutator differ from the identity by a matrix of rank $r$ are used to construct bispectral differential operators with $r\times r$ matrix coefficients satisfying the Lax equations of the Matrix KP hierarchy. Moreover, the bispectral involution on these operators has dynamical significance for the spin Calogero particles system whose phase space such pairs represent. In the case $r=1$, this reproduces well-known results of Wilson and others from the 1990's relating (spinless) Calogero-Moser systems to the bispectrality of (scalar) differential operators. This new class of pairs $(L, \Lambda)$ of bispectral matrix differential operators is different than those previously studied in that $L$ acts from the left, but $\Lambda$ from the right on a common $r\times r$ eigenmatrix.Comment: 16 page

Біофізичному віснику – 20 років

Біофізичному віснику – 20 років