Dépliage de Boucles Versus Précision Numérique

Les calculs en nombres flottants sont intensivement utilisés dans divers domaines, notamment les systèmes embarqués critiques. En général, les résultats de ces calculs sont perturbés par les erreurs d’arrondi. Dans un scenario critique, ces erreurs peuvent être accumulées et propagées, générant ainsi des dommages plus ou moins graves sur le plan humain, matériel, financier, etc. Il est donc souhaitable d’obtenir les résultats les plus précis possibles lorsque nous utilisons l’arithmétique flottante. Pour remédier à ce problème, l’outil Salsa [7] permet d’améliorer la précision des calculs en corrigeant partiellement ces erreurs d’arrondi par une transformation automatique et source à source des programmes. La principale contribution de ce travail consiste à analyser, à étudier si l’optimisation par dépliage de boucles améliore plus la précision numérique des calculs dans le programme initial. À cours terme, on souhaite définir un facteur de dépliage de boucles, c’est à dire, trouver quand est-ce qu’il est pertinent de déplier la boucle dans le programme

Synthèse de code virgule fixe pour les réseaux de neurones

Minimizing the precision in which the neurons of a neural network compute, is a desirable objective tolimit the resources needed to execute it. This is specially important for neural networks used in embedded systems, which have limited resources (small memories, CPUs performing integer computations, etc.) Unfortunately, neural networks are very sensitive to the precision in which they have been trained and changing this precision, generally degrades the quality of their answers. Using the fixed-point arithmetic, based on integers and integer operations only, remains a good trade-off between the limited resources of embedded systems and the big number of computations of neural networks. However, this arithmetic is difficult to maintain. The management of the fixed-point position must be done manually, unlike the floating-point numbers, where the exponent is managed automatically. In this thesis, we introduce three new techniques to tune the fixed-point formats and synthesize a fixed-point code for a trained neural network, given as input, using integers only and having the same behavior as the initial floating-point network. For that, the number of bits with which each neuron and each synaptic weight is represented, have to be tuned (the smallest format), so the error committed on the outputs of the synthesized neural network, must not exceed an error threshold, chosen by the user. From a technical point of view, we generate a constraint system with integer variables that can be solved by an SMT solver. The solution to this system, if it exists, gives the minimal number of bits required for each neuron and each synaptic weight.Minimiser la précision avec laquelle les neurones d’un réseau de neurones calculent, est un objectifsouhaitable pour limiter les ressources nécessaires à son exécution. Ceci est particulièrement important pour les réseaux de neurones utilisés dans les systèmes embarqués, ayant des ressources limitées (petites mémoires, CPUs effectuant du calcul entier, etc.) Malheureusement, les réseaux de neurones sont très sensibles à la précision avec laquelle ils ont été entraînés et changer cette précision, dégrade généralement la qualité de leurs réponses. L’utilisation de l’arithmétique à virgule fixe, basée sur les entiers et les opérations entières uniquement, reste un bon compromis entre les ressources limitées des systèmes embarqués et les calculs importants des réseaux de neurones. Cependant, cette dernière est difficile à maintenir. La gestion de la virgule fixe doit se faire manuellement contrairement aux flottants, où l’exposant est géré automatiquement. Dans cette thèse, nous introduisons trois nouvelles techniques pour ajuster les formats fixes et synthétiser un code à virgule fixe pour un réseau de neurones entraîné, donné en entrée, utilisant uniquement des entiers et ayant le même comportement que le réseau flottant initial.Pour se faire, le nombre de bits avec lequel est représenté chaque neurone et chaque poids synaptique,doit être ajusté (la plus petite valeur possible), de telle sorte à ce que le nouveau réseau calcule une sortie, où l’erreur commise n’excède pas un seuil d’erreur, choisi par l’utilisateur. D’un point de vue technique, nous générons un système de contraintes avec des variables entières pouvant être résolues par un solveur SMT. La solution à ce système, si elle existe, donnera le nombre de bits minimal requis pour chaque neurone et chaque poids synaptique.expérimenterons notre méthode sur des réseaux de neurones fournis par les partenaires du laboratoire commun SYFI

Fixed-point code synthesis for neural networks

Minimiser la précision avec laquelle les neurones d’un réseau de neurones calculent, est un objectifsouhaitable pour limiter les ressources nécessaires à son exécution. Ceci est particulièrement important pour les réseaux de neurones utilisés dans les systèmes embarqués, ayant des ressources limitées (petites mémoires, CPUs effectuant du calcul entier, etc.) Malheureusement, les réseaux de neurones sont très sensibles à la précision avec laquelle ils ont été entraînés et changer cette précision, dégrade généralement la qualité de leurs réponses. L’utilisation de l’arithmétique à virgule fixe, basée sur les entiers et les opérations entières uniquement, reste un bon compromis entre les ressources limitées des systèmes embarqués et les calculs importants des réseaux de neurones. Cependant, cette dernière est difficile à maintenir. La gestion de la virgule fixe doit se faire manuellement contrairement aux flottants, où l’exposant est géré automatiquement. Dans cette thèse, nous introduisons trois nouvelles techniques pour ajuster les formats fixes et synthétiser un code à virgule fixe pour un réseau de neurones entraîné, donné en entrée, utilisant uniquement des entiers et ayant le même comportement que le réseau flottant initial.Pour se faire, le nombre de bits avec lequel est représenté chaque neurone et chaque poids synaptique,doit être ajusté (la plus petite valeur possible), de telle sorte à ce que le nouveau réseau calcule une sortie, où l’erreur commise n’excède pas un seuil d’erreur, choisi par l’utilisateur. D’un point de vue technique, nous générons un système de contraintes avec des variables entières pouvant être résolues par un solveur SMT. La solution à ce système, si elle existe, donnera le nombre de bits minimal requis pour chaque neurone et chaque poids synaptique.expérimenterons notre méthode sur des réseaux de neurones fournis par les partenaires du laboratoire commun SYFI.Minimizing the precision in which the neurons of a neural network compute, is a desirable objective tolimit the resources needed to execute it. This is specially important for neural networks used in embedded systems, which have limited resources (small memories, CPUs performing integer computations, etc.) Unfortunately, neural networks are very sensitive to the precision in which they have been trained and changing this precision, generally degrades the quality of their answers. Using the fixed-point arithmetic, based on integers and integer operations only, remains a good trade-off between the limited resources of embedded systems and the big number of computations of neural networks. However, this arithmetic is difficult to maintain. The management of the fixed-point position must be done manually, unlike the floating-point numbers, where the exponent is managed automatically. In this thesis, we introduce three new techniques to tune the fixed-point formats and synthesize a fixed-point code for a trained neural network, given as input, using integers only and having the same behavior as the initial floating-point network. For that, the number of bits with which each neuron and each synaptic weight is represented, have to be tuned (the smallest format), so the error committed on the outputs of the synthesized neural network, must not exceed an error threshold, chosen by the user. From a technical point of view, we generate a constraint system with integer variables that can be solved by an SMT solver. The solution to this system, if it exists, gives the minimal number of bits required for each neuron and each synaptic weight